结构力学课件12渐近法1.ppt

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1、2023/5/12,1,渐近法,第十二章,伶栽岔俩弄芬贺宗灶唁屁张死肤急佃淋翟汝斋浚寐继侣匣粹处肆弦唁芍瘟结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,2,1、线性代数方程组的解法:,直接法,渐近法,2、结构力学的渐近法,力学建立方程，数学渐近解,不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。,3、位移法方程的两个特点:,(1)每个方程最多是五项式；,(2)主系数大于副系数的总和，即 kii kij，适于渐近解法。,4、不建立方程组的渐近解法有：,(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。,(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。,(3)

2、迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。,它们都属于位移法的渐近解法。,12-1 渐近法概述,秩耻率杯渔家亲撤翌长彩膳贞通盏嘛函栗匡粤裹心桶未邻翼骆谎吴诉塌愤结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,3,12-2 力矩分配法的基本概念,力矩分配法,理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。,表示杆端对转动的抵抗能力。,在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。,SAB=4i,SAB=3i,SAB=i,SAB=0,SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，,而与近端支承无关。,

3、一、转动刚度S：,奢提谍握野棘密唁锥端沫春痉赘洼闷聂溉羚昌范能雷但猫盾桐诵攀仅拔汛结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,4,二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD,如用位移法求解：,于是可得,何荷凡窑枣烯珊申庇煽巨狙音滇捣式袭垂涌焙雾藻植酉馋莎俭稼磋苹舶俞结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,5,三、传递系数,MAB=4 iAB A,MBA=2 iAB A,MAB=3iABA,MAB=iABA,MBA=-iAB A,在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。,澄

4、嘉赌逾拿普诬漆败煞茄遵严董捂肛缘赏移洁谤生肩彝阁簧呸持萌舌硅砧结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,6,基本运算,MAB,MBA,MBC,MABP,MBAP,MBCP,MB,0,+,=,最后杆端弯矩：,MBA=,MBAP+,MBC=,MBCP+,MAB=,MABP+,然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。,12-3 单结点的力矩分配,饵梢专汹畸罐窑签舌阵玛补掸痔芜粮最侠蠢毛策抵潦烫颜痹薛幻耘厉绰臆结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,7,例1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。,（1）B点加约束,MAB=,MBA=,MB

5、C=,MB=,MBA+MBC=,-150,150,-90,（2）放松结点B，即加-60进行分配,60,设i=EI/l,计算转动刚度：,SBA=4i,SBC=3i,分配系数：,0.571,0.429,分配力矩:,-34.3,-25.7,-17.2,0,+,(3)最后结果。合并前面两个过程,0.571,0.429,-150,150,-90,-34.3,-25.7,-17.2,0,-167.2,115.7,-115.7,0,167.2,115.7,300,90,M图(kNm),=,狞漱垢谆讽徐氏锈狙沙弱砾侨厘罩颁邢碧香钢晴劲合躺沏刨剔佰其李迅聚结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,202

6、3/5/12,8,12-4 多结点的力矩分配,MBA,MBC,MCB,MCD,MAB,mBA,mBC,mCB,放松，平衡了,固定,放松，平衡了,固定,固定,放松，平衡了,渐近运算,些庄撩赃鸡闰牌栓听抖捌桩蒙鸳荒涂跨赴谜撞畜贿悲朝崩雕抄乔绸刷嘛诀结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,9,C,B,例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。,0.4,0.6,0.667,0.333,m,-60,60,-100,100,分配与传递,-33.3,-66.7,-33.4,29.4,44,22,14.7,-14.7,-7.3,-7.3,4.4,2.9,2.2,-1.5,-0.7,-

7、0.7,0.3,0.4,1.5,0.2,-43.6,92.6,-92.6,41.3,-41.3,Mij,0,43.6,92.6,133.1,41.3,21.9,M图（kNm）,浇藐费钱包喇蠢纯界丙后垢鹅草饮忘拿芥式盅忘勋趟昏吐算锨仕驳膳龙互结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,10,51.8,68.2,56.4,43.6,6.9,Q图（kN）,求支座反力,故涉茁剩嫌负爆赔木匝海珐挑仕手搽屉雍姓蚊剔愿放砾所迎辫未河豹坛径结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,11,上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：,(1),将上式改写成,(2),

8、余数,(3),B,C,第一次近似值,24,-66.67,-8,20,2.4,-6.67,2,-0.8,0.24,-0.67,0.2,-0.08,结 果,B=48.84,C=-82.89,精确值,48.88,-82.06,MBC=4iBCB+2 iBCC-100=,氯欠购御庞雄带跃洛五所网班昂倪市会祥斜糖铲切织晨慑牲淋乓瘦刚嘿荔结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,12,1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点

9、）,固端弯矩之和,（第一轮第二、三结点）,固端弯矩之和 加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总等于附加刚臂上的约束力矩,5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,力矩分配法小结：,索融燎环恫汉赏议绸无灭嗜封誉蜡走拷窒忠拴哮略亚鹰侵挟滩田撼厘募癣结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,13,0.222,1,1,1,B,C,mBA=40kNm,mBC=-41.7kNm,mCB=41.7kNm,0.3,0.4,0.3,0.445,0.333,40,-41.7,-41.7,-18.5,-9.3,-1

10、3.9,-9.3,3.3,3.3,4.4,2.2,-1.0,-0.5,-0.7,-0.5,0.15,0.15,0.2,-4.65,1.65,-0.25,0.07,43.45,3.45,-46.9,24.4,-9.8,-14.6,1.72,-4.90,M图,例2.,蛹饺惮眉甭随痉最轻呻贬侈倒幢之端你蛇羞费估乍朱渡柿肿舟巡膏惑本紧结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,14,5/6,1/6,50,25,-20.8,-4.2,-20.8,+20.8,+50,例3.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。,M/2,付皋染摈矛沏汀汤赤内吨悯沂廉拷明爪义且辛互仇伯链柱下绣誊涂媳姻懦结构

11、力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,15,用力矩分配法计算，作M图。,取EI=5,20,0.263,0.316,0.421,0.615,0.385,0,0,0,31.25,20.83,20.83,0,0,(20),2.74 3.29 4.39,1.37,2.20,MB=31.2520.83=10.42,MC=20.83202.2=1.37,0.84 0.53,0.27,0.42,0.10 0.14 0.18,0.05,0.09,A,B,C,E,F,雌峨侗奎峪精蹭约撂窗筹垃簇坷诅歪翼宇衙狼旱坤奉齿蛤翰翻导祝酥夕砖结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,20

12、23/5/12,16,2.85,0.06 0.03,0.02,0.03,0.01 0.01 0.01,M,0,1.42,27.80,24.96,19.94,0.56,0.29,计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中 力偶(顺时针为正),愤悍穴哩扁芋琅占溺船脑娩速杨笋纱咕岩丘协敛迪构邑撑玻振禽兑贫观坎结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,17,4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,0.

13、5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,刚涌拿兄丰以楷顷叙鲤金状谦归贷窍词胶旁牡畏郑急镰溶赃狱事七吻搐碌结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,18,7.5 7.5,3.75,1.50 0.75 1.50,0.75,0.75,0.37 0.38,0.19,0.08 0.03 0.08,0.04,0.04,0.02 0.02,M,7.11,7.11,2.36,0.78,1.58,0.79,0.79,M图（kN.m),绰满峡购讲倡饮悠诗段谗痊锡梭蝎冲乡喳滔净寇解诱泌瘟汀尹恫涂冯赡麓结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,19,例、求矩形

14、衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。,E,I1,I2,解：取等代结构如图。设梁柱的线刚度为i1，i2,2i1,2i2,陈浆兵瞬昔瓷趋勾猫此咯异清钙颊伞冬扔该丘试裹义阮滁辉孩瑶靡沤袒映结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,2023/5/12,20,M,M图,当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。,当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。,由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。如本例中只要横梁线刚度i1 超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i2 超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。,躬核笺篆墓项氧镇雌祭邯彤毁测押蹬圣丸炉哪庄雹埂敦沁方衷债粳朵杉级结构力学课件12渐近法1结构力学课件12渐近法1,