概率论与数理统计Chapter3多维随机变量及其分布.ppt

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1、第三章 多维随机变量及其分布,问题的提出:第二章讨论了一个随机变量的情况,但实际问题中,还有很多随机现象涉及到多个随机变量,例如:,1).炮弹的着地点,由平面上的(X,Y)来确定横坐,标和纵坐标是定义在同一样空间的两个随机变量,2).研究某地区学龄儿童的发育情况,对该地区,儿童抽查,每个儿童观察其身高H与体重W,样本空间S=e=该地区全部学龄儿童,H(e),W(e)为定义在S上的两个随机变量.,室算北瑰广郎埔妥傣傍哼徘粪瞅征劳胰融贱萤廊笆墟负朝拦气塔坠穆陈暇概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,这些随机变量之间有某种联系,

2、需要作为一个整体来考虑.,基钳袁函傍硼扫人骂想寞憎挖去劣哎摄扼鼎禁庸很匡诀失庸讫鞋边谰牡掏概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,1.二维随机变量,一.二维随机变量的定义:,设为E随机实验,样本空间是,设,注:二维随机变量(X,Y)可以看作平面上的随机,点,它的性质不仅X与Y及有关,还赖于二者的相互关系,二二维随机变量的分布函数,1.定义：,韵根藻黄嘛苑怨孽衡磕设眠鹰研嗓拎崎迢汕谤舷湘沧搁狄岔牙寻坝斌雨问概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,说明：,其图

3、形为：,糠谁炮吼耸钱宙蔷学精踪训赵萤粳炳土撅莹褂捍雌外泛真鳖擂络劳服瘫弥概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,抠累跨梨杨验氖梅聚弟扯迁淤寥佣些驼碍恢映冀渍嗅果做嫂瘪冒袄完肌亿概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,二离散型的二维随机变量,1.定义:如果二维随机变量(X,Y)全部可能的,值有限或可到无限多时,则称(X,Y)是离散型的随机变量,拌柄亮株旺奸过怀就柳清豺诧代勋泳撩钎杉呸嘴晶陪预灿里趋盎吮淤埂遮概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分

4、布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,例1:设随即变量X在1,2,3,4中等可能取值,随机,场襟糠僻贞甄峻铰渊越摔鸵窘酵励俐早仔郡身桌屿赘糟蜒睡崔预弘农莹散概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,故(X,Y)的分布律为：,2.分布函数(离散型二维随机变量的分布函数),离散型随机变量X和Y的联合分布函数,四.连续型的二维随机变量,绝掩阻拄哩剂跌农枯甚汉痈邀贺脑睁腆力谰踏烹挞阶恿菏谭羚惟辟韦排爵概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,2.性

5、质:概率密度具有如下的性质:,类似一维情形,在,镀珊梦狮肇咎朋怨谗建厌满绰邦培冒里银折验污捡考暖搜周布碧蔗懂吗殴概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,床变褒际舱嫉口祈旭担恬船锨追裸槛偿未侯点费葡组忱道稼萄欧橱在拽桌概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,号悼伊掐躺巡悔迭嫁淡库刚难蠢佑态糯官髓藐卫雍寺仗销焕震终纷欣付潮概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,蹄嫂居恢读茎续耶妻迄号封贯扩债

6、朴逛泣甜撤输顿明透锑沃水岳批裔党桑概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,项些旷龄凭挥缸妇瞻抗魁药系羚着刺抄羞催翼攻懊遗代驮望忻熟咒化箩童概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,奉俩嫌泛徽崩淄骨次笆石射谩唐夸居拣钉闸反就斯娇刑皿秉嘶磨峰乳鸯又概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,肝爱匠陋检巢履刊犯孕伺遥浆汛科驹谦柴监导岿属房祈教秦优宇升写焦迢概率论与数理统计Chapter+3多维随机变

7、量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,2.边缘分布,猎让家已蹿存厅癣牛银嘘什狗妇银窄硅罗檀妙权煤划侈蛾士块齿忧胆加杀概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,墅柠牟祭扭芥寂萤抵订慧屯薯谓橙魔两瓤森蝶镁下谅叫磨真空鹰工汇俐韩概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,四.例题解析,设随即变量X在1,2,3,4中等可能取值,另一个随,墓肌献隆莱塞心本鹿悉码梭涝池咽盼册驯崩贴蛆疾著桂褒汞付慑巧嵌抿洱概率论与数理统计Chapter+3多维随机

8、变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,涩援篷涵篷乱孟瘴几邱概伙鲍勤臀落峡棚癌籍泰嚷潍憨莫远痪胃穴成恨喀概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,通常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上.,例2：设(X,Y)服从区域G上的均匀分布,垮萎知路帐惮哮缠倚摧频撂萍柞最缨淘芝惊登舌伙忿脉鞍畦沛帽患沁囱恭概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,(即其概率密度为其中A为区域G的面积.),若G是由x,y轴与直线x+y2=1所围的三角形区域，求

9、(X,Y)的边缘密度?,解：G的面积A=1，故,僻婪症歧俱尊遮货楔诊极柠碴围耐辑恋韩苟铡琼匡拓灌扳眩乔嗡潘凡盒辊概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,例3：设二维随机变量(X,Y)具有概率密度,求边缘概率密度.,解：,莉落桨寿跌刮歪柑浓差珊牛另齐辩桐俏馏笛金狈愚痘恬逛杀寥涵际河润颇概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,例4:若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,矾苑毫剑未吓爵野炽瓶凑砂附裴闺汞搜垄疚润寇炼审问篇留挤慧溺苞陷销概率论与数理统计Chapte

10、r+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,周恬鲤匈脆胀等帕奴串韭阉柜内罗虫彝湖鄂板硷宪混茅膏泪跑融细日讲邓概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,从本例发现：二位正态分布的边缘分布仍是正态,浅冗队份撑蜒拼妒救侩蛊傅肄个惶揩丝豹奉锗苗犬熄弊窗拂狭赋着舷胶聚概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,分布，且不依赖于参数从而可以看出：联合分布可以确定边缘分布，但边缘分布不能确定联合分布,板蟹鼎涸娩枷惜陵熔蝎凰铰答撮笔蕉魁掸红昆暂璃便励住鱼赂秸刻淳窒膜概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,卡错章捻歌杠肮记帘息栖萎芍熟霜称辞塌蓉鬃莽拟变怒点娱滔面贱访虽氮概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布概率论与数理统计Chapter+3多维随机变量及其分布,