二次根式难题集.doc

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1、For personal use only in study and research; not for commercial use二次根式难题集一选择题（共19小题）1下述结论中，正确的结论共有几个（）若a，b0，则；若ab，则=a+b；若ab，则；若ab，则a2b2；若a，b0，则A4B3C2D12方程=0的根是x=（）ABCD3已知，则的值为（）A3B4C5D64如果，|b3+c3|=b3c3，那么a3b3c3的值为（）A2002B2001C1D05满足的最小正整数n应为（）A2499B2500C2501D100006不超过的最大整数是（）A7038B7039C7040D70417若一

2、个数的平方是52，则这个数的立方是（）A或B或C或D或8如果x+y=，xy=，那么xy的值是（）ABCD9已知a，b，c为正数，且ab，若x=+，y=，则x与y的大小关系是（）AxyBxyCxyD随a，b，c的取值而变化10关于x的一元一次方程的根是（）ABCD11计算的值是（）A1B1C2D212已知实数x，y满足（x）（y）=2008，则3x22y2+3x3y2007的值为（）A2008B2008C1D113满足等式的正整数对的个数是（）A1B2C3D414已知P=，那么P的值是（）A1987B1988C1989D199015计算：=（）A2+BCD16已知p、q是有理数，满足方程x3+p

3、x+q=0，则p+q的值是（）A1B1C3D317下列计算中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个18李明的作业本上有五道题：；，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A1个B2个C3个D4个19小明的作业本上有以下4题：；，其中做错的题有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共11小题）20计算=_21已知m，n是有理数，且（+2）m+（32）n+7=0，则m=_，n=_22计算（）20052（）20042（）2003+2005=_23已知x=，y=，则x与y的大小关系为a_b24化简：=_25已知，则x+y=_26计算=_27若，则a20092的值为_28化简并计算：+=_（结果中分

4、母不含根式）29化简：=_30计算：=_2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1下述结论中，正确的结论共有几个（）若a，b0，则；若ab，则=a+b；若ab，则；若ab，则a2b2；若a，b0，则A4B3C2D1考点：二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法3518170分析：本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析，举出反例，得出正确答案解答：解：a，b0时，有两种情况当ab时，当ab，故本选项错误；ab，当a、b都是负数时，故本选项错误；ab，故本选项正确；ab，当a=1，b=2时，a2b2，错误；a，b0，故本选项正确所以只有正确故选C点评：本

5、题主要考查了二次根式的大小比较和混合运算，在计算时要注意全面分析2方程=0的根是x=（）ABCD考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：先去分母，然后去括号，最后移项合并化系数为1即可得出答案解答：解：x（1x）=0，8x10x（6+8）（1x）=0，整理可得：x=故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算，本题的计算量较大，注意细心的运算3已知，则的值为（）A3B4C5D6考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：运用平方差公式进行运算，设=y，则（）y=5，解出y的值即可得出答案解答：解：设=y，则（）y=15x（10x）=5，y=5故选C点评：此题考查了二次根

6、式的混合运算，解答本题的关键是运用平方差公式进行求解，技巧性较强，有一定难度4如果，|b3+c3|=b3c3，那么a3b3c3的值为（）A2002B2001C1D0考点：二次根式的混合运算3518170分析：由公式（a+b）2（ab）2=4ab，先求ab的值，再利用排除法判断b3+c3的符号，进一步求出c的值，计算a3b3c3的值解答：解：由（a+b）2（ab）2=4ab，得（+2）（2）=4ab，解得，ab=1，又若b3+c30，则由|b3+c3|=b3c3，解得b3=0，与ab=1矛盾，故b3+c30，将|b3+c3|=b3c3，去绝对值，解得c=0，故a3b3c3=a3b3=1故选C点评

7、：本题考查了乘法公式的灵活运用，分类讨论，排除法等数学思想，要求学生掌握5满足的最小正整数n应为（）A2499B2500C2501D10000考点：二次根式的混合运算3518170分析：利用分子有理化把：化为，再找到满足题意的最小正整数n即可解答：解：=，=，=，100，n2500故选C点评：本题考查了二次根式的化简，在化简时既可以分母有理化也可以分子有理化6不超过的最大整数是（）A7038B7039C7040D7041考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：由题意设=x，=y，则?，x6+y6=（x2+y2）33x2y2（x2+y2）=20334220=7040，即可求出（）

8、6+（）6的值，又0，0（）61，继而求出答案解答：解：设=x，=y，则?，x6+y6=（x2+y2）33x2y2（x2+y2）=20334220=7040，即：（）6+（）6=7040，又0，0（）61，故不超过的最大整数是7039点评：本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出=x，=y是关键，并注意整体思想的灵活运用7若一个数的平方是52，则这个数的立方是（）A或B或C或D或考点：二次根式的混合运算3518170分析：设这个数为x，则x2=52，先求x，再求x3解答：解：设x2=52，则x=（），x3=x?x2=（）（52）=（911）故选C点评：本题考查了平方根的意义，二次根式的立

9、方的运算，要求学会将二次根式的立方运算进行转化8如果x+y=，xy=，那么xy的值是（）ABCD考点：二次根式的混合运算；完全平方公式3518170分析：利用公式4xy=（x+y）2（xy）2，去根号，合并，计算ab的值即可解答：解：（x+y）2=，（xy）2=4xy=（x+y）2（xy）2=（）=12（）xy=故选B点评：通过平方去掉根号是常见题型本题还考查了乘法公式的灵活运用9已知a，b，c为正数，且ab，若x=+，y=，则x与y的大小关系是（）AxyBxyCxyD随a，b，c的取值而变化考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：令=m，=n，=p，然后根据a2+b22ab即

10、可作出解答解答：解：令=m，=n，=p 那么2x=2m2+2n2+2p22mn+2np+2mp=2y，只有当a=b=c时取得等号，而由题意得ab，xy故选A点评：本题考查了二次根式的混合运算及不等式的性质，有一定的难度，在解答本题时注意通过假设将原式变形10关于x的一元一次方程的根是（）ABCD考点：二次根式的混合运算；解一元一次方程3518170专题：计算题分析：把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项解答：解：A，把代入一元一次方程，不符合题意，故错误B，把代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确C，把代入方程，不符合题意，故错误D，把代入方程，验证不符合题意，故错

11、误故答案选B点评：本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则11计算的值是（）A1B1C2D2考点：二次根式的混合运算3518170分析：运用平方差公式，先把前两个二次根式通分，再与第三个二次根式通分解答：解：原式=+=2点评：逐步通分，能充分运用平方差公式计算，使计算简便12已知实数x，y满足（x）（y）=2008，则3x22y2+3x3y2007的值为（）A2008B2008C1D1考点：二次根式的混合运算3518170分析：首先分别将x与y看作整体，即可求得：x=y+，y=x+，则可得x=y，则由完全平方式即可求得x2的值，则代入原式即可求得答案解

12、答：解：（x）（y）=2008，x=y+，y=x+，由以上两式可得x=y=2008，解得：x2=2008，3x22y2+3x3y2007=3x22x2+3x3x2007=x22007=1故选D点评：此题考查了分母有理化与分式的运算此题有一定难度，解题时要注意整体思想的应用13满足等式的正整数对的个数是（）A1B2C3D4考点：二次根式的混合运算；质数与合数3518170专题：计算题分析：先将已知等式变形，（）（+）=0，由+0，则=0，从而求得x，y的正整数对的个数解答：解：由可得，（）（+）=0，+0，=0，故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大14已

13、知P=，那么P的值是（）A1987B1988C1989D1990考点：二次根式的混合运算；因式分解的应用3518170专题：计算题分析：先将被开方数凑成完全平方的形式，再去掉根号，化简计算即可解答：解：P=19892=19892=19882+31988+119892=（1988+1）2+198819892=1988，故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算和因式分解，是基础知识要熟练掌握15计算：=（）A2+BCD考点：二次根式的混合运算3518170专题：压轴题分析：首先把分子中的被开方数写成（2+）2的形式，首先进行开方运算，然后进行分母有理化即可求解解答：解：原式=2+故选A点评：本题考

14、查了二次根式的混合运算，正确对分母中的被开方数进行变形是关键16已知p、q是有理数，满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（）A1B1C3D3考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：把代入方程x3+px+q=0，根据选择项用排除法即可得出答案解答：解：把代入方程x3+px+q=0，得：+p+q=0，化简得：+p+q=0，p、q是有理数，p=2，q=1，只有p+q=1符合题意故选A点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度适中，主要用排除法解此选择题17下列计算中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：原式各项利用二次根式的

15、乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断解答：解：+是最简结果，不能合并，错误；原式=，错误；原式=，错误；原式=4，错误；原式=，错误；原式=2，错误；原式=2，正确；原式=6，错误，则正确的选项有1个，故选B点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18李明的作业本上有五道题：；，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次根式的混合运算3518170分析：求出+=2+6，=a，即可得出答案解答：解：正确的有：；，错误的有：；，故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力19小明的作业本上有

16、以下4题：；，其中做错的题有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次根式的混合运算3518170专题：常规题型分析：根据二次根式的运算法则，分别将各项进行化简，然后可判断出哪些题目是错的解答：解：=4a2，故正确；?=5a，故错误；和不能合并，故错误；a?=，故正确综上可得正确故选B点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则及只有同类二次根式才能合并二填空题（共11小题）20计算=2001考点：二次根式的混合运算3518170分析：前三项题公因式=（+1）1999，再将括号里的化简即可解答：解：原式=（+1）1999（+1）22（+1）2+2001=（

17、+1）19994+2222+2001=2001故答案为2001点评：当含二次根式的式子次数很大时，一般需要提取公因式化简，得出特殊值，如本题括号部分化简结果为021已知m，n是有理数，且（+2）m+（32）n+7=0，则m=2，n=1考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：把含的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以的系数m2n=0，剩余的常数2m+3n+7=0，然后根据解答即可解答：解：由且（+2）m+（32）n+7=0，得（m2n）+2m+3n+7=0，m、n是有理数，m2n、2m+2n+7必为有理数，又是无理数，当且仅当m2n=0、2m+3n+7=0时

18、，等式才成立，n=1，m=2故答案为：2、1点评：本题考查了二次根式的混合运算解答此题时，充分利用了有理数和无理数的性质：两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；若a，b是有理数，和是无理数，则a=0，b=0；22计算（）20052（）20042（）2003+2005=2005考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：根据题意可设x=则x22x2=0，然后再进行计算即可得出答案解答：解：设x=，x22x2=0原式=x20052x20042x2003+2005=x2003（x22x2）+2005=2005点评：本题考查了二次

19、根式的混合运算，难度一般，主要是巧妙设出x=，构造x22x2=0这个方程23已知x=，y=，则x与y的大小关系为ab考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：把x和y进行分子有理化即可解答：解：x=，y=，xy故答案为点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式24化简：=考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：将被开方数化为完全平方公式，再开平方，注意开平方的结果为非负数解答：解：（）2=2+2?+2=6，=故答案为点评：本题考查了二次根式的化简方法可以将被开方数化为完全平方式，也可以将算式先

20、平方，再开方25已知，则x+y=8+2考点：二次根式的混合运算；完全平方公式3518170专题：计算题分析：先利用完全平方公式得到x+y=（+）22，再把，代入计算即可解答：解：x+y=（+）22，而，x+y=（+）22（）=8+22+2=8+2故答案为8+2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算26计算=考点：二次根式的混合运算3518170分析：先将各分母有理化，再合并，观察抵消规律解答：解：=（）+（2）+（2）+（3）=故答案为：点评：本题考查了二次根式的混合运算关键是将分母有理化，寻找抵消规律27若，则

21、a20092的值为20092考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件可得出a20092，从而可去掉绝对值，然后移项，再平方即可得出答案解答：解：由题意得，a20092，故原方程可化为：a2009+=a，解得a20092=20092故答案为：20092点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是得出a的范围去掉绝对值，属于基础题，难度一般28化简并计算：+=（结果中分母不含根式）考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案解答：解：原式=+=故答案为：点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题

22、的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察29化简：=31考点：二次根式的混合运算3518170分析：观察，显然可以运用约分的方法解答：解：原式=31点评：注意合理分组进行提取，达到约分的目的30计算：=考点：二次根式的混合运算3518170专题：计算题分析：先对原式平方，求出结果后再开方即可解答：解：（）2=4+2（）+4=82=86=2，=，故答案为点评：本题考查了二次根式的混合运算，观察可得被开方数的特点，运用平方差公式仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文