利用导数判断函数的单调性).doc

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1、选修1-1 3.3.1利用导数判断函数的单调性一、选择题1函数yxlnx在区间(0,1)上是(C)A单调增函数B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数 解析f(x)lnx1，当0x时，f(x)0，当x0.2设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为增函数的一个充分条件是(C)Ab24ac0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db23ac0 解析f(x)3ax22bxc，又a0，当b0，c0时，f(x)0恒成立3函数f(x)2x2ln2x的单调递增区间是( D)A(0，) B(0，) C(，0)及(0，) D(，) 解析函数f(x)的

2、定义域为(0，)，f(x)4x，令f(x)0，得x，函数f(x)在上单调递增4(2009湖南文，7)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是(A) 解析考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数f(x)是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大，说明B图中切线斜率逐渐减小，C图中f(x)为常数，D图中切线斜率先增大后减小5给出下列结论：单调增函数的导函数也是单调增函数；单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数；导函数是单调的，则原函数也是单调的其中正确的结论个数是(A)A0 B2 C3 D4 解析举反例的方法：如函数

3、yx是单调增函数，但其导函数y1不具有单调性，排除，如函数yx是单调减函数，但其导函数y1不具有单调性，排除，再如函数yx2，其导函数y2x是单调的，但原函数不具有单调性，排除.6设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为(D) 解析函数yf(x)在区间(，0)上单调增，则导函数yf(x)在区间(，0)上函数值为正，排除A、C，原函数yf(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数yf(x)在区间(0，)上函数值先正、再负、再正，排除B，故选D.7如果函数f(x)2x3ax21在区间(，0)和(2，)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a

4、的值为(C)A1 B2 C6 D12 解析f(x)6x22ax，令6x22ax0时，解得x0，不合题意；当a0时，解得0x=0_三、解答题10.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a0)的单调区间.解：y=(ax2+bx+c)=2ax+b, 令2ax+b0，解得xy=ax2+bx+c(a0)的单调增区间是(，+)令2ax+b0，解得x.y=ax2+bx+c(a0)的单调减区间是(，)11已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5,5)，求函数f(x)的递增区间证明f(x)3x2a.(5,5)是函数yf(x)的单调递减区间，则5、5是方程3x2a0的根，a75.此时f(x)3x275.令f(x)0，则3x2750.解得x5或x0，则当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增若k0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1,1)内单调递增；若k0，则当且仅当1，即k1时，函数f(x)在(1,1)内单调递增综上可知，函数f(x)在区间(1,1)内单调递增时，k的取值范围是1,0)(0,1