《空间中的垂直关系》习题.doc

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1、空间中的垂直关系习题1若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条B1条C2条D无数条2给出下列四个命题：若直线l与平面内无数条直线垂直，则直线l平面；平面与分别过两条互相垂直的直线，则；若直线l平面，则存在a，使la；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D43直线a和平面内两条直线b、c都垂直，给出下列说法，正确的说法是()a可能成立；a；平面可能经过a；a有可能与平面相交ABCD4空间四边形ABCD中，若ABBCCDDAACBC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的形状是()A平行四边形

2、B长方形C菱形 D正方形5、是四个不同平面，若，则()A且B或C这四个平面中可能任意两个都不平行D这四个平面中至多有一对平面平行6设a、b是异面直线，下列命题正确的是()A过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C过a一定可以作一个平面与b垂直D过a一定可以作一个平面与b平行7给出下列四个命题：经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内其中

3、正确的是_8平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_9(2010湖南文，13)如下图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h_ cm.10已知：直线l和平面，且l，l，若从l，l中任取两个作为条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题：_.11如右图所示，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC45，SASB.求证：SABC.12(2010辽宁文，19)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1

4、)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D：DC1的值13如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论14在长方体ABCDA1B1C1D1中，ECC1，B1EBC1，ABAD，求证：AC1面B1ED1.答案：1A解析假设平面内存在一条直线l，则，这与与不垂直矛盾，故平面内不存在能与平面垂直的直线2A解析当l与平面内的无数条平行直线垂直时，l不一定与垂直，错误；

5、当平面与分别过两条互相垂直的直线时，可能垂直，也可能不垂直，错误；根据直线与平面垂直的定义，知直线l平面时，l与内的所有直线都垂直，不可能存在直线与l平行的情况，错误；根据线面垂直的判定定理知正确选A.3D解析如图所示，a，b，c，ab，ac，故正确，不正确，故选D.4D解析如图所示，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EF綊AC，HG綊AC，四边形EFGH是平行四边形，又EHBD，BDAC，EHEF，四边形EFGH是菱形取BD中点M，连结AM、CM，ABAD，AMBD，又CBCD，CMBD，又AMCMM，BD平面ACM，BDAC.又EFAC，BDEH，EFEH，四边形EFGH是

6、正方形5B解析设a.，.a.同理a.；若，则与相交或平行或.6D解析A不正确，若点P和直线a确定平面，当b时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有ab，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面只有D正确7解析过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，不对；若，a，则a或a，不对；当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，不对，故只有对8PO平面ABCD解析如图所示，O为平行四边形ABCD对角线的交点，OAOC，又PAPCPOAPOC，POAPOC90，POAC.同理POBD，又ACBDO，PO面ABC

7、D.94解析该几何体是一个底面是直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥如图，Vh20，h4 cm.10(答案不惟一)解析如图所示，l，过直线l作平面a，la，l，a，又a，.11作SOBC，垂足为O，连结AO，侧面SBC底面ABCD，SO底面ABCD.SASB，AOBO.又ABC45，故AOB为等腰直角三角形，即AOBO，又BCSO，且SOOAO，BC平面SOA，SABC.12(1)侧面BCC1B1是菱形，B1CBC1，又B1CA1B，且A1BBC1B，B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C平面AB1C平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B

8、1CD的交线A1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDDE，A1BDE.又E是BC1的中点，D为A1C1的中点即A1D：DC11.13(1)设G为AD的中点，连结PG，PAD为正三角形，PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.取PC的中点F，连结DE、EF、DF，在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而EF平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB，由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.14解析ABCDA1B1C1D1为长方体，AB平面BB1C1C，又B1E平面BB1，C1C，ABB1E，又B1EBC1，ABBC1B，B1E平面ABC1，B1EAC1，连结A1C1，ABAD，长方体上、下底面ABCD、A1B1C1D1为正方形A1C1B1D1.又AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面AA1C1，B1D1AC1，B1EB1D1B1，AC1平面B1ED1.