【章节训练】第18章勾股定理-4.doc

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1、【章节训练】第18章 勾股定理-4一、选择题（共16小题）1如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABC5D102如图：ABC中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD，CECD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：ECA=165，BE=BC；ADBE；=1其中正确的是（）ABCD3如图，P为等腰RtABC外一点，BAC=90，连PB、PC、PA，PA交BC于E点，且APC=45，下列结论：BPA=45PB+PC=PA其中正确的是（）ABCD4已知

2、：a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（）ABCD5如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（）A4+2+2B2+2+2C4+2+4D4+2+46一副三角板如图摆放，点F是45角三角板ABC的斜边的中点，AC=4当30角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N在旋转过程中有以下结论：MF=NF：四边形CMFN有可能为正方形；MN长度的最小值为2；四边形CMFN的面积保持不变；CMN面积的最大值为2其中正确的个数是（）A2B3C4D57如图，D为等腰RtABC的斜边AB的中点，E为

3、BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DHEF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：DE=DG；BE=CG；DF=DH；BH=CF其中正确的是（）ABCD8一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条A1B2C3D49设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若cb=ba0，则=（）A2B3C4D510如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A4条B3条C2条D1条11如图ABC是等腰三角形，AB=AC，BAC=120，点D在BC边上，且BDDC，以AD为边作正三角形ADE，当ABC的面积是25，ADE的面积是7时，B

4、D与DC的比值是（）A3：4B3：5C1：2D2：312现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A30厘米B40厘米C50厘米D以上都不对13如图，在23矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）A24B38C46D5014如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A4.8BC5D15直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A132B121C120D以上答案都

5、不对16小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A40B30+2C20D10+10二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）17九章算术“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸，问门广几何”大意是说：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为_尺18已知点A（0，2），B（4，0）点C，D分别在直线x=1与x=2上，且CDx轴，则AC+CD+DB的最小值为_19在直角坐标系内有两点A（1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+

6、MB最小，则M的坐标是_，MA+MB=_20如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为30cm2，那么折叠三角形AED的面积为_cm221如图，要将楼梯铺上地毯，则需要_米的地毯22如图，MON=30，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为_23在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路

7、程是_米（精确到0.01米）24如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是_寸25已知ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则ABC的形状是_26有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树_米之外才是安全的三、解答题（共5小题）（选答题，不自动判卷）27一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由28三角形ABC中，BC=6，A

8、B=2AC，P为BC延长线上一点，且CP=2，（1）当AB=8时，求三角形ABC的面积；（2）当AB变化时，求证：AP的值为定值，并求出这个定值29如图ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过ABC内的点P向ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度30如图所示求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍31已知ABC中三边长分别为a，b，c，相应边上的中线长为ma，mb，mc求证：【章节训练】第18章 勾股定理-4参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角

9、形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABC5D10考点：勾股定理；平行线之间的距离；等腰三角形的性质1822892分析：过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出解答：解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE又AB=BC，ADB=BECABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，根据勾股定理，得AC=；故选A点评：此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形

10、运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算2如图：ABC中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD，CECD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：ECA=165，BE=BC；ADBE；=1其中正确的是（）ABCD考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形1822892分析：根据：CAD=30，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出ECA=165，从而得证结论正确；根据CECD，ECA=165，利用SAS求证ACDBCE即可得出结论；根据ACB=90，CAD=30，AC=BC，利用等腰三角形的性质和

11、ACDBCE，求出CBE=30，然后即可得出结论；过D作DMAC于M，过D作DNBC于N由CAD=30，可得CM=AC，求证CMDCND，可得CN=CM=AC=BC，从而得出CN=BN然后即可得出结论解答：解：CAD=30，AC=BC=AD，ACD=ADC=（18030）=75，CECD，DCE=90，ECA=165正确；CECD，ECA=165（已证），BAE=ECAACB=16590=75，ACDBCE（SAS），BE=BC，正确；ACB=90，CAD=30，AC=BC，CAB=ACB=45BAD=BACCAD=4530=15，ACDBCE，CBE=30，ABF=45+30=75，AFB=

12、1801575=90，ADBE证明：如图，过D作DMAC于M，过D作DNBC于NCAD=30，且DM=AC，AC=AD，CAD=30，ACD=75，NCD=90ACD=15，MDC=DMCACD=15，CMDCND，CN=CM=AC=BC，CN=BNDNBC，BD=CD正确所以4个结论都正确故选D点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题3如图，P为等腰RtABC外一点，BAC=90，连PB、PC、PA，PA交BC于E点，且APC=45，下列结论：BPA=45PB+PC=PA其中正

13、确的是（）ABCD考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形1822892分析：求出ABC=APC，即推出A、B、P、C四点共圆，根据圆内接四边形的对角互补即可求出APB的度数；求出BAEPAB，推出=，证CAEPAC，推出=，推出=，根据三角形的面积公式即可求出正确；过A作ADPA，AD交PB的延长线于D，证ADBAPC，推出PC=BD，AD=AP，得出DAP是等腰直角三角形，由勾股定理求出DP=AP，即可推出正确解答：解：ABC是等腰直角三角形，ABC=ACB=45，APC=45，ABC=APC，即A、B、P、C四点共圆，APB=ACB=45，正确；APB=ABC=45，

14、BAE=PAB，BAEPAB，=，同理可证CAEPAC，=，AB=AC，=，即=，ABE的边BE上的高和ACE的边CE上的高相同，设高为h，=，正确；过A作ADPA，AD交PB的延长线于D，BAC=90，ADPA，DAP=90=BAC，1+2=2+3，1=3，A、B、P、C四点共圆，4=ACP，在ADB和APC中，ADBAPC（ASA），PC=BD，AD=AP，DAP是等腰直角三角形，由勾股定理得：DP=AP，DP=BP+BD=BP+PC，即PB+PC=PA，正确；故选D点评：本题考查了圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰直角三角形等知识点的综

15、合运用，题目综合性比较强，难度偏大4已知：a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（）ABCD考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理1822892专题：计算题分析：得出b=2a，代入求出W，得出表示X轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，1）的距离之和，根据勾股定理求出最小值AB长即可解答：解：a，b均为正数，a+b=2，b=2a，设W=+=+，从上式可以看出：W表示x轴上一点C（a，0）到A（0，2），B（2，1）的距离之和，最小值为AB=（注意取值范围：0a2），W最小值=，故选A点评：本题主要考查对轴对称最短路线问题，勾股定理等知识点的理解和掌握，能得出结论W表示X轴上一点C（a，0

16、）到A（0，2），B（2，1）的距离之和和最小值为AB是解此题的关键5如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（）A4+2+2B2+2+2C4+2+4D4+2+4考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质1822892专题：计算题分析：连接AG，分别求出ABF和FCG的度数，再根据AB=BC=FC，求证ABFFCG，可得AF=FG，同理AF=AG，设AB中点为K，连GK，可得AKG为直角三角形，再利用由勾股定理求得AG，然后即可求得四边形AFGD的周长解答：解：连接AG，那么等腰三角形ABF顶角ABF=90+60

17、=150，等腰三角形FCG顶角FCG=36090260=150又AB=BC=FC，所以ABFFCG，AF=FG同理AF=AG，设AB中点为K，连GK，可得AKG为直角三角形，AK=1，KG=2+，由勾股定理得AG=+四边形AFGD的周长为：AF+FG+GD+DA=2（+）+22=4+2+2故选A点评：此题主要考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识点，此题有一定难度，属于难题6一副三角板如图摆放，点F是45角三角板ABC的斜边的中点，AC=4当30角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N在旋转过程中有以下结论：MF=NF：四边形

18、CMFN有可能为正方形；MN长度的最小值为2；四边形CMFN的面积保持不变；CMN面积的最大值为2其中正确的个数是（）A2B3C4D5考点：直角三角形的性质；两点间的距离；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形1822892专题：几何综合题分析：利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可解答：解：F为AB中点AF=BF（1分）AFM=45，DFE=90BFN=180AFMDFE=1804590=45AFM=BFN（2分）在AFM和FBN中AFMBFN（ASA）MF=NF（3分）故正确；当MFAC时，四边形MFNC是矩形，此时MA=MF=M

19、C，根据邻边相等的矩形是正方形可知正确；连接MN，当M为AC的中点时，CM=CN，根据边长为4知CM=CN=2，此时MN最小，最小值为2，故错误；当M、N分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形ADFCEF，SCEF=SAMFS四边形CDFE=SAFC故正确；由于MNF是等腰直角三角形，因此当DM最小时，DN也最小；即当DFAC时，DM最小，此时DN=BC=2DN=DN=2 ；当CEF面积最大时，此时DEF的面积最小此时SCEF=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=42=2，故正确故选C点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是

20、一道难题7如图，D为等腰RtABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DHEF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：DE=DG；BE=CG；DF=DH；BH=CF其中正确的是（）ABCD考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形1822892分析：连接CD欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等证明DBEDCG，DCHDAF解答：解：根据已知条件，ABC是等腰直角三角形，CD是中线BD=DC，B=DCA=45又BDC=EDH=90，即BDE+EDC=EDC+CDHBDE=CDHDBEDCG（ASA）DE=DG；BE=CG同理可证：DCHDAF，可

21、得：DF=DH；AF=CHBC=AC，CH=AF，BH=CF故选D点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS8一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条A1B2C3D4考点：直角三角形的性质1822892分析：根据勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形应分情况讨论：（1）若直线过ABC的某个顶点；（2）若直线交ABC的某两条边解答：解：（1）若直线过ABC的某个顶点如图，假设直线过点A如果直线平分ABC的面积，则有BN=NC，此时，ACAB，所以周长相等不可能同理直线过B、C也不存在；（2）若直线

22、交AB、BC于点M、N如图，设BN=x，则BM=12x，作MDBC，由RtMBDRtABC，可得MD=；根据SMBN=MDBN=SABC，得BN=6+，BM=6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条故选A点评：此题主要分情况考虑分析的时候，首先保证符合其中一个条件，再进一步看是否满足另一个条件9设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若cb=ba0，则=（）A2B3C4D5考点：勾股定理1822892分析：根据已知条件判断c是斜边，并且得到c+a=2b，然后根据勾股定理得到c2a2=b2，然后因式分解可以求出ca，代入要求的式子可以求出结果了解答：解：cb

23、=ba0cba，c+a=2b根据勾股定理得，c2a2=b2，（c+a）（ca）=b2，ca=b=4故选C点评：此题主要利用了勾股定理和因式分解解题，题目式子的值不能直接求出，把它的分子分母分别用b表示才能求出10如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A4条B3条C2条D1条考点：勾股定理；勾股数1822892专题：网格型分析：此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可解答：解：如图所示，共4条故选A点评：考查了勾股数的运用11如图ABC是等腰三角形，AB=AC，BAC=120，点D在BC边上，且BDDC，以AD为边作正三角形ADE，当AB

24、C的面积是25，ADE的面积是7时，BD与DC的比值是（）A3：4B3：5C1：2D2：3考点：勾股定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质1822892专题：计算题分析：根据ABC的面积，可以计算AF，BF，设DF=x，根据ADE的面积计算x的值，根据BD=BFDF，CD=CF+DF即可计算BD，CD长度，即可计算BD：CD解答：解：作AFBC，AB=AC，BAC=120，ABC=30，即AB=2AFBF=AF=AFABC的面积为BCAF=25，计算得：AF=5，BF=5设DF=x，则AD=，根据正三角形面积计算公式S=AD（）=AD2=7，计算得：x=，BD=BFDF=4，CD=CF+FD

25、=6，故BD：CD=2；3，故选 D点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据正三角形ADE计算DF是解题的关键12现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A30厘米B40厘米C50厘米D以上都不对考点：勾股定理的应用1822892分析：由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论解答：解：此题要分两种情况：（1）当50是直角边时，所需木棒的长是=10；（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30故选D点评：解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况13如图，在23矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点

26、，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）A24B38C46D50考点：等腰直角三角形1822892专题：网格型；规律型分析：以格点为端点的线段长度可取8个数值：1，2，2，3以这些线段组成的等腰直角三角形的斜边有以下四种情况，2，2，；然后按斜边长分四类来进行计数即可解答：解：（1）当斜边长为时，斜边一定是小正方形的对角线，这样的线段有12条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有212=24（个） 同理（2）当斜边长为2时，共有6+24=14（个） （3）当斜边长为2时，共有24=8（个） （4）当斜边长为时，共有4（个） 综上所述，满足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=

27、50（个）故选D点评：（1）利用分类讨论的数学思想求解时，一定要做到分类既不重复，又不遗漏；（2）请读者尝试以下两种思路解答本题：以等腰直角三角形的直角边的不同情况来分类讨论求解；利用轴对称图形的对称性求解14如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A4.8BC5D考点：平面展开-最短路径问题1822892分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知解答：解：有两种展开方法：将长方体展开成如图所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=；将长方体展开成如图所示，连接A、B，则AB=5；故

28、选C点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可15直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A132B121C120D以上答案都不对考点：勾股定理1822892分析：假设另外两边后，根据勾股定理适当变形，即可解答解答：解：设另外两边是a、b（ab）则根据勾股定理，得：a2b2=121另外两边的长都是自然数（a+b）（ab）=121=1211即另外两边的和是121，故三角形的周长是132故选A点评：注意熟练进行因式分解和因数分解，根据另外两边的长都是自然数分析结论16小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长

29、为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A40B30+2C20D10+10考点：等腰直角三角形1822892分析：所求正方形的边长即为AB的长，在等腰RtACF、CDE中，已知了CE、DE、CF的长均为10，根据等腰直角三角形的性质，即可求得AC、CD的长，由AB=AC+CD+BD即可得解解答：解：如图；连接AB，则AB必过C、D；RtACF中，AC=AF，CF=10；则AC=AF=5；同理可得BD=5；RtCDE中，DE=CE=10，则CD=10；所以AB=AC+CD+BD=20；故选C点评：理清题意，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键二、填空

30、题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）17九章算术“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸，问门广几何”大意是说：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为10.1尺考点：勾股定理的应用1822892专题：阅读型分析：解答此题的关键是弄清题意，体会古代语言和现代语言的区别，将问题转化为勾股定理来解答解答：解：设单门的宽度是x米，根据勾股定理，得x2=1+（x0.1）2，x=5.5，则2x=10.1尺点评：此题的难点在于理解题意，能够找到直角三角形，根据勾股定理进行计算18已知点A（0，2），B（4，0）点C，D分别在直线x=1与x=2上

31、，且CDx轴，则AC+CD+DB的最小值为1+考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；勾股定理1822892分析：可以把直线x=1，x=2形成的图形理解为一条河，CD为一座桥，求AC+CD+DB的最小值，可转化为“修桥问题”解答：解：作法如图，过A作直线x=1的垂线，垂足为M，连接BM交直线x=2于D点，过D点作直线x=1的垂线，垂足为C点，此时，AC+CD+DB的最小，AC+CD+DB=MD+CD+DB=BM+CD=+CD=+1点评：本题要善于将实际问题转化为数学模型“修桥问题”，结合图形进行计算19在直角坐标系内有两点A（1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M

32、的坐标是（），MA+MB=5考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；勾股定理1822892分析：取点A关于x轴的对称点A（1，1），连接AB，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，从而确定出占M的坐标；再两点间的距离公式求得AB的值即为MA+MB的值解答：解：取点A关于x轴的对称点A（1，1），连接AB，A（1，1），B（2，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，由有：，解得：k=，b=，直线AB的解析式为：y=x+，当y=0时，x=，即M（，0）；AB=5，此时MA+MB=AB=5为最小故本题答案为：（，0）；5点评：利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x

33、轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求20如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把三角形AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若三角形ABF的面积为30cm2，那么折叠三角形AED的面积为16.9cm2考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）1822892分析：先根据直角三角形的面积求出其直角边和斜边的长，再根据折叠的性质求出相等的边长，用CE表示出EF的长，根据勾股定理求出EF的长，再根据三角形的面积公式即可解答解答：解：三角形ABF的面积为30cm2，DC=AB=5cm，BF=12，在RtAB

34、F中，AF=13，BC=AD=AF=13，CF=BCBF=1，又EF=DE=5CE，在RtEFC中，（5CE）2=12+CE2，CE=2.4，DE=5CE=52.4=2.6，SAED=132.6=16.9cm2点评：本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系21如图，要将楼梯铺上地毯，则需要7米的地毯考点：勾股定理1822892专题：应用题分析：地毯的长显然是两条直角边的和；根据勾股定理，得另一条直角边的长解答：解：根据勾股定理，另一直角边=3，3+4=7，故应填7点评：考查了学生的生活实践能力，注意理解题意：地毯的长即两条直角边的

35、和22如图，MON=30，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理1822892分析：首先根据两点之间，线段最短确定C，B二点的位置，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度然后运用勾股定理求出其值解答：解：作D关于OM的对称点D，作A作关于ON的对称点A，连接AD与OM，ON的交点就是C，B二点此时AB+BC+CD=AB+BC+CD=AD为最短距离连接DD，AA，OA，ODOA=OA，AOA=60，OAA=OAA=60，ODD是等边三角形同理OAA也是等边三角形OD=OD=4，OA

36、=OA=2，DOA=90AD=2点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键综合运用了等边三角形的知识23在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是2.60米（精确到0.01米）考点：平面展开-最短路径问题1822892分析：解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答解答：解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，长为2+0.22=2.4米；宽为1米于是最短路径为：=2.60米故答案为：2.60点评：本题主要考查两点之间线段

37、最短，有一定的难度，是中档题24如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是25寸考点：平面展开-最短路径问题1822892分析：根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答解答：解：将台阶展开矩形，线段AB恰好是直角三角形的斜边，两直角边长分别为24寸，7寸，由勾股定理得AB=25寸点评：本题结合实际，运用两点之间线段最短等知识来解答问题25已知ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则ABC的形状是等腰直角三角形考点：等腰直角三角形1822892分析：已知ABC是轴对称图形

38、，则ABC是等腰三角形，且三条高的交点恰好是C点，故ABC是直角三角形；故ABC的形状是等腰直角三角形解答：解：ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则ABC的形状是等腰直角三角形点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等26有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树4米之外才是安全的考点：勾股定理的应用1822892专题：应用题分析：根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答解答：解：如图，BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=41=3m，AB=94=5m，在RtABC中，AC=4点评：此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答三、解答题（共5小题）（选答题，不自动判卷）27一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由考点：一元二次方程的整数根与有理根；勾股定理的逆定理1822892专题：应用题；分类讨论分析：假设存在符合条件的直角三角形，它的三边长为a、b、c，其中c为斜边，则，于是将存在性问题的讨论转化为求