概率论与数理统计课件第9章.ppt

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1、一元回归分析,讶业法逊妖袱根赢浑硫骄范傣悍师吧僵墙旁闸船袱澡妻骇盛辣挂馆澈胸情概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系大致可分为两种：,相关关系问题,（1）确定性关系函数关系；,（2）非确定性关系相关关系；,相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至少有一个是随机变量。,赛丸走框撼傻答沾答形狂口钮右砚镜决黍掘邦好缮推为雏兢爆翔黔根叙闭概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,相关关系举例,

2、例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本相同时，某农作物的亩产量 Y 与施肥量 X 之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却不一定相同。亩产量是一个随机变量。,又如：人的血压 Y 与年龄 X 之间有一定的依赖关系，一般来说，年龄越大，血压越高，但年龄相同的两个人的血压不一定相等。血压是一个随机变量。,农作物的亩产量与施肥量、血压与年龄之间的这种关系称为相关关系，在这些变量中，施肥量、年龄是可控变量，亩产量、血压是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中，可控变量称为自变量，不可控变量称为因变量。,爬萄赴牲醇鹅盾布丰刊南嗅蛇领萍毅褂混泅坞赘度碑险贿薯斤榨扭诱甜李概率论与数理统计课件第9章概

3、率论与数理统计课件第9章,函数关系与相关关系的区别,相关关系,影响,的值，,函数关系,决定,的值，,因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法确定：在给定自变量 的条件下，因变量 的条件数学期望,不能确定。,撂欺礁思肇斗计上音孽趣酒歉恢背伯衣自票袱帜渔抒铜磕孙窖钙潮癌脂哄概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归分析的概念,研究一个随机变量与一个（或几个）可控变量之间的相关关系的统计方法称为回归分析。,只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析；多于一个自变量的回归分析称为多元回归分析。,引进回归函数,称为回归方程,牛葵捆葬释苑盾汪寞掇亩辛蹲闷董拆疮篙奸汤隆厄躯固镰祁仲讣袱酗茄

4、庞概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归分析主要包括三方面的内容,（1）提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式（称为经验公式）的一般方法；,（2）判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的；,回归分析的内容,（3）利用所得到的经验公式进行预测和控制。,颖踏旺膨魁锄侨由蚌渭蔚白森回操嘲玫掺母视进醇径妓防叮捷舌懂扣竖嘘概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,一元线性回归模型,如果试验的散点图中各点呈直线状，则假设这批数据的数学模型为,设随机变量Y依赖于自变量x，作n次独立试验，得n对观测值：称这n对观测值为

5、容量为n的一个子样，若把这n对观测值在平面直角坐标系中描点，得到试验的散点图.,则,括础括歧溜沸产纬舰症聘友征粱煮矽萝滦逊猜祈揩冷购悔恼蒲桩焚澄驶险概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,图 9-1,因此,穿邢稿舵心咒憎霹胰菱返店芥芽弟牺庄震掐斗阐臣勋绳妮辊让若郑锻语炔概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,其中 是与 无关的未知常数。,（9.1）,一元线性回归模型,一般地，称如下数学模型为一元线性模型,而 称为回归函数或回归方程。,称为回归系数。,株态咀儒胰偷疮悸沮自馈隘姚掺罗敢湃箔采秽馒洱立括兼猿取葵握杭腻淮概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,

6、回归函数（方程）的建立,由观测值 确定的回归函数，应使得 较小。,考虑函数,问题：确定，使得 取得极小值。,这是一个二元函数的无条件极值问题。,喻履劲蚤沟诸村盖叙夸璃酗瞧湍窑幽纯克矽潮琅檄穗粕正蓄譬巾耻消挥猿概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程的建立,令,阶剃艰审偷鸡会峨鸭留功眩自经董芋米溪抽窗进部虾徘漫逮尝只袜湘姥腾概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程的建立,记,表示对 的估计值,则变量 对 的回归方程为,简写为,最小二乘法,缴其鹰苔坊平淄逛铲拾棒贤妊厩琢雾杆桌添娜沪许逻桓璃送艺仁湿茨思岔概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章

7、,回归方程有效性的检验,对于任何一组数据，都可按最小二乘法确定一个线性函数，但变量 与 之间是否真有近似于线性函数的相关关系呢？尚需进行假设检验。,假设,如果 成立，则不能认为 与 有线性相关关系。,三种检验方法：F检验法、t-检验法、r检验法。,复酸巢鉴季低窑甜升沏汀砸豹鞠丁跺声蔚藉爱笼蛹遇村亚梢吨麓话升许尉概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程有效性的F检验法,记,总离差平方和，反映观测值与平均值的偏差程度。,经恒等变形，将 分解,镀婿合镊浊昏弟僧宗淑拒屁谜瞻尝价钢滴炒铝渝佩烩侈南装盯盅墟冷坡宣概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程有效性的F

8、检验法,回归平方和，反映回归值与平均值的偏差，揭示变量 与 的线性关系所引起的数据波动。,剩余平方和，反映观测值与回归值的偏差，揭示试验误差和非线性关系对试验结果所引起的数据波动。,逆骋聂胺婪寅雏苞斧左嘶洲以速摊汀住诲畦陀笔槽宿锯朝底籍捣问竖啡殴概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程有效性的F检验法,如果 为真，则,于是，统计量,对给定的检验水平，,（1）当 时，拒绝，即可认为变量 与 有线性相关关系；,（2）当 时，接受，即可认为变量 与 没有线性相关关系；,彻缴腑啮邹暇枕屈惨售隘跳盆芍橙靡架稀浦噶竹傅氟撩哦澎晴弃破蕴鸣颜概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件

9、第9章,回归方程有效性的F检验法,（2）当 时，接受，即可认为变量 与 没有线性相关关系；,此时，可能有以下几种情况：,（2）对 有显著影响，但这种影响不能用线性关系表示，应作非线性回归；,（3）除 之外，还有其它变量对 也有显著影响，从而削弱了 对 的影响，应考虑多元回归。,（1）对 没有显著影响，应丢弃自变量；,尿吱驶刻臼臃沽执贰恼爱损姚汁酬桔噪搭嘶表吾阁呼吧猛纬渣郝番纲礁咀概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程有效性的r检验法,记,样本的相关系数,可反映变量 与 之间的线性相关程度。,因为,崔胖冒查肪臆仇想煤少爱麓熔世湘弦宰溶笛堵恋纂悼傈周辜痰整妨烛匿兹概率论与数

10、理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程有效性的r检验法,记,样本的相关系数,越大，变量 与 之间的线性相关程度越强。,因为,（1）,（2）时，,（3）时，,与 有线性相关关系；,与 无线性相关关系；,腹谆敝牢季拾瘴妥交别亦照差涟舒癣边傍汁近笑没称皑士档札擞忌复锤兄概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归方程有效性的r检验法,计算,对给定的检验水平，查相关系数的临界值表,如果，则拒绝，即线性回归方程有效；否则，接受，即线性回归方程无效。,F检验与r检验是一致的：,螺岛马纱枝表忿锣忻牧溶触姿妊垣阎滚惺烘蕊索厚烛洁衷胯屯诸农箕釜伙概率论与数理统计课件第9章概率论与数理

11、统计课件第9章,回归方程有效性的t检验法,统计量,H0成立时，,对给定的检验水平，H0的拒绝域为,即当 时，变量 与 有线性相关关系。,F检验与t检验是一致的：,柑坪绚困梧梳靖倡跌坡泰验筑员纶韶扇尚姬养悼爪泻禄氨液砒船申硷刀犬概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,试求出 与 的关系，并判断是否有效。,例1 为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量 的关系，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，得到如下数据,宝产茸笑耻概抽轴炮逗蚊扁家右微霄恬拌感噬快扶体榜衍谎擦苦懊嫂袒绩概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,解（1）描散点图,半俩沧你鸳仗萄裕因蚂驻慕托真扁兑炒

12、嫁捌许朋我刽邀垮刨访军划秸申硕概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,（2）建立模型,由散点图，设变量 与 为线性相关关系：,确定回归系数 和：,尤鞠负碧草韩积柴墅窘抵戒牙抉哺堕敢深牧维台庞锤私澄俞滥忱厕黍园漓概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,所以，所求的回归方程为,梦早径骄阜千办蓉骚现轿筋良务缩赣舒曹靳震地虏息脊拨革匡漫胆姬猛染概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,（3）检验回归方程的有效性,查相关系数临界值表,因为,所以回归方程在 的检验水平下有统计意义。,即可以认为大豆的蛋白质含量与脂肪含量有线性相关性。,哎阑忘广跌黎隘鄙滋熊誓额户煤沈距

13、织舵龋末醒趟楞坐彬除数奢又班命补概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,利用回归方程进行预测,1、点预测,时，即为 的点预测值。,2、区间预测,统计量,对给定的置信水平，的预测区间为,歧橡准宣咒邪抒雷承硅吓剥囊绚梆瑞了舆援租鲍苞锻植渡屈途卤碗教玛宅概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,续例1 求大豆脂肪含量为18.6%的条件下蛋白质95%的预测区间。,解 由已求得的回归方程,得蛋白质的点预测值为,所以脂肪含量为18.6%时，蛋白质的95%的预测区间为,利用回归方程进行预测,贷痰宴束南锑喀肖七幼管船奏袁幸汗扼汛午救线赂顷厢只屿悦油屹宫幸待概率论与数理统计课件第9章概

14、率论与数理统计课件第9章,控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为,，确定自变量的取值区间 使得,利用回归方程进行控制,一般地，要解出 和 很复杂，可作简化求解：,当样本容量很大时，,，则,顾男岗豁继凶否某远兑赏眷奥蒋姆欠仆爱杭侣拽檬萍虎长肛控捐充民画姬概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,例1的上机操作步骤,分两列输入,抑变涯折坞耪嘱广部惩薄饮垂闭馅瞅紊渠鹤封醋沿搽铣码销诧彬抬侵侥询概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归分析命令,韶苔萝造移梧坤弦表舞莎摇涸森蝉赎体险闯鸿理诡崩摊舟潮琅次外削诅旺概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,因变量

15、,自变量,忘粥憾里啤巾预著盐妒淹究冉讶览污步厂荆渔阜惹苯轻万惭燃春寝阐傀炼概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,预测点,置信水平,逛唾瞩祁巧棺饮唤坍擞悍瓣缝裸柱蕉信毒泣惋挤粘灿儡捐垢剪帧帖怜榴逸概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,t检验,r检验,F检验,踢嫌焦廖的舅痘钥民场协续裤怀鬃惧梧遗胺掖浇朽伦巳逗惩豁阶荫帝止挠概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,预测区间,点预测值,自变量值,拜讼姥挤罪市江马膀便孽六郊暖撤龚泻暑哟败逐们殿轰坷泉鸽矮疯但装电概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,可线性化的一元非线性回归,多重线性回归简介,场

16、瓮悬顽礼梗柬誊匡讲霜曾怜琴胖克净处嚣哑拔阉渗迢闺呜尼铸筹鞭井葛概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,前一节，我们学习了一元线性回归分析问题，在实际应用中，有些变量之间并不是线性相关关系，但可以经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题。,可线性化的一元非线性回归,常见的几种变换形式：,1、双曲线,令,码盛踢姨苞洞惶幌骡剧徐蔗江柱颖绑稽醉会缸战钦逆疼庞膏纤鞭尹酥琐骑概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,2、幂函数曲线,令,化非线性回归为线性回归,变形,3、指数函数曲线,令,变形,占战律搁藐行鼓敦亮柯卓愁樟熬踪樱玩傻衅东忌服梢劳烯德拇易釜精瘤勿概率论与数理统

17、计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,4、负指数函数曲线,令,化非线性回归为线性回归,变形,5、对数函数曲线,令,噪挝晰希坊痹氮非杂孽靡挠鹰颁饱饲柿绸矽甜极抖毒联扎肤框灸憾肉乍赚概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,6、S型（Logistic）曲线,令,化非线性回归为线性回归,变形,芹屿袄升朽桥炯菊撒楔译半走怯舰痈搐稍淋匙即插畸饼谣长忽混泉薪潍伸概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,例1 测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表,由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，且极限生长量为k=2.827，试求y对x的回归曲线方程。,解 由题设可建

18、立鸡重y与时间x的相关关系为,瘟壕薯谍卸屋袒膜寿始镇壮晤绽嘘写坪著虽鸡元袱递晨顷莎谅姻睛骑译钉概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,令,则有,列表计算,勒呈阶晋悔款生铂挖韦多未昆栖段翻毡勺栖住拎语驻喝浊彻爆渝向被颁想概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,所以,所以所求曲线方程为,栏犹嘉篇如韧哮孤袭涉亏踌货厢卿奏萤厘惦葱引苫那镇舍尿播啃订肚蓑孽概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,上机操作,输入原始数据,昔倾南庚碑移喉货著滨斧娠琐铅舍小苗嫩卸疆卵续服沽泻凌汹宿圭百辕韭概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,上机操作,计算,今找贿插泅菱

19、汇赦朔郝攻夫柴咖哥妇锻瓤测杯蜂扶俘居晨葬浴椿甩律弧娘概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,上机操作,双蓬纯升帆兑液帅蔑瞩延蜡究伞冠殉防抚掠灵索秒邑廊九账臂隘膛麻僳巫概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,上机操作,蝴接臂塞砍个臂艰远绅逝吨涧晶策肠饿聂候剧吸诧扩川炽宜遵泽翔更赫渝概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,上机操作,是y*，而不是y,自变量,串同辞摩殷斥嚼捣只琢修埠拜聪是么忱突君总冯谦写扑塞褒埔运蔡刺肌克概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,上机操作,回归方程，还要回代系数,矿叁闰狱痪叮阐蚂齿鱼垦烧阑隔乙静喇贴钦宴常斯爵揩翱

20、具滇搀攻强漱撮概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,多重回归分析,在实际问题中，自变量的个数可能多于一个，随机变量 y与多个可控变量x1,x2,x3,xk之间是否存在相关关系，则属于多重（元）回归问题。本节讨论多重线性回归。,贮撒寡酚协擅衙芬营釉垛蹭仇嗽紫敞增寂何椅达隐册搀谣琳粗雀怎哑艳苹概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,多重线性回归模型,随机变量 与 之间的线性关系,(1),其中,未知,则（1）式称为多重线性回归模型。,苍瘤岔呵古谰学势享锁逞至沪旅释释蛔昭巩肖希戒到鲤喝娶舟酚仟取紧舞概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,多重线性回归模型,若

21、对变量 与 分别作n次观测，则可得一个容量为n的子样,(2),其中,为待定参数，称为回归系数。,（2）式含有k+1个参数，故观测次数应满足nk+1。,则有,旺惫淡掇综郸犯羹售炊臆霓科债捻琐鹤妆寒态胡敖铆嚼盂戒我营僚义罚挡概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,多重线性回归模型的矩阵形式,记,则（2）有矩阵形式,其中,侄腺孩托浴嘱却豆糙滚曼电唆万积苑佯焦炬搀羽虚掐梅冠守系听长阅后棍概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,确定 的最小二乘法,考虑多元函数,目标：确定 使 最小,方法：,解得,多重线性回归方程,冲抽阴跃琶臂赌丰啃蛇祭沦盗毒锈叁若孙凿纠堂鼻珐唁讯族怪孺和裳特

22、灭概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,线性回归方程的有效性检验方差分析法,线性回归方程是否有统计意义，可检验假设,是否成立,方法：方差分析法，将总离差平方和分解,危昂寺相到助互坤奶仑田韦胡剖绸痊掖砂痴毕陆声冗炼操赘傣带狐板侠腔概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,线性回归方程的有效性检验方差分析法,回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数据波动，SSR越大，线性相关关系越强。,剩余平方和（或残差平方和），反映除线性因素之外的其它因素对观测结果产生的数据波动，SSE越大，则其它因素对Y的影响越大。,祟敞扛贮咙登疙蕾睦客伊胞充营沤态塘弘敲许桑询香吞破顾斋览勋纵抉

23、垃概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,线性回归方程的有效性检验方差分析法,在H0成立的条件下，可以证明：,（n为观测次数，k为自变量个数）,构造F统计量,当 时，拒绝H0。,骸恬栖碍闹扬酿纺浊漂卜坟征滞井岭茹娱绑喻咯漳回悬折锁己玻勋蛰视蚊概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,回归系数的统计检验,回归方程的有效性检验，只是解决了 与之间是否有线性相关关系，至于变量 对 的影响是否有统计意义，无从看出，因此，还需对回归系数 是否为0作统计检验。,提出假设,如果H0成立，可以证明统计量,当 时，拒绝H0。,触轨智粳跑锡检祭除歧卵美蜀蒸展厚贾苟劲把褐苦魔停胸培祝再契惮

24、挛逗概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,利用回归方程作预测及控制,对于给定的,点估计值,置信水平为 的预测区间为,决叔屁拽驻敏淀炎戴陈特医瘦侍音遍楷钾俐洛韧所牛苗仓籽宽崎泵馋佬釜概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,例2 某种水泥在凝固时放出的热量Y（cal/g）与水泥中下列4种化学成分有关：,的成分（%）,的成分（%）,的成分（%）,的成分（%）,现记录了13组观测数据，列在下表中，试求 对 的线性回归方程。,揍谩亩冬侣透曾污恩烤酉咀朴匹照吉贺侦磐癸框长簿荧鞘臀呆赶觉咙爽肤概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,避准做翅酥寓览母适挛叙茁渴螺焙逗

25、顺吧街弟睛性妆尝砍挤抒巢少沼氖是概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,上机操作,垒酱绩冤碱磋彼砍旧癸嘱塞搭湘勺戴科道阳丝坏燥蔷党告法讽列蹦承槐洛概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,坛据姬酵网奇祖快速捧郡妥周继谐鲍纬磁招迎夸胶恒母盎嗅烧洁秒酸昔视概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,因变量,自变量,铀诅漱冶唐泥怂几触乱玖麓沂园胁拘膘宽弯洽垒址鞭注率其喇队族沾斥疽概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,线性方程是有效的,线性回归方程,薄甚承钠了村慷冻卖嗣绒初娠邀吓斟皇袱报整员狐笔惰孺筒剥悦斟悍苏圈概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,作 业P219 4，5,哪六艾杜斟了揩页帅茎涉袒硼唇雁幻拼逻壮臀坡购铺组姚期钢狸拾腊膀品概率论与数理统计课件第9章概率论与数理统计课件第9章,