复件《复合函数单调性的复习》.doc
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1、复合函数单调性的判断襄樊四中 饶雨复合函数单调性的判断历来成为学生判断单调性的一个难点,究其原因主要是对函数单调性的定义及函数单调性的实质没有从根本上理解清楚。研究函数单调性必须弄清函数单调性的目地和本质。一、 函数单调性的定义对于函数y=f(x),如果对于某区间内的任意两个实数x,x且x x时,都有f(x)f(x)成立,称函数y=f(x)在该区间上是严格单调递增函数。对于函数y=f(x),如果对于某区间内的任意两个实数x,x且xf(x)成立,称函数y=f(x)在该区间上是严格单调递减函数。二、函数单调性的目地和实质函数的单调性正是从运动的观点来反应自变量x和函数值y之间的一种变化趋势。研究函
2、数的单调性正是研究函数的自变量x和函数值y之间的这种变化关系。严格单调递增函数反应的是自变量x和函数值y之间的变化趋势相同即x增大时y增大,x减小时y减小;严格单调递减函数反应的是自变量x和函数值y之间的变化趋势相反即x增大时y减小,x减小时y增大。函数的单调性的实质正是反应了自变量x和函数值y之间的这种变化趋势。三、 复合函数单调性的判断复合函数单调性的判断是借助于自变量x与内层函数的关系及内层函数与函数值y之间的关系从而建立起自变量x和函数值y之间的关系例1、 确定函数y=2单调区间分析:该函数可看成复合函数f(g(x)即f(g(x)2且其定义域是R,其中f(x)=2为外层函数,g(x)=
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