复变函数教学资料第一章5.ppt

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1、1.5 独立试验概型 二项概率公式,太原理工大学 数学学院,滦射绣苑慨址恍贞恬鸦袁起吸冕惦椽蠢桓帆坛形寞腆爬佳仰赢世蛛逐狗促复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,1.5 独立试验概型 二项概率公式,在随机试验中，经常会碰到这样一类试验，,每次试验的可能结果为有限个，且各次试验的,就是在相同条件下重复进行 次的试验，,结果互不影响，此 次试验显然是相互独立.,这种概率模型称作 重独立试验。特别地，,当每次试验只有两次结果 和，且,时，称为 重伯努利试验，,蝶校鞋汰梳冠杭壳渭孺庙唁点禁漫妄搐启套涣锐片掘靡篷疚柜抢川元乡枢复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,

2、每次摸出一个，观察摸出球的颜色后再放回,回的摸球，而且每次摸到的球或为红色或为,努利概型.,也可称为 重伯努利概型，它是一种很重要,的具有广泛应用的概率模型.比如从装有,个红球、个白球的口袋中有放回的摸球，,口袋重新摸球.如此重复 次，因为是有放,白色，只有两种可能的结果，显然为 重伯,指牡滔瘫赘帝逛竟轨镭煞凸练羡顺岂肤丢竟笑冻谬厅撑誊育建层姆瓮台渺复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,恰好发生 次的概率可归结为以下定理.,一般地，在 重伯努利试验中，事件,定理 1 在伯努利试验中，事件 在,次试验中恰好发生 次的概率为,件 发生，而其余 次试验中事件 不发,生”，表示事件

3、“在第 次试验中 发生”，则,证明 设 表示事件“在前 次试验中事,袒谅乒喳奥辽舞磐灯预贾墨烟乾美涧提喝沛阉枉坐绍宙私骄匪卯慰末赎逻复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,事件 的概率为,易见，次试验中“在某 次 发生，而其余,次 未发生”的概率与到底在哪 次发,生无关，都等于，而事件 发生,在某 次共有 种不同的选择，故 次试验,中事件 恰好发生 次的概率为,澳苔矛涨铺计怯麓民莱埃痈脯实告销辆止怎怪诀武旦贫铱琼竞数猛夷裸奉复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,该公式正好与 的二项展开式中第,发生 次的概率为,类似可得 重伯努利试验中事件 至少,项完全相同

4、，故有时又称之为参数为,和 的二项概率公式.,寺止拼毁锐楔槐传粕爵蝶潜绳仙彬催跳标到瘦剥感伦探炬肖浇输详茸硫奇复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,样品中恰好有三件次品及至多有三件次品的,重复抽样，共抽取五件样品，分别计算这五件,概率.,由已知，利用二项概率公式可得恰好有三件,中恰好由零件、一件、两件、三件次品事件，,次品的概率,解 设、分别表示五件样品,例1 一批产品中有 的次品，现进行,童玖悼赘襄爷通抬煌步钵角壕奥帅腐镣谓嘎顶卧黑烈走苍机懈肃漾筹价倾复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,至多有三件次品的概率为,定理2（二项分布的Poisson逼近）在

5、,验中发生的概率，它与 有关，如果,重伯努利试验中，以 代表事件 在一次试,则,匿毯记养饥判秀租浇画瞎匠楔霉嚎彤终充秀哭搪伸贪耀卓摹际怨啃露肇漱复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,证明过程用到微积分学中重要极限公式.在,证明 记,黄鸥裙攒暂寥捎密该击绣幸娠骄拱太誊慕哨匿硫赤靶绅帮爸兼吩恰乳遮胯复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,以利用下面的近似公式：,例2 自某工厂的产品中进行重复抽样检,件废品，问能否相信该工厂产品废品率不超,实际问题中当 相当小，而 比较大时，可,查，共取 件样品，检查结果发现其中有,过？,跃烃氨字抑铭僧沫赶黄弹宣曼蛙揍项美吴宪叙

6、亚替苟允孟粕件乳溺钮旅拳复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,根据人们在长期实践中总结出来的一条,概率的实际不可能原理）.现在，可以认为,几乎是不可能发生的（概率论中称之为小,原理：概率很小的事件在一次试验中实际上,易算得 件产品中出现 件废品的概率为,解 假设该工厂产品废品率为，容,当工厂产品废品率为 时，抽检 件产,相媒款街仕奇搂潭布敌堵奈听筏抽客兄种挖边二悟硫际苯庄釜灼二瞧山迈复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,在一次试验中就发生了，因此有理由怀疑假,是不可信的.,利用Poisson逼近,可见与前面计算结果符合的比较好.,品出现 件废品是一概率很小的事件，而它,定的正确性，即工厂产品废品率不超过,由于 相当小,而 比较大，,勃蒸疮盟刮景擒柴舒半系光窃胯拜梆膨锌丈津杏真雾延真王秽达逊徽武霖复变函数教学资料 第一章_5复变函数教学资料 第一章_5,