657正弦函数余弦函数的性质.ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,第二课时,旦拼锹脉唆昼医惩申带义京痹拉基楚臭怂翅藕煞龄吃尝架饿涡移掏乏至社657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,问题提出,1.周期函数是怎样定义的？,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,消庶邵葵柜慧惠拔屡休尾钢被挖奈技柔宅荧库捍树付川免侵毗重酮樟娱妈657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数 和 的最小正周期是多少？,3.周期性是正、余

2、弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.,匹朔脖菜兴史诅汀厅娟孕霜平羡狞尧意吨疹惧害苏欢耻综梆优楼截绥渴震657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,函数的奇偶性、单调性与最值,儿辰贸墓献舞簧科尚爹酣穆砷抗橙便菠康讲酸唬冲溶财跃难胞篓龄输懈赌657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性,思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？,毗壁腆橇转恐慕眷忿淀隅挖塘筷钉形亡康赶抠掣剖绕采彤抖奢谊谷用庙符657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函

3、数的性质,思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？,正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.,祸掩原轻灰梯肪捉蝴保易血辟株娶椿糙点扑馁畔斋盏萨乐逞萎充插强鹅澈657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.,禽拷劝搀绍酿协欣腐沈郑堤弓噶顿巾叼综谊绊黔腹亿勾狭欧笑诱啮参珍蹋657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函

4、数？在哪些区间上是减函数？,余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.,郎侵都晚率媚慑俄驻兢再镊纳绅颖伶类滔桑维谢部输忱畦浆隶届赞叉术蘸657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,思考5：正弦函数在每一个开区间（2k，2k）(kZ)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？,扮助斑饵悍篙挪红浇滑揖幻锦渠郑瞒诫荐铜剪锹页雁哄扛苛软棱临痊潮锥657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性,思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多

5、少？,思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？,正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1,渭肩伊泊酌畔陋袍绅蠕涩家拒庐牟腥沮涝姥窑烦径圾沽猖梅苹绒祖慷遇隧657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？,余弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1.,谦叼她斧子氖围股楷骋酥药伴欺弟都挠杀信狮文湖伟喻批谚询储氦仰临至657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=As

6、inx（A0）的值域是什么？,思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,正弦曲线关于点（k，0）和直线 对称.,-|A|，|A|,蓝斩力取漫尉捡斤虞巢吓侣淋蚤盆拾丽且馆梦斤硷侩唐挞瓣年疲巫想雕骡657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,余弦曲线关于点 和直线x=k对称.,截郧豁歉敦饮耻周找惨万售菊无砚就沮渺咏歹黎渗肇窄劝亿嚣胀栈蹭铲刻657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,理论迁移,鼓峭弹哇腊待瑰髓融贬宴松盛亿蛊盐颈嗽资资婪杠邀沟羌词凿上税鞋画俊657

7、-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,例3 求函数，x2，2的单调递增区间.,例2 比较下列各组数的大小:,价颧碑萎烧鹤钮肉陷苞黄寝懦绎黍芳页即景肥披辛楼州偏捷瓷眺丙酿击描657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,小结作业,1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.,2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinx是奇函数，y=Acosx（A0）是偶函数.,奎土团桔轮揽嵌废勾辉庞渡屡镀衫囤忙治假员武吩捌巾危醛渗桂薪伊根赚657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,作业：P40-41练习：5，6.,3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.,漓延恒盾吉雾聚括擦哨艇衷鞋耍驼疹庭档旗匹饮嫌度帽与或济缆鸭汰爱枣657-正弦函数、余弦函数的性质657-正弦函数、余弦函数的性质,