初中数学教学案例的评析 (2).ppt

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1、初中数学教学案例的评析,（初中教师培训）,湖北大学数学与计算机科学学院 刘 芸,2,（1）数学的特点数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。,1 数学、数学教学、数学教学设计,3,（2）数学课程性质数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应

2、该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。,1 数学、数学教学、数学教学设计,4,（3）教学的本质教学，就是教学生学。学生：学什么；怎么学。教师：“教什么”是指“教学生学什么”和“教学生怎么学”。教师：“怎样教”是指“怎样教学生学什么”和“怎样教学生怎么学”。,1 数学、数学教学、数学教学设计,5,（4）把握设计的三条主线教学设计的三条线索：数学知识线索；学生认知线索；教学组织线索。教学设计的核心与关键，就是设计好数学的教育形态，即把数学的学术形态转化为数

3、学的教育形态，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。,1 数学、数学教学、数学教学设计,6,（5）教学设计的一般程序,1 数学、数学教学、数学教学设计,7,（1）理解数学的特点（2）明确数学课程的性质（3）认清教学的本质（2）把握设计的三条主线（3）教学设计的一般程序,1 数学、数学教学、数学教学设计,8,思想有多远，我们就能走多远！红金龙烟草的广告词,9,为什么要先谈理念？理念是人在认识基础上发展起来的理想和信念。理念表达人对事物的观点和看法。理念有支配人的行为的作用。一个善于思考的人，常常有许多理念，这些理念支持他不同方面的意识和行动。一个有主张的人，他的理念坚定而又统一。新课程改革首先是

4、理念的更新。理念是教学设计的起点、案例分析的终点。,2 数学教学设计的理念,10,2 数学教学设计的理念,新课程理念义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性（三性）义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展（根本）,11,课程基本理念（2011版）1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。,2 数学教学设计的理念,良好的数学教学的标准是什么？,12,例 以下是某企业的一张财务报表，该企业有5个股东，100名工人，收益分配如下表所示,在1993年的

5、新春团拜会上，老板画了一张图（如图1），并说“有福同享，有难同当，股红工资平行增长，携手共进，再谋发展！”，对此你有何感想？,良好的数学教育是什么？,13,例 公说公有理，婆说婆有理,某企业有5个股东，100名工人，经营业绩如下表所示，三种不同身份的人根据此表的数据分别画了三个图并表达了相应的意图，谁对谁错，请你评判！,老板“有福同享，有难同当，股红工资平行增长”；,工会主席：“股红翻了一番，工资只增加了50%，要求工资增加得快一点！”,工人：股东的红利从1万增加到2万，个人的工资从1千增加到1千5，工资太低了！要求增加工资！,14,数学教育的根本目的是教会学生学会数学化（弗莱登塔尔）就是让学

6、生学会 用数学的眼光看问题；用数学的思考想问题；用数学的语言表述问题；用数学的方法解决问题！这是我的理解！,2 数学教学设计的理念,15,就是让学生学会 用数学的眼光看问题；用数学的思考想问题；用数学的语言表述问题；用数学的方法解决问题！知识是基础，知识是载体，与知识同行时，观点、思维、思想、方法必得蕴含其中！,2 数学教学设计的理念,16,课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，

7、处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,2 数学教学设计的理念新课程理念,17,关于数学活动教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；活动中要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,2 数学教学设计的理念新课程理念,18,关于数学学习学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索

8、与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。,2 数学教学设计的理念新课程理念,19,关于评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生

9、数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。过程评价 诊断、激励、改进的多元价值取向终结评价 学习水平、情感态度的多元目标取向,2 数学教学设计的理念新课程理念,20,关于现代信息技术整合：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。运用：要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的

10、、探索性的数学活动中去。,2 数学教学设计的理念新课程理念,21,课程目标：知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度模块目标：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践章节目标：知识技能上的了解（认识）、理解、掌握、灵活运用；教学过程上的经历（感受）、体验（体会）、探索。,3 数学教学目标,22,教学要求的三个层次a“了解感受”b“理解体验”c“运用探索”,3 数学教学目标,23,a“了解感受”能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。,3 数学教学目标,24,b“理解体验”能描述对象的特

11、征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。,3 数学教学目标,25,c“运用探索”能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。,3 数学教学目标,26,合作,探究,联系,活动,学生学习数学的兴趣,信息技术、媒体的使用,兴趣,媒体,学习内容与生活实际的联系,4.课堂教学新的着力点,探究学习方式,合作学习方式,多形式的学习活动,27,在新课程倡导新行为的阶段，我

12、们从大量公开课中学习了为体现某种理念而设计的教学行为；在新课程进一步深化、推广的阶段，我们需要反思教学行为的恰当性，以优化课堂教学，提高教学的有效性。,5 经历即学习教学案例反思,28,案例1 课堂教学因目标的多样性而充满魅力胡红芳老师的“点、线、面、体”的教学案例。,5 经历即学习教学案例反思,29,学习目标 1.通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球等）初步了解立体图形与平面图形的概念。2.初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具，会用语句描述简单的图形，初步运用图形与几何知识解释生活中的现

13、象以及解决简单的实际问题，培养学生对学习图形和几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。,案例1“点、线、面、体”教学案例,30,1.创设情境教学方法：展示图形，问题引导；观察抽象，获得概念.,案例1“点、线、面、体”教学案例,31,1.创设情境师：我们在前面的学习中接触过大量的几何图形,下面让我们在生活中寻找它们的身影.请看图片-夜空中的点点繁星让你想到什么几何图形,案例1“点、线、面、体”教学案例,32,1.创设情境师：很好！请看下面一幅图.夜幕中的激光束和笔直的河道线让你想到了什么图形？,案例1“点、线、面、体”教学案例,33,1.创设情境

14、师：不错！请看喷泉的水流、节日的夜晚建筑的轮郭线和蜿蜒的盘山公路,这又让你想到什么图形呢？,案例1“点、线、面、体”教学案例,34,师：大家说的都很好！现在请大家结合刚才的观察,思考一下：面可以分为哪几种类型？线可以分为哪几种类型？生9：我认为面可以分为平面和曲面两种类型,线可以分为直线和曲线两种类型.师：将面分为平的面和曲的面,线分为直的线和曲的线.大家都同意他的分类方式吗？（学生表示同意）刚才我们通过观察图片看到了点、线、面的身影,接下来我们再看几幅图片,案例1“点、线、面、体”教学案例,35,图片中建筑物被圈定的部分让你想到什么图形？（多媒体逐步展示图片）（学生回答：长方体、四棱锥、圆柱

15、体、圆锥体、球体.多媒体同步显示5种图形）,案例1“点、线、面、体”教学案例,36,评析(1)利用现实生活中的素材,如星星、光束、平整的地面、弯曲的屋顶和墙面等，引导学生抽象出几何图形；(2)通过让学生观察大量丰富的立体、平面图形,加强对图形的直观认识和感受,从中“发现”几何图形,归纳常见几何体的特征,从而有利于更好地“把握图形”；(3)在让学生回答“线”、“面”的问题时,十分注意初步渗透了分类的数学思想.,案例1“点、线、面、体”教学案例,37,（4）联系实际和数学应用,理由：经验是学习的起点，真实的现象是概念形成的源泉。让学生感到数学有用，激发数学学习兴趣。做法：用真实的情境来描述问题，再

16、引导学生通过观察、实验、收集数据、讨论等活动，从中概括出数学问题，然后再进入数学的运算、推理、论证、解题等“传统的数学活动”，最终使学生掌握数学知识。,案例1“点、线、面、体”教学案例,38,需要注意的问题：(1)为“情境”而情境，把“数学化”搞成“去数学化”。(2)情境复杂化，造成学生对背景理解的困难，干扰对数学本质的理解。(3)任何情境、联系实际、探究活动等，都应以是否有利于学生理解和掌握数学知识为标准。离开知识的掌握，学生的一切发展都将落空。数学课要教数学。(4)并不是所有内容的学习都要联系实际，数学内在的逻辑发展是数学学习的最主要线索。,案例1“点、线、面、体”教学案例,39,案例1“

17、点、线、面、体”教学案例,陈省身,数学学得深了才有应用”。,40,2游戏:猜几何体师：大家刚才提到5种几何图形,都是几何体,也简称体.我这里有6个体的模型,（将模型分别发放到6个学生手中）,请这6个同学将手中的模型高高举起,大家注意观察,其中有一个是刚才未提到的,是哪个？生1：（指着圆台的模型）这个！也是圆柱体.生2：不对！不是圆柱体,是圆台.师：请你说说二者之间的区别.生3：圆柱体上下两个底面一样大,圆台两个底面不一样大.师：大家看,是否如此？下面我们一起做个游戏,规则是这样的：请两位主持人上来描述我指定的模型外表特征,其他同学根据描述竞猜是什么几何体.谁来做主持人呢？好,举手的两位同学请上

18、前来.你们两位请注意：描述中不能出现几何体名称中的关键字,清楚了吧？好,现在我将模型收起来.游戏开始！,案例1“点、线、面、体”教学案例,41,2游戏:猜几何体教学形式与方法：组织活动，寓教于乐（1）观察几何体，描述其几何特征 从具体到抽象（2）通过几何特征，想象几何体的形状 从抽象到具体,案例1“点、线、面、体”教学案例,42,2游戏:猜几何体主持人甲：这个几何体有6个面，8个角（师插话：8个顶点），12条棱.生4：是长方体.师：对不对？主持人甲：对.支持人乙：这个几何体有5个面,5个顶点.生5：是四棱锥.主持人乙：答对了.,（下略）,案例1“点、线、面、体”教学案例,43,评析这就是培养空

19、间观念的过程，（1）由实物形状想象出几何图形，从几何图形中抽象出它的主要几何特征，（2）再根据主要特征想象出几何图形。前者从画面中寻找几何元素，需要想象；后者的竞猜过程，更需要想象。因为只有对象不在场的时候才需要想象，只有在需要想象的地方，才可能培养想象力。,案例1“点、线、面、体”教学案例,44,3 观察4 探究1师：观察静态的图形,我们的得出了包围着体的是面,面与面相交成线,线和线相交成点.那么运动的图形又能告诉我们什么呢？笔尖可以看作是一个点,试一试：让笔尖在纸上连续运动,画完后同桌交流一下,看形成什么图形？（学生画图并交流）画完后请观察：在屏幕上有一些点,现在让它们运动起来.（多媒体演

20、示动画）请看：每个点在运动时形成什么图形？生1：形成了线.师：分析这一现象,你能得出什么结论呢？生2：点动成线,案例1“点、线、面、体”教学案例,45,探究2师：刚才我们是分析点的运动,得出了结论点动成线.如果我们将汽车的雨刷看作是一条线,当雨刷转动时,它在挡风玻璃上会画出一个什么图形？探究3师：刚才我们观察了线动成面的许多例子,请大家考虑：如果将一张长方形的纸片绕一边旋转一周,会形成什么图形（教师拿出长方形纸板）？分析这一现象你能得出什么结论？师：（板书）生活中有没有这样的实例呢？（生沉默,教师动画演示长方形的面旋转成圆柱体）如果一时难以想到生活实例,我们再做几个实验.（将实验用的纸板分发给

21、3个学生）这里有半圆形、直角梯形、直角三角形的纸板,如果让它们绕指定的轴旋转一周,会形成什么图形？我请同学演示一下.（三个学生分别作演示,其他学生猜想旋转后形成的图形.教师逐一演示动画,验证学生的猜想.）师：用旋转的方法可以得到圆柱体,用其它运动方法可以得到它吗？,案例1“点、线、面、体”教学案例,46,案例1“点、线、面、体”教学案例,评析：（1）将实验与空间想象有机结合,发展学生的空间想象能力,课堂反馈,进一步发展学生的空间想象能力;（2）引导学生从不同视角观察事物,拓展认知体验的深度和广度,训练学生的发散思维;综合运用点、线、面、体的运动规律,提高学生的思维能力,47,三、回归生活,探究

22、本质师：运动的图形让我们进一步认识了点、线、面、体,而当我们走出户外时,我们会获得更多的体验.当我们旅行在外时,地图是一种有力的工具.（多媒体展示湖北交通图）请问：在湖北省交通图上,荆门和武汉分别在什么位置？（学生上前指出两地的位置）你认为在地图上可以用什么图形标示两地的位置？生1：用点表示.师：太棒了！事实上,图形中,点通常用于表示位置.（板书）你能想出生活中用点表示位置的实例吗？（生举例略）在我们的地球上可以看到用点表示位置的例子,在天空也有.（多媒体展示星座图）这是大熊星座图,图中的点表示星座中主要亮星的位置.其中的7颗星是我们熟知的北斗七星.聪明的古人发现了星星位置与四季之间的内在联系

23、,当然在科技发达的今天,人们无需用这种方法估测四季了.如今电视机进入了千家万户,成为人们足不出户了解世界的窗口.下面我们对比观察两幅电视画面.（多媒体显示电视画面及其局部放大图）.你们又有什么发现？,案例1“点、线、面、体”教学案例,48,三、回归生活,探究本质师：如今电视机进入了千家万户,成为人们足不出户了解世界的窗口.下面我们对比观察两幅电视画面.（多媒体显示电视画面及其局部放大图）.你们又有什么发现？生2：电视画面是由点组成的.师：观察很细致！你认为构成图形的基本元素是什么？生3：是点.师：对,点是构成图形的基本元素.（板书）现在让我们通过动画看看点的组合与运动所形成的精美画面.（多媒体

24、展示“分形图”）,案例1“点、线、面、体”教学案例,49,三、回归生活,探究本质评析：通过实例说明“点”一般用于表示位置使学生体会到点是构成图形的基本元素,同时在教学中教师也初步渗透集合的思想“分形图”的设制,让学生感受图形世界的多姿多彩与奇妙变换,感受数学的美.,案例1“点、线、面、体”教学案例,50,三、回归生活,探究本质本节的设计，较好地解决了教学中的两个难题：（1）关于由体到点的认识。（2）关于武汉在不同的地图上呈现方式的思考。,案例1“点、线、面、体”教学案例,51,感悟 我们不妨设想一下，如果不是三维目标，我们就不会意识到教学的困境，也就不会有解决这一困境的种种努力；不会有这样的过

25、程，也不会让课堂焕发出生命的活力。高明的教学不仅要会深入浅出，把深奥的东西表达得很简单，让学生理解；更要学会浅入深出，使简单的课题丰富多彩，让学生从简单之中体味深刻！,案例1“点、线、面、体”教学案例,52,案例2“正数和负数”的教学,“像6，1这样的数叫做负数”！,历史上，负数概念的建立和使用，经历了非常曲折的过程“负数”概念的建立是困难的！在日常生活中都不乏用负数表示的现象 负数的产生是现实世界所需要的！“负数”的教学应从学生所熟悉的情景具有相反意义的量开始！,53,“负数”的教学应从学生所熟悉的情景 具有相反意义的量开始！通过负数的教学，使学生感受到现实世界充满了具有相反意义的量，从而认

26、识到数学与人类生活的密切联系；了解为什么要引进负数，为什么要这样表示，理解负数的现实意义和文化价值！,案例2“正数和负数”的教学,54,“三角形内角和”定理教学设计,回忆：小学中已知三角形内角和等于180 方法：量一量、拼凑、折叠、极限的思想 教师可用多媒体展示（直观体验）逻辑证明：1.用数学语言描述，画图并写出已知、求证。2.证明方法：利用平行线的性质将三个内角转化为一个平角；（多种转化方法，可让学生自主探究）定理的应用,案例3“三角形的内角和定理”的教学,55,案例3“三角形的内角和定理”的教学,教学难点：辅助线的得出。困惑：教科书安排的操作活动对本课的学习具有什么意义？数学的眼光从什么角

27、度去观察？,56,案例3“三角形的内角和定理”的教学,数学的眼光从什么角度去观察？就要从对象的数量关系和空间形式的角度去观察思考！本节就应该观察拼接前后图形的位置、形状、大小等方面去思考，这样“辅助线”的出现就水到渠成，自然呈现！“数学是自然的”，而不是强扭的！,57,一元一次方程的第一次课该如何上好？新知识、新方法的固着点应在学生已有的经验之上！对方程概念的理解上要注重对方程本质的理解，不应在形式化概念上纠结从算术到方程要自然过渡代数语言的表述就是数学化能力的一部分,案例4 从算式到方程,58,这就是本届大会会徽的图案,活动 1,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数

28、学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,案例5 勾股定理的两个课例,59,活动 2,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,案例5 勾股定理的两个课例,60,1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,1,2,3,9,继续,61,正方形周边上的格点数a=12,正方形内部的格点数b=13,利用皮克

29、公式,所以，正方形C的面积为：,返回,62,图11,分割成若干个直角边为整数的三角形,返回,63,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,64,2观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流,做 一 做,65,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议 一 议,66,4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流,5分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？,67,直角三角形两直角边的

30、平方和等于斜边的平方,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,结 论,68,活动 3,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,69,赵爽弦图的证法,化简得：c2=a2+b2,70,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,案例4

31、勾股定理的两个课例,72,创设情境 提出问题,一个著名的问题 九章算术中有一个名题:“今有池方一丈，葭（ji）生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”,x,x+1,5,73,拓展探究 提出猜想,问题1 直角边为1的等腰直角三 角形的三边有怎样的关系？,猜 想在RtABC中，如果两直角边的长分别 为a，b，斜边的长为c，那么 a2+b2=c2.,问题3 一般的直角三角形有类似的三边关系吗？,问题2 直角边为a的等腰直角三角形的三边又有怎样的关系？,74,数形结合 进行证明,问题4 你能用手中的直角三角形（4个全等 的）摆出一个以它的斜边为边长的正方 形吗？分组活动：请大家四人一组

32、拼图，并思考：能否以面积为桥梁，运用拼图的方法证明我们的猜想.a2+b2=c2,75,勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 a2+b2=c2,a,b,c,76,赵爽弦图,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.一组经典的勾股数：3，4，5,刘徽“青朱出入图”,国际数学家大会会徽（2002.08）,史话勾股 提升情商,77,在西方，多将勾股定理称为 毕达哥拉斯定理。,史话勾股 提升情商,78,欧几里得,欧几里得的证明原图,史话勾股 提升情商,美丽的勾股树,79,应用定理

33、解决问题,一个著名的问题 九章算术中有一个勾股定理名题:“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”,x,x+1,5,解 设水深x尺，则葭长(x+1)尺.由勾股定理,得 x2+52=(x+1)2，解得 x=12.答 水深12尺，葭长13尺.,80,5.1勾股定理的内容及其教育价值5.1.1 勾股定理的内容从代数角度叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2.从几何角度叙述：以直角三角 形斜边为边的正方形的面积等 于以直角三角形两直角边为边 的正方形的面积和(如图1),81,（1）定理的地

34、位与作用勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系它与(欧氏)几何中的许多数学命题有着密切的联系，是几何的基本定理之一陈省身教授认为它是几何的两个最主要的定理之一勾股定理是初中平面几何中有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，其在现实生活中也具有普遍的应用性,82,（2）定理在数学史上的意义1）它的证明是论证数学的发端；2）它是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何和代数联系起来的定理；3）它导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机，大大加深了人们对数

35、的理解；4）它是历史上第一个给出了完全解答的不定方程，引出了费马大定理；5）它是欧式几何的基础定理，并有巨大的实用价值,83,5.1.2勾股定理的教育价值(1)在勾股定理的发现、验证中蕴含着丰富的思维材料，是发展学生探究能力不可多得的素材.通过让学生经历勾股定理的探索和证明过程，1)有助于丰富学生的数学活动经验：探究图形的基本元素之间的关系、多角度探究几何结构、经历几何推理过程，体验数形结合的思想方法；2)有助于学生获得更多的数学工具去探索和了解我们生存的空间；3)有助于发展学生的推理能力，理解证明的意义和过程，体会推理和证明的力量,84,5.1.2勾股定理的教育价值(1)在勾股定理的发现、验

36、证中蕴含着丰富的思维材料，是发展学生探究能力不可多得的素材(2)勾股定理具有几何和代数的双重特征，是几何与代数的桥梁，通过对勾股定理的证明变换法(拼图法)的学习，有助于学生感受运动和变换(3)勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，通过让学生了解勾股定理的历史、人类对它的研究、它的广泛应用等，有助于激发学生的学习兴趣和自豪感，并体会它的重大意义和文化价值,85,5.2勾股定理与其他数学内容的联系5.2.1 横向联系,勾股定理,无理数,方程,三角形,三角函数,四边形,圆,立体几何,解析几何,向量,86,5.2勾股定理与其他数学内容的联系5.2.1 横向联系5.2.2 纵向联系,小学

37、阶段,初中阶段,高中阶段,定性分析,定量分析,一般,一般,特殊,87,5.3学生在学习勾股定理时可能出现的困难（1）勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段；（2）让学生能够在思路上比较“自然地”想到证明方法是困难的；（3）让学生“再发现”勾股定理更是难上加难,88,5.4帮助学生学会勾股定理的教学策略目前探究（发现）勾股定理常用的教学方法有两种：（1）让学生测量直角三角形三条边的长，让学生猜想三条边长之间的数量关系；（2）利用如下方格纸(图2、图3)进行探究,怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流,89,（图中每个小方格代表一个单位面积）,方法二：把C分割成4个直角边为整数的三角形和中间的一个

38、小正方形.,=25（单位面积）,展示交流,90,方法一:把C“补”成边长为 7 个单位长的正方形.,（图中每个小方格代表一个单位面积）,展示交流,91,证明勾股定理的策略（1）采取直接告诉的策略.这种方法虽然能够让学生知道勾股定理的各种证明方法，但是却失去了培养学生思维能力的良好契机（2）准备四个全等的直角三角形，让学生用这四个直角三角形进行拼图，拼成含有至少一个正方形的正方形有一定的难度.（3）由乘法公式联想图形变换；（4）几何证法.,92,传播数学文化的策略（1）引入课题时简介；（2）在证明中穿插；（3）利用多媒体，图文并茂地介绍；（4）借助互联网，让学生查阅资料，进行研究性学习.,93,（1）数学教学目标应该是多元的，不能只是知识一个目标，因为目标的多样性，数学课堂教学才会充满魅力！（2）数学教学要注重学生的现实，从学生已有的经验出发，通过知识的发生、发展过程中使学生经历提出问题，解决问题，学会数学化！（3）数学活动是为数学学习所创设，不能去数学化，而要抓住数学的本质！,结束语,谢谢！欢迎交流！,