一级建筑师建筑结构复习力学部分精选.doc
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1、大家论坛常见支座形式及提供的反力:几何不变体系组成规律: (1) 用既不平行、又不相交于一点的三连杆连接两个刚体。(2) 用一连杆和不再同一直线上的铰连接两个刚体。(3) 不再同一直线上的铰连接三个刚体。(4) 一个刚体加两相交的连杆。拱判断方法:当结构受竖向荷载时,支座提供水平反力或水平拉杆中有水平拉力,结构为拱结构D图无水平反力,不是拱(1)合理拱轴线使弯矩处处为零,增加I值是无效的,而轴力不为零。由于弯矩的导数是剪力,所以剪力也是零。结构对称,荷载对称,则对称的内力M图对称,反对称的内力Q图反对称,且在对称轴处QC=0。内力符号规定:轴力 、 以拉为正、压为负;剪力 、 使分离体顺时针转
2、为正、反之为负;弯矩 、 不规定具体单项的符号,只规定其乘积的正负号,即当、使杆件同一侧的纤维受拉时,其乘积取正,反之取负,计算时注意区分杆件受拉的方向。1-2 结构的计算简图及简化要点选择计算简图的原则是:(1) 从实际出发计算简图要反应实际结构的主要性能;(2) 分清主次,略去细节计算简图要便于计算。简化过程:结构的简化:杆件以其纵轴线表示。如:梁、柱直线; 曲杆、拱曲线。结点的简化: 铰结点:各杆可分别绕其转动 M=0(杆件联结区) 刚结点:各杆转角相同,没有不完全相交支座的简化 可动铰支座 (结构与基础联系的装置) 固定铰支座 固定支座 定向支座 荷载的简化:简化为作用在纵轴线上的线荷
3、载q,集p或力偶注:结构体系的简化:空间平面材料性质的简化:对组成构件的材料一般假设为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的。例1、 吊车梁轴线 L(梁与柱接触面中心间距) 支座(梁搁于柱上可微转) 荷载:自重q、轮压 P1 、P2例2、钢屋顶桁架,结点焊接。结构简化:杆件以轴线代替,且认为位于同一平面内并经过结点中心。注:木屋架:结点较接近于铰结点。钢屋架:实际焊接点上各杆间夹角是不会改变的。但据力学分析可证明:桁架在结点p下,主要是轴力,所以刚结点所起作用与铰结点相近,故可简化为铰接桁架,且便于计算。例3、门式刚架:预制厂形构件,插入杯口基础。例4、钢筋砼单层工业厂房,由空间简化平面a)
4、例4、钢筋砼单层工业厂房,由空间简化平面a) b) c) 1-3杆件结构的分类几种主要类型:1、梁:受弯构件,轴线常为直线,可单跨、多跨。a) b)2、拱:轴线为曲线,竖向荷载下有水平反力3、刚架:梁、柱组成,有刚结点,M为主要内力4、桁架:直杆组成,均为铰结点。P结点下只产生N,此时各杆为二力杆5、组合结构:部分受N,由桁架和梁或刚架组合。1-4荷载的分类概念:作用于结构的外力如:自重、风压力等设计依据:过大浪费 过小不安全设计中:各种荷载组合,取不利荷载组合。分类:(1)据荷载分布情况可分:集中荷载P(分布面远小于结构尺寸)、分布荷载q(分布均匀时)(2)据作用时间分 : 恒载:长期作用于
5、结构的不变荷载。如:自重、土压力 活载可分为:a)可动载:如:人群、风、雪b)移动载:如:吊车轮压、指平行且间距不变。(3)据活载作用的性质分:静力荷载:不随时间变化或变化极为缓慢的荷载。 动力荷载:随时间迅速变化或短暂时段内突然作用或消失的荷载 使结构产生显著加速度,惯性力不能忽略。 第二章 平面杆件结构的几何组成分析?本章问题:A. 什么是几何不变体系和几何可变体系?B. 什么是自由度?C. 什么是刚片?D. 什么是多余约束?E. 什么是瞬变体系?瞬铰?F. 什么是三刚片规则?两刚片规则?二元体规则?G. 什么是静定结构?超静定结构? 前言: 静定结构:其几何特征是无多余约束的几何不变体系
6、。(1)若静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系,(2)增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系(即超静定结构)。因此,熟练掌握静定结构的组成规则,不仅可以正确地确定超静定结构中的多余约束数,而且可以正确地通过减少约束使超静定结构变成静定结构(而不是可变体系)。2-1 平面体系的基本概念1、 自由度:指该体系运动时,用来确定其位置所需独立坐标数目。分析:点A由x、y确定,故w2 ; 刚片由x、y、确定,故w32、 联系(约束):减少自由度的装置称约束。可见:一个链杆或一个支杆减少一个自由度相当于一个约束。一单铰或固定铰支座减少两个自由度,相当于两个约束。一刚性杆或固定铰支
7、座减少三个自由度相当于三个约束。注:一单铰也相当于两相交链杆的约束作用。多余约束:若一个体系中增加一个约束,体系的自由度并不因而减少则称该体系为几何不变体系。必要约束:除去约束后,体系的自由度将增加. 在有多余约束的系统中,什么约束是多余的和必要的,答案并不唯一。3、虚铰(瞬铰):连接两刚片的两链杆的延长线之交点O称虚铰,即转动瞬心。4、自由度计算公式: 可变 需按规则分析 有多余约束 2-2 静定结构组成规则众所周知,当三条边能组成三角形时,所组成的三角形形状是唯一的,这是静定结构组成规则的基本出发点。由此基本点出发,可得如下构造静定结构的规则(统称为三角形规则):一 两刚片的组成规则:2刚
8、片原w为6,组成一个则w为3,需减少3个自由度,即增加3个联系O为虚铰也称转动瞬心规则一:两刚片用不全交于一点也不全平行的三链杆相联则组成无多余约束的几 何不变体系。二、三刚片组成规则:原w为9,现为3,应加6个联系原则:三定长直线只能作一个,为几何不变或每铰由二链杆代替。规则二:三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联所组成的体系为几何不变。三、在一个体系上增加或拆去二元体二元件:指两不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。分析:一个结点自由度为2,两不同线的链杆联系为2,故增或拆去一个二元体对体系自由度无影响。规则三:在一个体系上增加或撤去一个二元体,不改变体系的几何组成性质。特殊体系:1
9、、 瞬变体系:在某一瞬间可产生微小运动的体系。如:两刚片:I、II绕O相对转动,但微转动后, 三杆不再交于一点。若三杆不等长,I、II可沿与杆 垂直方向发生相对移动,微动后,三杆不再平行。 三刚片 C点可沿公切线作微小移动后三铰不同线。2、 可变体系平行且等长,永远平行。3、 瞬变体系不可作结构。(因为杆内产生很大的内力和变形)a) b) 当时,4、 规则中指明最低联系数目。a) 少于规则中数目,几何可变b) 多于规则中数目,有多余联系 例题1 分析下图所示体系的几何组成。 (a) (b) 例题1图解:将折杆AD看成链杆,其约束作用与连接A、D两点的直链杆相同,用直链杆代替后如图 b 所示。二
10、刚片三杆相连,三杆交于一点构成虚铰,故原体系为瞬变体系。若将B点链杆换成水平链杆,则可使原体系变为静定结构;若在B点加一个水平链杆,则得到有一个多余约束的超静定结构。当然还有其他多种选择,可使原来的可变体系变为静定结构。 2-3 体系的分类 1、根据其几何可变性,杆件体系可分为几何不变和几何可变的体系: 杆件体系可变性上图中只能发生瞬时微小变化的图d所示体系称为瞬变的,而图b、c所示机构则称为常变体系。 2、 根据静力特征,结构可分为静定和超静定的,前者可由平衡方程确定全部未知约束反力和内力;后者则不能: 结论:不同静力特征的结构(分静定结构和超静定结构两部分)其分析计算方法是不同的。因此,要
11、正确分析必须首先准确无误地判断体系的可变性以及静定和超静定性质。结论:在分析与基础用一铰和一不通过铰的链杆(或三个不交于一点、不全部平行的链杆)相连的体系时,只需分析去掉与基础相连的约束后的部分。习惯上称为分析体系的内部可变性。2-4 结论与讨论1、结论:(1)要灵活运用三角形规则可构造各种静定结构。注意结构的组装顺序和受力分析次序是密切相关的。(2)超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。这时要注意规则的限制条件,也即产生可变的条件。(3)静定结构和超静定结构的受力等分析方法是不同的,正确区分静定、超静定,正确判定超静定结构的多余约束数对以后的分析十分重要。(4)应用三角形规则分
12、析一个体系可变性时,应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体(或刚片)、减二元体、去支座分析内部可变性等,使系统得到最大限度简化后,再应用三角形规则分析。(5)当计算自由度W0时,系统一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。2、讨论(1)在三刚片三铰体系中,有无穷远虚铰的情形应视不同情形区别对待。例如图示为有一个虚铰在无穷远处的体系,若将刚片用链杆AB代替则得图示两刚片体系。若三链杆平行且等长则为常变体系;三链杆平行但不等长则为瞬变体系;三链杆不平行则为不变体系。(a) (b)三刚片三铰体系中有无穷远虚铰的情形(2)杆件体系可变性分析,实质上是刚体系的运动可能性分析问题。因此可从任一不动
13、点(内部可变性时设某部件不动)开始,根据连接情况和理论力学运动学知识,逐杆分析,最终看能否产生运动。第三章 静定结构受力分析?本章的问题:A. 各种结构的受力分析?B. 梁的荷载与内力之间的微分关系?C. 如何寻找脱离体?脱离体上的内力有哪些?D. 静定多跨梁的分析过程和受力过程的异同?E. 刚架刚结点的特点?F. 桁架所受的内力特点?桁架内力的计算方法?G. 拱的受力特点?如何求解拱的内力公式?H. 组合结构的受力特点?求解的计算过程?3-1绪论静定结构的受力分析,主要是确定各类结构(梁、刚架、桁架、拱和组合结构等)由荷载所引起的内力和相应的内力图。本章将在理论力学的受力分析和材料力学的内力
14、分析的基础上,分析静定结构的内力。主要是应用结点法、截面法和内力与荷载间的平衡微分关系来确定各种静定结构的内力和内力图。 3-2 弹性杆内力分析回顾和补充1 、材料力学内容回顾材料力学中关于杆件内力分析的要点有:(1)内力符号规定:轴力,拉为正,压为负;剪力使截开部分产生顺时针旋转者为正,反之为负;梁的弯矩使杆件下侧受拉为正,反之为负。(2)求内力的方法截面法:用假想截面将杆截开,以截开后受力简单部分为研究对象,由平衡条件求得内力。(3)内力图:以x表示梁中某一截面位置,则该截面上的内力可用x的函数来表示,据此作的图形叫内力图。取梁中一微段得 得到内力图与荷载的关系:(1) 在无荷载区段 常数
15、 M为x的一次函数;(2) 在均载区段 为一次函数, M为二次函数;(3) 荷载为直线分布 为二次函数, M为三次函数;(4) 集中荷载作用点处,Q图突变,M图转折;(5) 集中力矩作用点处,M图突变,Q图无变化;(6) 分布载两端处,M图的直线段与曲线段在此处相切;(7) 铰支端有集中m时,其M=m,无m时,则M0;(8) 自由端 受P时 QP M0 无P时 Q0 M0(4)内力图作法区段叠加法作弯矩图叠加法的步骤为:(1) 首先确定只有杆端弯矩作用时的弯矩图。这时根据两端截面上的弯矩,因为杆上无 荷载,因此弯矩图为直线。 (2) 在直线弯矩图的基础上,叠加其余各种荷载作用引起的简支梁弯矩图
16、 。也就是原杆段的弯矩图。上述这种作弯矩图的方法称作区段叠加法(section superposition method)。需要注意的是,叠加时是弯矩的代数值相加,也即图形纵坐标相加。区段叠加法不仅能用来做弯矩图,也一样可用于作其他内力图。 为能快速进行区段叠加,必须熟悉简支梁在各种荷载作用下的弯矩图。l 叠加法的应用:小变形情况下,复杂荷载引起的内力,可由简单荷载引起的内力叠加确定。2、 结构力学与材料力学规定的异同(1) 结构力学中一些规定和材料力学规定相比,需要强调指出的是:轴力和剪力的符号规定同材料力学,轴力拉为正,剪力使截面顺时针转动为正。(2) 结构力学中规定AB杆A端的杆端弯矩记
17、作,B端的杆端弯矩记作。 习惯上规定杆端弯矩顺时针为正,反之为负。杆端轴力和杆端剪力的标记方法和 杆端弯矩相同,例如:A端的杆端轴力和杆端剪力分别记为和,其正负号规定和材料力学相同。(3) 结构力学弯矩图必须画在杆件纤维受拉的一侧,弯矩图上不标正负号。3、 基本方法:应用截面法(包括截取结点),也即切取隔离体,列平衡方程求未知力。4、受弯结构作内力图顺序材料力学中,一般是先作剪力图,再作弯矩图。而在结构力学中,对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为:1) 一般先求反力(不一定是全部反力)。2) 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段(单元)。3) 在结构图上利用区段叠加法作每一
18、单元的弯矩图,从而得到结构的弯矩图。4) 以单元为对象,对杆端取矩可以求得杆端剪力,在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图,从而得到结构剪力图。需要指出的是,剪力图可画在杆轴的任意一侧,但必须标注正负号。5) 以未知数个数不超过两个为原则,取结点由平衡求单元杆端轴力,在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图,作法和剪力图一样,从而得到结构轴力图。综上所述,结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作图,再由图作图,最后由图作图”。需要指出的是,这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。还要指出的是,这种作内力图的过程对于只有少数杆件的结构,与材料力学中作内力图的方法相比显得较为繁琐,但对于由多个杆件组
19、成的结构,其优势是明显的。3-4 静定多跨梁受力分析1、 两种基本组成型式a)b)2、分基本部分附属部分 (解释概念)由一些可能的基本部件如图示:按静定结构组成规则组合而成、杆轴共线的受弯结构,称为多跨静定梁(multi-span statically determinate beam)。能独立(不需要其他部件支撑)承担荷载的部件称为基本部分(fundamental part)。否则,需要其他部件的支撑才能承担荷载的,称为附属部分总之,作用在附属部分上的荷载将使基本部分产生反力和内力;而作用在基本部分上的荷载对附属部分没影响。据此,计算多跨静定梁时应先从附属部分开始,按组成顺序逆过程进行。注:
20、有特殊情况,如附属部分局部平衡时,基本部分上不受力。3、层次图:表达力的传递过程:4、计算原则:先附属部分,后基本部分。 5、关于挠度图的勾画,需要说明以下三点:1)因为弯矩图是画在杆件纤维受拉侧的,因此若弯矩图在杆轴上侧,挠曲线应该是凸的。反之,弯矩在轴线下方,则挠曲线是凹的。2)所勾画的挠曲线必须符合支座处的位移约束条件。3)弯矩的零点应该是挠曲线的反弯点。3-5静定平面刚架刚架也称框架,是工程中最常见的结构形式之一。分: 单体刚架 、 三铰刚架基本-附属关系 1、特征:由梁、柱组成。从变形角度看:刚结点处各杆不发生相对转动。故各杆间夹角保持不变。从受力角度看:刚结点可承受和传递弯矩,M为
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