2021年湖北省武汉市中考数学压轴题总复习(附答案解析).docx

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1、2021年湖北省武汉市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。1已知在梯形ABCD中，ADBC，ACBC10，cosACB=45，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长2已知：正方形ABCD，等腰直

2、角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE1，AE=7，CE3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=53，求CN的长3在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画P，与y轴的另一个交点为F（1）求M点坐标；（2）如图1，若P经过点M判断P与x轴的位

3、置关系，并说明理由；求弦AF的长；（3）如图2，若P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求10NE+AF的值4如图，在ABC中，ABC90，AB4，BC3点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ设点P的运动时间为t秒（1）当点P与点B重合时，求t的值（2）用含t的代数式表示线段CE的长（3）当PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围（4）如图，取PD的中点M，连结QM当直线QM与AB

4、C的一条直角边平行时，直接写出t的值5初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为 ；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，ACBC6，AB10，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；拓展延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求PFMF的取值范围6阅读材料：若a，

5、b都是非负实数，则a+b2ab当且仅当ab时，“”成立证明：（a-b）20，a-2ab+b0a+b2ab当且仅当ab时，“”成立举例应用：已知x0，求函数y2x+2x的最小值解：y2x+2x22x2x=4当且仅当2x=2x，即x1时，“”成立当x1时，函数取得最小值，y最小4问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（118+450x2）升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小

6、数点后一位）7如图，二次函数y=14x2+bx+c的图象过点A（4，4），B（2，m），交y轴于点C（0，4）直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EFBD交AD于点F（1）求二次函数y=14x2+bx+c的表达式；（2）判断ABD的形状，并说明理由；（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得EPF90的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得HPQ是以PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的

7、所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由8已知：菱形ABCD和菱形ABCD，BADBAD，起始位置点A在边AB上，点B在AB所在直线上，点B在点A的右侧，点B在点A的右侧，连接AC和AC，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转角（0180）（1）如图1，若点A与A重合，且BADBAD90，求证：BBDD（2）若点A与A不重合，M是AC上一点，当MAMA时，连接BM和AC，BM和AC所在直线相交于点P如图2，当BADBAD90时，请猜想线段BM和线段AC的数量关系及BPC的度数如图3，当BADBAD60时，请求出线段BM和线段AC的数量关系及BPC的度数在的条件下，若点A与AB的中点重合，AB4，A

8、B2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长9【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图，对余四边形ABCD中，AB5，BC6，CD4，连接AC若ACAB，求sinCAD的值；（2）如图，凸四边形ABCD中，ADBD，ADBD，当2CD2+CB2CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于ABC内部，AEC90+ABC设AEBE=u，点D的纵坐标为t，请直接写

9、出u关于t的函数解析式10小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究（一）猜测探究在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是 ，NB与MC的数量关系是 ；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C160，B1A1C175，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A

10、1P绕点A1按顺时针方向旋转75，得到线段A1Q，连接B1Q求线段B1Q长度的最小值11已知：在ABC外分别以AB，AC为边作AEB与AFC（1）如图1，AEB与AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF以EF为直角边构造RtEFG，且EFFG，连接BG，CG，EC求证：AEFCGF四边形BGCE是平行四边形（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC外分别以AB，AC为斜边作RtAEB与RtAFC，并使FACEAB30，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出EDEF的值及DEF的度数（3）小颖受到启发也做了探究

11、：如图3，在ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定EAB时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出EDEF的值，并用含的代数式直接表示DEF的度数12如图1，直线yx4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=-12x2+bx+c经过点B和点C（0，4），ABO沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0t4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接

12、ME（1）求抛物线的解析式；（2）当tanEMF=43时，请直接写出t的值；（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的12，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NPFP时，求t的值13在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若SPAC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作M，过点P作PEx轴，垂足为D，交M于点E点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求D

13、E的长14在平面直角坐标系中，抛物线y=-13x2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y=34x+94与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H当点F在直线AD上方的抛物线上，且SEFG=59SOEG时，求m的值；在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由15已知ABC内接于O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，记

14、BAC（1）如图1，若60，直接写出DFDC的值为 ；当O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 ；（2）如图2，若60，且DFDC=23，DE4，求BE的长16问题背景：如图1，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CGAE，连接BG，先证明BCGBAE，再证明BFGBFE，可得出结论，他的结论就是 ；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两

15、边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN绕B点旋转它的两边分别交AD、DC于E、F上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处

16、且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70试求此时两舰艇之间的距离17如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC=34点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N

17、共用时36秒若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长18根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）两个大小不同的正方形相似（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2

18、，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求S2S1的值19探究（1）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，作CM平分ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：线段BD、BE的数量关系为 线段BC、DE的位置关系为 推广：（2）如图，在等腰三角形ABC中，顶角ACB，作CM平分ACB交AB于点M，点D为ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心

19、将线段CD逆时针旋转度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由应用：（3）如图，在等边三角形ABC中，AB4作BM平分ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE当以A、D、M为顶点的三角形与AEF全等时，请直接写出DE的值20（1）【操作发现】如图1，将ABC绕点A顺时针旋转60，得到ADE，连接BD，则ABD 度（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形（3）【解决问题】如图3，在

20、边长为7的等边三角形ABC内有一点P，APC90，BPC120，求APC的面积（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC4，BC5，ACB30，P为ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值21如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=12x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB直接写出MBN的形状为 ；设MBN的面积为S1，ODB的面积为是S2当S1

21、=23S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BEBN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为（0120）得到线段BF，过点F作FKx轴，交射线BE于点K，KBF的角平分线和KFB的角平分线相交于点G，当BG23时，请直接写出点G的坐标为 22如图，抛物线yax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（1，7）和点D（5，7）（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F连接CA，CE，CD，CED的面积与CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐

22、标为t当t为何值时，PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线yax2+bx+12上，当mxn时，y的取值范围是12y16，求mn的取值范围（直接写出结果即可）23如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y=-12x+m与抛物线交于B，D两点（1）求抛物线的函数表达式（2）求m的值和D点坐标（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（-45，0

23、）动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t0），连接AD，过M作MGAD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为AQ，点M在运动过程中，线段AQ的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段AQ与抛物线有公共点时t的取值范围24已知函数y1x+2m1，y2（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数（1）如图1，将直线AO绕点A（1，0）逆时针旋转45得到直线l，直线l交y轴于点B若直线l恰好是y1x+2m1，y2（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|（b1）1-b=0成立，求函数y

24、1x+2m1，y2（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m1时，函数y1x+2m1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数yy1y2的图象最低点F向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1x+2m1图象上设yy1y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01）25如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C已知直线ykx+n过B，C两点（1

25、）求抛物线和直线BC的表达式；（2）点P是抛物线上的一个动点如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D设PDC的面积为S1，ADC的面积为S2，求S1S2的最大值；如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EFBC，垂足为F点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由26如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线y=12x2经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D

26、、MPNBC，垂足为N设M（m，0）点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使PNC与AOC相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27如图1，抛物线y=-14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将MPC逆时针旋转90，记点P的对应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线y=-14x2+bx+c只有一个交点时，

27、求点M的坐标（3）MPC在（2）的旋转变换下，若PC=2（如图2）求证：EAED当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长28【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：BF2OG【迁移应用】（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当S1S2=13时，求ADAB的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tanBAE的值29问题提出（1）如图，已知直线l

28、及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使BAC90，并画出这个RtABC问题探究（2）如图，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分求点N到点M的距离问题解决（3）如图，有一个矩形花园ABCD，AB30m，BC40m根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且EAF60，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元

29、？（结果保留整数参考数据：21.4，31.7）30如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD53，CD5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN（1）求CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由MBN的大小是否改变？若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度31【发现】如图，已知等边ABC，将直角三角板的60角顶点D任意放在BC

30、边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F（1）若AB6，AE4，BD2，则CF ；（2）求证：EBDDCF【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由【探索】如图，在等腰ABC中，ABAC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MONB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF设B，则AEF与ABC的周长之比为 （用含的表达式表

31、示）32在矩形ABCD中，ADAB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PFBC，交对角线BD于点F（1）如图1，将PDF沿对角线BD翻折得到QDF，QF交AD于点E求证：DEF是等腰三角形；（2）如图2，将PDF绕点D逆时针方向旋转得到PDF，连接PC，FB设旋转角为（0180）若0BDC，即DF在BDC的内部时，求证：DPCDFB如图3，若点P是CD的中点，DFB能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanDBF的值，如果不能，请说明理由33如图，BC是O的直径，AD是O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EFAB，垂足为F，AEFD（1）求证：ADBC；（2）

32、点G在BC的延长线上，连接AG，DAG2D求证：AG与O相切；当AFBF=25，CE4时，直接写出CG的长34如图所示：O与ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DEOBDC是O的直径连接OE，过C作CGOE交O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F（1）求证：直线AB与O相切；（2）求证：AEEDACEF；（3）若EF3，tanACE=12时，过A作ANCE交O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长35（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E、F若BE2，PF6，AEP的面积为S1，CFP的面积为S2，则S1+S2 ；

33、（2）如图2，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EFAD，HGAB，与各边分别相交于点E、F、G、H设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中S2S1），求PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把O四等分请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、BC围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、AD围成的封闭图形

34、的面积为S2，PBD的面积为S3，PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）36定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且DBC45，证明：四边形ABCD是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于O中，BCD60求O的半径37问题提出（1）如图1，在RtAB

35、C中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是AB上一点，且PB=2PA，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACBP为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，垂足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内

36、其余部分为绿化区设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积38已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O（1）填空：点A （填“在”或“不在”）O上；当AE=AF时，tanAEF的值是 ；（2）如图1，在EFH中，当FEFH时，求证：ADAE+DH；（3）如图2，当EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EHAE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FMFE，连

37、接EM交DC于点N，连接FN，当AEAD时，FN4，HN3，求tanAEF的值39问题提出（1）如图，在ABC中，AB4，A135，点B关于AC所在直线的对称点为B，则BB的长度为 问题探究（2）如图，半圆O的直径AB10，C是AB的中点，点D在BC上，且CD=2BD，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值问题解决（3）如图，扇形花坛AOB的半径为20m，AOB45根据工程需要现想在AB上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的

38、灯带围成的PEF为等腰三角形试求PE+EF+FP的值最小时的等腰PEF的面积（安装损耗忽略不计）40已知：O是正方形ABCD的外接圆，点E在AB上，连接BE、DE，点F在AD上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分EDF（1）如图1，求证：CBEDHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HKBN交DE于点K，过点E作EPBN，垂足为点P，当BPHF时，求证：BEHK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF2DF时，延长EP交O于点R，连接BR，若BER的面积与DHK的面积的差为74，求线段BR的长41如图1，已

39、知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC（1）求证：ACBC；（2）如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD的面积为63，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长42如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b ，n ；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x

40、轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标43如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2-154x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQ+QN+DN的最小值44如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：ya（x-25）2+6415