第8章假设检验ppt课件.ppt
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1、第八章 假设检验,第八章 假设检验,第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个正态总体的参数检验第三节 两个正态总体的参数检验第四节 假设检验中的其他问题,假设检验在统计方法中的地位,学习目标,了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤能对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验利用P-值进行假设检验,第一节 假设检验的一般问题,假设检验问题的提出假设检验的基本思想假设检验的步骤假设检验中的两类错误双侧检验和单侧检验,一、假设检验问题的提出,对总体参数的一种看法,我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!,什么是假设?,有许多实际问题,需要通过部分信息量,对某种看法进行判定或估计。例1、某企业
2、生产一种零件,以往的资料显示零件平均长度为4cm,标准差为0.1cm。工艺改革后,抽查100个零件发现其平均长度为3.94cm。问:工艺改革后零件长度是否发生了显著变化?例2、某厂有一日共生产了200件产品,按国家标准,次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中随机抽取10件,发现其中有2件次品,问这批产品能否出厂。,一、假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出,例1要判明工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm;例2要判明该批产品的次品率是否低于3%。,进行这种判断的信息来自所抽取的样本,这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判断:,所谓假设检验,就是事先对总体参数或总体分布形式
3、作出一个假设,然后利用样本信息来判断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否有显著差异,从而决定是否接受或否定原假设,假设检验分两类:(1)参数假设检验;(2)非参数检验或自由分布检验。,二、假设检验的基本思想,假设检验的基本思想,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设=50,样本均值,m,=50,抽样分布,H0,1-a,1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 为了检某假设是否成立,先假定它正确,然后根据样本信息,观察由此假设而导致的结果是否合理,从而判断是否接受原假设;2、判断结果合理与否,是基于“小概率事件不易发生”这一原理的 即在一次抽样中,小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小
4、概率事件,则认为原假设是不合理的;反之,小概率事件没有发生,则认为原假设是合理的。,二、假设检验的基本思想,如果对总体的某种假设是真实的,那么不利于或不能支持这一假设的事件A(小概率事件)在一次试验中几乎不可能发生的;要是在一次试验中A竟然发生了,就有理由怀疑该假设的真实性,拒绝这一假设。,如假设人口平均年龄50岁,那么抽样结果的平均年龄应在50岁左右(在一定概率如99%下),现在结果是只有20岁,大大超过在一定概率(如99%)时,它的可能的范围。即,只有1%可能的事情发生了,所以有理由怀疑假设是错误的,是不能接受的。,小概率原理,因此,置信度大小的不同,有可能做出不同的判断。,3、假设检验是
5、基于样本资料来推断总体特征的,而这种推断是在一定概率置信度下进行的,而非严格的逻辑证明。,在例1中,要判断工艺改革后零件平均长度是否仍为4cm,可先假设仍为4cm,根据样本平均数的抽样分布理论,则样本点应以较大的可能性(置信度)落在以4为中心的某一范围内,,或者说在给定置信度1-下(比如99%):,其中:0为所要检验的假设(这里为4cm)为总体标准差(这里为0.1cm),N为样本容量(这里为100)Z/2为置信度1-下,标准正态分布对应的右尾 临界值,如果取置信度为0.99,则显著性水平=0.01,对应的临界值为Z/2=2.58,换言之,如果原假设为真,则样本测算值将以99%的可能性落在-2.
6、58,2.58区间内。通过一组(实际)样本计算得:,说明小概率事件(标准化后的样本均值只有1%的可能性落在-2.58,2.58区间外)发生了。,这是不合理的,应拒绝原假设。,提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量及其分布规定显著性水平,确定检验的临界值点计算检验统计量的值作出统计决策,三、假设检验的步骤,1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设(alternative hypothesis)原假设为正待检验的假设:H0;备择假设为可供选择的假设:H1 一般地,假设有三种形式:(1)双侧检验:H0:0;H1:0(2)左侧检验:H0:0;H1:0 或 H0:0,(一)提出原假设
7、和备择假设,假设检验就是根据样本观察结果对原假设(H0)进行检验,不否定H0,就否定H1;拒绝H0,就接受H1。,双侧检验与单侧检验(假设的形式),什么检验统计量?什么检验统计量?1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同,而统计量分布是根据所涉及的问题而定的,需考虑:是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为,(二)确定适当的检验统计量,(三)选择显著性水平或置信度,确定临界值,显著性水平为原假设为真时,样本点落在临界值外的概率(即抽样结果远离中心点的概率,它为小概率),也是原假设为真时,拒绝原假设所冒的风险。表示为(alpha)常用的 值有0.01,0
8、.05,0.10;由研究者事先确定,临界值将样本点所落区域分为拒绝域与接受域,临界值“外”为拒绝域,“内”为接受域。,临界值的拒绝域与接受域,(四)作出统计决策,计算检验的统计量根据给定的显著性水平,查表得出相应的临界值Z或Z/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论,由于假设检验是根据有限的样本信息来推断总体特征,由样本的随机性可能致使判断出错。(一)第一类错误 当原假设为真时,而拒绝原假设所犯的错误,称为第I类错误或拒真错误。易知犯第I类错误的概率就是显著性水平:,四、假设检验中的两类错误,(二)第二类错误 当原假设为假时,而接受原假设所犯的错误,称为第II类错
9、误或采伪错误。犯第II类错误的概率常用表示:,H0:无罪,假设检验中的两类错误(决策结果),假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,错误和 错误的关系,1、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系;,2、若要同时减少 与,须增大样本容量n。3、通常的作法是,取显著性水平较小,即控制犯第一类错误的概率在较小的范围内;4、在犯第二类错误的概率不好控制时,将“接受原假设”更倾向于说成“不拒绝原假设”。,注意:,样本容量增大后,影响 错误的因素,1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 当 减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量 n当 n 减少时增大,五
10、、双侧检验和单侧检验,双侧检验与单侧检验(假设的形式),双侧检验(原假设与备择假设的确定),双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说,不论是拒绝H0还是接受H0,我们都必需采取相应的行动措施例如,某种零件的尺寸,要求其平均长度为10厘米,大于或小于10厘米均属于不合格建立的原假设与备择假设应为 H0:=10 H1:10,双侧检验(显著性水平与拒绝域),单侧检验(原假设与备择假设的确定),检验研究中的假设将所研究的假设作为备择假设H1将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说,把希望(想要)证明的假设作为备择假设先确立备择假设H1,单侧检验(原假设与备择假设的确定),例如,采用新技术生
11、产后,将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:1500例如,改进生产工艺后,会使产品的废品率降低到2%以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为 H0:2%H1:2%,单侧检验(原假设与备择假设的确定),检验某项声明的有效性将所作出的说明(声明)作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效,否则就应认为该“声明”是有效的,单侧检验(原假设与备择假设的确定),例如,某灯泡制造商声称,该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下,否
12、则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为 H0:1000 H1:1000,提出原假设:H0:1000选择备择假设:H1:1000,该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗?(属于检验声明的有效性,先提出原假设),单侧检验(例子),提出原假设:H0:25选择备择假设:H1:25,学生中经常上网的人数超过25%吗?(属于研究中的假设,先提出备择假设),单侧检验(例子),左侧检验(显著性水平与拒绝域),H0:1000 H1:1000,右侧检验(显著性水平与拒绝域),右侧检验(显著性水平与拒绝域),第二节 一个正态总体的参数检验,总体均值的假设检验总体比例的假设检验总体方差的假设检验,一
13、个总体的检验,一、总体均值的假设检验,1、正态总体、方差已知样本容量不限时均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0:=0 H1:0,z,(2)H0:0 H1:0,(3)H0:0 H1:,z,0,z,0,正态总体2已知,2、正态总体,方差未知(n小于30)均值检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0:=0 H1:0,t,(2)H0:0 H1:0,(3)H0:0 H1:,t,0,t,0,0,正态总体2未知(n30),非正态总体n30,2未知,也可用,3、(n大于30)总体方差已知或未知时均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0:=0 H1:0,
14、z,(2)H0:0 H1:0,(3)H0:0 H1:,z,0,z,0,0,非正态总体n302已知或未知,非正态总体n30,2未知,也可用,如果总体XN(,2),在方差已知的情况下,对总体均值进行假设检验。由于,注意:如果总体方差未知,且总体分布未知,但如果是大样本(n=30),仍可通过 Z 统计量进行检验,只不过总体方差需用样本方差 s 替代。,因此,可通过构造Z统计量来进行假设检验:,均值的单尾Z检验,例3:根据以往的资料,某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N(1020,1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件,测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命是否有显著提高(
15、显著性水平:5%)?,由=0.05,查表得临界值:Z=Z 0.05=1.645,提出假设:H0:=1020,H1:1020 检验统计量:,比较:计算的Z=2.4 Z=1.645 判断:拒绝H0,接受H1,即这批产品的寿命确有提高。,均值的单尾Z检验,均值的双尾 Z 检验,【例】某机床厂加工一种零件,根据经验知道,该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布,其总体均值为0=0.081mm,总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工,抽取n=200个零件进行检验,得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异?(0.05),均值的双尾 Z 检验(计算结果),H0:
16、=0.081H1:0.081=0.05n=200临界(s):|z0.025|=1.96,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,均值的双尾 t 检验,1.假定条件总体方差未知,正态总体,小样本2.使用t 统计量,注:如果总体分布也未知,则没有适当的统计量进行假设检验,唯一的解决办法是增大样本,以使样本均值趋向于正态分布,从而再采用Z统计量。,均值的双尾 t 检验,【例】某厂采用自动包装机分装产品,假定每包产品的重量服从正态分布,每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包,测得样本平均重量为986克,样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水
17、平上,能否认为这天自动包装机工作正常?,均值的双尾 t 检验(计算结果),H0:=1000H1:1000=0.05df=9-1=8临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明这天自动包装机工作正常,决策:,结论:,均值的单尾 t 检验(实例),【例】一个汽车轮胎制造商声称,某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里,对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验,测得平均值为41000公里,标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布,我们能否根据这些数据作出结论,该制造商的产品同他所说的标准相符?(=0.05),均值的单尾 t 检
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