中学数学-几种常见函数的和、差、积、商的导数的.pot

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1、 3.3 3.3 函数的和、函数的和、差、积、商的导数差、积、商的导数 首页首页上页上页返回返回下页下页公式公式 1 （C 为常数）为常数）0 C)Q()(1 nxnxnn公式公式 2公式公式 3 .cos)(sinxx 公式公式 4 .sin)(cosxx 1 回忆四个常见函数的导数公式回忆四个常见函数的导数公式知识回顾知识回顾 首页首页上页上页返回返回下页下页2 2 回顾导数的定义回顾导数的定义 xxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00 3 3 利用导数定义求 ，的导利用导数定义求 ，的导数数 23)(xxxf 3)(xxg 2)(xxh 4 4 探究上述三个函数及导数之间的

2、关系探究上述三个函数及导数之间的关系 结论：结论：.)()()(2323 xxxx)()(xvxu 5 猜想一般函数的结论猜想一般函数的结论 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu 知识回顾知识回顾 首页首页上页上页返回返回下页下页证明猜想证明猜想 ).()()()(xvxuxvxu 证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu .limlimlimlim0000 xvxuxvxuxyxxxx 即即 ).()()()(xvxuxvxu .xvxuxy 首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则 1

3、 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的数的导数的和（或差），即：导数的和（或差），即：.)(vuvu 证明猜想证明猜想 首页首页上页上页返回返回下页下页例例 1 1 求 的导数求 的导数 xxysin3 解：解：.cos3)(sin)(23xxxxy 例例 2 2 求 的导数求 的导数 324 xxxy解：解：.1243 xxy例题讲解例题讲解 首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则 2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：第二个函数加上第一

4、个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(vuvuuv 法则证明法则证明证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy ),()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 首页首页上页上页返回返回下页下页 因为 在点 因为 在点 x 处可导，所以它在点 处可导，所以它在点 x 处处连续，于是当连续，于是当 时，从而时，从而0 x)()(xvxxv )(xv).()()()(xvxuxvxu 即：即：vuvuuvy )(xxvxxvxuxxvxxuxxuxx )()(li

5、m)()()()(lim00 xyx 0lim常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 若若 C 为常数，为常数，.)(uCCu 法则证明法则证明 首页首页上页上页返回返回下页下页例例 3 3 求 的导数求 的导数 453223 xxxy解：解：.5662 xxy例例 4 4 求 的导数求 的导数 )23)(32(2 xxy98182 xx解：解：)23)(32()23()32(22 xxxxy3)32()23(42 xxx .98182 xxy6946)23)(32(232 xxxxxy法二：法二：例题讲解例题讲解 首页首页上页上页返回返回下页下页1 1 求 的导数求 的导数 )11(32xxxxy 3223xxy 2 2 求 的导数求 的导数 )11)(1(xxy.1121 xxy3 3 求 的导数求 的导数 2cos2sinxxxy .cos211xy 教科书第教科书第 121 页第页第 1、2、3题题 练习练习 首页首页上页上页返回返回下页下页 1 1 和、差、积的导数运算法则及其推导过程；和、差、积的导数运算法则及其推导过程；2 2 和、差、积的导数运算法则的运用和、差、积的导数运算法则的运用课堂小结课堂小结 首页首页上页上页返回返回下页下页作业作业122P习题习题 33 1 (1)(2)(5)2 (1)