(1—6年级人教版)教学疑难解答.ppt

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1、疑难解答-武汉市教育科学研究院：李光杰,人教版小学数学16年级(数与代数）,内容结构表,第一学段（13年级）数的认识数的运算常见的量探索规律第二学段（46年级）数的认识 数的运算式与方程探索规律第三学段（79年级）数与式 方程与不等式函数,数的认识（第一学段）,（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（2）认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。,数的认识（第一学段）,（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。（6）能运用数

2、表示日常生活中的一些事物，并进行交流。,数的认识（第二学段）,（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。（3）会比较小数、分数和百分数的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。,数的认识（第二学段）,（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估。（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。（7）在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5

3、的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。（8）在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。,数的运算（第一学段）,（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。关于乘法：3个5，可以写作35，也可以写作53。35读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。关于除法：不给出“第一种分法”、“第二种分法”等名称。（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。,数的运算（第一学段）,（4）会

4、计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。（6）经历与他人交流各自算法的过程。（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。,数的运算（第二阶段）,（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。,数的运算（第二学段）,（6）会分别进

5、行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。,常见的量（第一学段）,（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。,式与方

6、程（第二阶段）,（1）在具体情境中会用字母表示数。（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)。,正比例、反比例（第二阶段）,（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。,1.-2探索规律,发现给定的事物中隐含的简单规律。探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。,数与代数,（1）内容结构 数与代数部分在内容结构上

7、没有变化。,数与代数,（2）第一学段内容 增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释,数与代数,（3）第二学段内容增加的内容 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。,数与代数,删除的

8、内容 删除“理解等式的性质”，将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。,人教版小学数学一年级（上册）第六单元610的认识和加减法,求水里的天鹅多少只？学生列式347，对吗？,人教版小学数学一年级（上册）第十单元总复习,长方形（）个？正方形（）个？,求水里的天鹅多少只？学生列式347，对吗？,长方形（）个？正方形（）个？,问题1：,问题2：,策略：新授时要明明白白把道理搞清楚，要用整体的观念

9、抓住核心和本质，沟通知识间的内在联系。这类题要先通过符号知道飞走的3只天鹅和水里的几只天鹅合起来是7只天鹅，也就是3（4）7，所以水里的天鹅应该列式734.,策略：一年级学生刚刚认识图形，不宜复杂，数图形时只数单个图形，不数组合图形。,人教版小学数学一年级（下册）第四单元100以内数的认识,从表中发现了哪些有趣的排列，需要引导学生“发现”到哪一步，是否让每个学生都理解所有的发现？,人教版小学数学一年级（下册）第五单元认识人民币,人民币有第四套和第五套，实际上第四套已不流通。为了不增加学生的负担，能否把认识的重点放在第五套上？“分”的教学怎么处理？,人教版小学数学一年级（下册）第六单元100以内

10、的加法和减法（一）,求一个数比另一个数多（少）几？如何通过操作让学生理解“求一个数比另一个数多（少）几用减法”？,策略：“需要引导学生发现到哪一步”。要思考：你的学生能达到哪一步？按照一定的顺序去找规律，能找多少是多少，只要发现基本规律就可以。,策略：认识人民币的教学目标是认识人民币的币值，知道人民币可以按单位元、角、分来分类，了解人民币的作用，重点在5元和5角。不纠结人民币是哪一套。元、角、分是人民币的单位，“分”要教。,策略：直观，通过操作建立数学模型，判断环节非常重要。首先，要根据数的大小关系判断谁多谁少；其次，操作活动非常必要，要用到一一对应的思想；第三，通过直观图知道“同样多”和“多

11、的”两部分。,人教版小学数学一年级（下册）第七单元认识时间,几时几分的教学是个难点，采取怎样的策略来进行突破？,人教版小学数学一年级（下册）第七单元认识时间,教材是“先涂色后填数”，但是在实际教学中都是先填数后涂色。可以吗？,人教版小学数学一年级（下册）第十单元总复习,“我家住在她家的左边”，是一门二层还是三门二层？,几时几分的教学是个难点，采取怎样的策略来进行突破？,问题1：,策略：认识钟表要认识钟表上有时针、分针、12个数，会根据时针、分针的位置关系以及运动方向来判断时间。认识时间要走好两步。第一步，增加如“3时刚过，7时快到”的内容，复习钟表的有关知识，根据时针、分针的位置和运动方向判断

12、“几时多”。第二步，借助课件数一数几个大格，每个大格有几个小格就是几分，重点通过累加的方法解决几个5的问题，突出几分的认识。,教材是“先涂色后填数”，但是在实际教学中都是先填数后涂色。可以吗？,“我家住在她家的左边”，是一门二层还是三门二层？,问题2：,问题3：,策略：先分类数出每种花的盆数，再涂色是主流，但我不同意。表示事物数量的多少除了用数，还可以用一个方格代表一盆花，红花一盆就在“红花”里涂一格，紫花一盆就在“紫花”里涂一格，体现了统计的过程，是用一一对应的思想形成的。但是，比较可以发现，先分类数数再涂色是统计数据时最有效的办法。一定要经历统计的过程，要看懂统计图表，获取信息是学习统计的

13、目标。,策略：先要确定谁是观察点。以说“我家住在她家的左边”的小姑娘为观察点，所以以小姑娘的左右作为判断标准，应该是一门二层。,人教版小学数学二年级（上册）第二单元100以内加减法（二）,在估算教学中，能否提前教学生认识并使用“”？,人教版小学数学二年级（上册）第三单元角的初步认识,外角算不算？学生数出了平角，怎么处理？对图形数角的教学要注意些什么？,在估算教学中，能否提前教学生认识并使用“”？,问题1：,策略：为了教学的方便，在二下可以教学生认识并使用“”。一定要教学生规范书写。注意把握条件中给出的数据不论是近似数还是准确数，都是当准确数计算。哪一步用了近似数，哪一步就用“”。,策略：不做统

14、一要求，训练可有，考试一定不能有。对问题“有几个角”不赞同，应问“你能数出几个角？”,外角算不算？学生数出了平角，怎么处理？对图形数角的教学要注意些什么？,问题2：,人教版小学数学二年级（下册）第一单元解决问题,列算式时是否一定要求学生列综合算式？特别是带小括号的综合算式？,人教版小学数学二年级（下册）第二单元表内除法（一）,学生直接列式1863（个），“18可以从图中数出来”。怎么处理？,学生直接列式1863（个），“18可以从图中数出来”。怎么处理？,问题1：,问题2：,列算式时是否一定要求学生列综合算式？特别是带小括号的综合算式？,策略：二上结合具体情境出现了连加、连减、加减混合式题。二

15、下一般要列综合算式。允许学生有差异，有困难的学生可以缓一步，但是在期末一定要会列综合算式，包括小括号。递等式不做要求，可用递等式，也可以直接写得数。,策略：根据低年级学生的身心特点，教材的编排只能这样。老师要把握教学要求，如果允许一步计算，可以；如果要求两步解决，必须两步。,人教版小学数学二年级（下册）第五单元万以内数的认识,学习近似数，能不能告诉学生用“四舍五入”法取一个数的近似数？,人教版小学数学二年级（下册）第二单元表内除法（一）,“西瓜3元500克，2千克要多少钱？”2千克里有4个500克，这个“4”用什么方法得到？,学习近似数，能不能告诉学生用“四舍五入”法取一个数的近似数？,“西瓜

16、3元500克，2千克要多少钱？”2千克里有4个500克，这个“4”用什么方法得到？,问题1：,问题2：,策略：二年级主要是认识近似数，不提“四舍五入”法。可以借助数轴 认识近似数。,策略：推算，想：2千克里有几个500克？低段学习量的单位换算都是 推算。,人教版小学数学三年级（上册）第三单元四边形,教师用书P52指出教学目标是“探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式”，但教材中只是展示多种算法，并未归纳出周长计算公式。那么，能否归纳出长方形、正方形的周长计算公式？,重点是掌握周长的计算方法。根据图形特征会求不同图形的周长。长方形、正方形的周长计算要更加熟练。可以在本节课或是练习课时补充周长公式

17、，最迟不得迟于单元复习，但是既要教周长公式又不能死盯着公式,人教版小学数学三年级（上册）,总结性的语言，归纳到一定时机时是否能明示，方便学生记忆？,问题1：,问题2：,千克、吨是较大的质量单位，公顷、平方千米是较大的面积单位，与学生生活经验相距较远，如何突破这些难点？,策略：可以明示。虽然教材未概括法则，但老师心里一定要有法则，要在教学中逐步渗透，而不是总结出一二三让学生死记硬背。,策略：可以结合学生的现实生活环境，找出能够类比的事例，帮助学生通过描述获得间接的感受，建立大致的表象。,人教版小学数学三年级（下册）第五单元两位数乘两位数,有没有最优估算策略？如果有，何为最优估算策略？,有没有最优

18、估算策略？如果有，何为最优估算策略？,策略：不谈最优策略。当并不需要准确结果而又不能顺利口算时，可以把两个数据中的一个或两个看成会口算的数也就是整十数进行估算。从发展眼光来看，把其中一个数看成是整十数更优。在乘除法计算时，要将数调整成能够口算的数，如647，将64估成63。,四年级上册第8页,四年级上册第15页,问题1：对于大数的读写，分级的符号有规定吗？课本上是用虚竖线，有的教师教学时倡导学生用下划线或“，”的形式分级，这样都可以吗？,问题2：“省略X位后面的尾数”或“四舍五入到X位”，最后的写法是怎样的？例如，课本第15页做一做，要求的“近似数”应写成“18435百”、“1844千”、“1

19、84万”，如果写成“1843500”、“1844000”、“1840000”可以吗？,策略：只要能够按个级、万级、亿级这样的四位分级方法，用什么符号来区分和表示，应该没有限制。但是用竖线来分级时，要注意不要和“1”混淆，因此，建议用虚竖线区分。,策略：“省略X位后面的尾数”或“四舍五入到X位”，是运用“四舍五入”的方法求该数的近似值后，再改写成以“X”为单位的数。一般说来，写成“XX万”这样的形式是最规范的。,四年级下册第55页,四年级下册第68、69页,问题1：课本第55页练习九的第5题“写出下面各数中的2表示的意思”，例如“20.04”中的2表示的意思是“2个十”还是可以直接写成“20”？

20、,课本第6869页例1，例2中只出现了单名数之间的改写，但是在课堂作业和其它测试卷中却多有单名数和复名数之间的改写。请问教师需要在例2后面加以补充吗？,问题2：,策略：从“数的意义”上来看，最规范的写法应该是前者，但是题目要求是“写出下面各数中的2表示的意思”，这个“意思”一词不如“意义”规范和深刻，因此，学生写成后者也不应该算错。但是，希望教师平时教学还是严格按规范格式要求为好。,策略：当然需要！新课标人教版教材中的编排内容给了老师们很多发挥的空间，对于单名数和单名数，以及单名数和复名数之间的互化，教师可以在例1、例2后面增加相应的例题，或者通过练习中出现的问题有针对性地讲解，从而提炼方法，

21、形成技能技巧。,五年级上册第49、51页,五年级上册第58页,课本第49页练习十的第4，5题，在横线上填写的代数式需要加上括号，后面再带上单位吗？在课本第51页第8题中所给的代数式都没有加上括号，这样的写法规范吗？,课本上解方程的方法都是依据“等式的基本性质”，没有“按算式各部分之间的关系”进行教学。那么对于像“352x=7”，“485x=3”这样，未知数出现在除数、减数的位置时，学生运用“等式的基本性质”解方程就会很麻烦。教师们的困惑是能不能把这两种解方程的方法都进行教学，在实践中，学生根据实际情况进行选择。,问题1：,问题2：,策略：代数式本身是没有单位的，“含有字母的式子叫做代数式。”但

22、是如果用代数式表示一定的数量时，加上括号，添上单位，会更规范一些。,策略：这样应该是行得通的，解方程的方法不止一种，多了解一些方法，对学生解方程是有帮助的，就像“一题多解”似地，途径多，自然解答起来就更流畅。但是，重点还是依据“等式的基本性质”来解方程，遇到未知数出现在“减数”或“除数”的位置时，可考虑用“算式各部分之间的关系”解。,五年级下册第24页,五年级下册第79、88页,五年级下册第83页,五年级下册第92页,问题1：第24页“你知道吗？”分解质因数的方法，用短除法分解质因数是不是要增加课时来进行教学和练习？,教师们最大的困惑是为什么不把“最大公因数”和“最小公倍数”的教学放在第二单元

23、里教学？,策略：当然需要！新课标人教版教材中的编排内容给了老师们很多发挥的空间，用短除法分解质因数的方法是学生常用的、容易掌握的方法。教师对此可以增加课时来进行补充。,问题2：,策略：在原来的教材中，把“最大公因数”和“最小公倍数”都归在“数的整除”单元里进行教学，是把它们当作独立的知识点来进行教学的。在新课标教材中，更注重“学习是为了应用”，把对“最大公因数”和“最小公倍数”的学习作为手段，来进行约分和通分，一来降低了原来计算的难度，也对掌握求“最大公因数”和“最小公倍数”的方法作了调整。,问题4：课本第92页“你知道吗？”，它的教学容量其实是相当丰富的。教师们的困惑是“需要增加用短除法求两

24、个数或三个数的最大公因数或最小公倍数吗？”如果需要，至少得增加12课时的教学和练习时间。,问题3：课本第83页“你知道吗？”需要当作一个例题来教学吗？,策略：当然需要！新课标人教版教材中的编排内容给了老师们很多发挥的空间，教师对此可以增加课时来进行补充。,策略：求两个数或三个数的最大公因数或最小公倍数的方法其实是多样的，可以用列举法来找到它们的最大公因数或最小公倍数；也可以利用短除法来求出它们的最大公因数或最小公倍数。新课标教材降低了难度，对求最大公因数或最小公倍数的方法不进行限制，是让学生有自主解答的空间，你可以选择看似麻烦实际容易操作的“枚举法”来解决，你也可以选择用简便快捷的“短除法”来

25、求，方法自主选择。,六年级上册第77、78页,问题：在教学百分数的意义时，需要补充百分数产生的文化知识吗？,策略：教师在百分数的意义这节课中可以适时渗透“百分数的产生”的背景资料，以开阔学生的视野，丰富其数学内涵“在工农业生产和科学研究工作中，人们经常要收集有关数据，以便进行统计、数量比较、质量分析及效果检查等工作。如果用普通分数来比较，由于分母不同，不容易看出精确的变化，而百分数的分母都是100，只要看分子就能看出数与数之间的明显差别与变化。因此，在生产和生活实际中百分数有着广泛的应用，例如股市里股票的涨幅、银行里的利率、商场里的折扣、学校里经常计算的合格率、优秀率、以及电视台的收视率等等，可以说，百分数在我们的学习、生活和生产中随处可见！”,六年级上册第8页,问题：课本第8页练习一的第3题，“北京时间12:00，东京时间13:00”，与北京时间相比，东京时间早1个小时，这样的表述正确吗？,策略：是正确的！举个例子来说，当东京时间到了13:00时，北京时间12:00，还没有到这个时刻，就是东京时间比北京时间早。反之也成立。,谢 谢！,