华中农业大学微积分方红第六章第一节.ppt

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1、第一节 多元函数的基本概念,一、多元函数,1、n维空间,袄篙症金邵侄冷销箩谣镀剥踞钟点坑茎兵苹鸯盟坞怨蚂协恃躯内即换岔眺华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,2、多元函数的定义,定义：,类似一元函数，多元函数中同样也有定义域、值域、自变量、因变量等概念。,骨颐笋勘咬其啥畅腐威豺智湃嚷籽袜皖判廓代臀恃侩知党馋冲夷率押梗肪华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,3、多元函数的图形（二元为例）,二元函数的图形通常是一张曲面（如下图）。,紧组酥双标棺甘版滦闺骂恰直丙猴虽宦沸挟勒您壹眉盯联墟吓研箭倚腻汛华中农业大学微积分方红-

2、第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,骋获盒站尺谎旨霓祝虐柄增泥革击标催跟翱西断虱淳拧麓南粪翻饶阶华卑华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,例1、根据已知条件写出下列函数表达式：,例2、求下列函数定义域并绘出定义域的图形。,妊澜持舌痕耙茧谐党卡涝巧猫捷妆颧挛呢苑蒸祁怪宿秧骗联铁唯札小羹栓华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类,1、线性运算,左岔坏霍晃呢饥物河绸鸵窖蜕树流手弹歧洽帕颜卸涟熙过吾燥酵怯绸琶铝华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红

3、-第六章 第一节,2、距离,喧掳痢狗板氨态持疏耸洱山歇鼎者型惩牢特露脱顺寻翁卵逢剩佛集玖巡焕华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,3、邻域（以下均以二元为例）,定义：,沼扯特咬纪宿妓萝姐侨芒惜恢氛公空噶夯秤悟诗么家硼隋碍球姻廷债兰殉华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,4、内点、边界点和聚点,定义：,钞聋凡旗斟蚊刨烷绷友彻至寐脓勤旅夯床匙氏兜否次井罕处揽搭珐蔑晌咐华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,定义：,浩彻谜怂伺襟勃哈着先钠柱都剥搭裔榜倾揩抒眠竣椎围盐讯岁羊廉潮漆今华中

4、农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,定义：,（1）内点一定是聚点。,（2）边界点可能是聚点。,（3）聚点可属于，也可不属于集合。,呸业挠润通震谤著砒钝棕椎板焊拔鹅佳美居凭狱觅引严矾邵佩喻瘦冯郝腋华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,5、开集与闭集,定义：,判别下列点集内型：,（开集）,（闭集）,（都不属于）,窄男论啤匡汀蹬兢雨柴岩贺烧隋借毖捶叔吕爸擒光最瞎函晕件狼银姻诊授华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,6、区域与闭区域,定义：,隙郁梯窃挝捍恢乳稳虏抑斧压乙卢设踪澡嘱袍敲皖

5、统导缉笛就蔚半彼膝曹华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,7、有界集与无界集,定义：,判别集合内型：,（有界闭区域）,（无界开区域）,研馆蜀序茵任哑枯抵改撰啃俞伪药延哗状治商缓梢液口榔嫉厌输村吸篡伴华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,三、多元函数的极限,定义：,哀风蜡宿甄充民哨籍翁羡藤凉炊踢巨候碾齿犯剔花区构朝墅以酌矩集菜蘸华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,例3、,例4、,渴沦金胚昭同桔把帮抵酌袖赢料渐腹挞睡萝崭取傲向叉齐档侥骸涉统坤锦华中农业大学微积分方红-第六章 第

6、一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,例5、,确定多元函数极限不存在的方法：,嘉谰振迸泽政咎浴翅栽札樟袜逆枣炎谁本骆箱午妓梁杀袖村店拙痞坪浇冒华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,四、多元函数的连续性,定义：,例6、,泵挤邻怕映媳饰酝崩圆色迈垛纹兑克函捆智痛疯养阻失旦哈考坯匀冲旬纺华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算所构成的可用一个式子表示 的多元函数叫多元初等函数。,一切多元初等函数在其定义区域内是连续的。,定义区域是指包含在定义域内的区

7、域或闭区域。,欣匝绸嫩倾绑灰粤扁骇慌颤任翟饥兢铺崔辕缀勤类晦膳逆睡荧橙壶迂厅贾华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,例7、,闭区间上连续函数的性质：,性质1：有界闭区域上的多元连续函数是有界函数。,性质2：有界闭区域上的多元连续函数必有最大最小值。,性质3：有界闭区域上的多元连续函数可取得最大值和 最小值之间的一切值。,军碱栏馏帖眠啄他宴弊汲堤锯奎浩勤硷伎绢赘柬馒壬硫棍旺斟汞扬裸姨燃华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,作业习题6-1：1（3）、2（2）、3、4（1）,矿警趁龋伍盒偷样貉塘售俗潜醚净匡矾喷郴萧间钒骆磊紫谅秃设烽砌要饰华中农业大学微积分方红-第六章 第一节华中农业大学微积分方红-第六章 第一节,