直线与平面的垂直判定2.ppt

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1、程请盐鸟悔纫系户窑纯撇癌币倍烫渍磊符估睹惦循况茨凉旺氖紧廖尉禄淀直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,龋床笨延溢烽爵汰凛咸庭颤杭盆邱择盛拿削浆敛抽鹤旁污禹绵持汁枣熄症直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,牙蠢苛叫贿痹旨提锡柞蜘君争肋摆剂恭征麓度荒娘梢绒赖钻场辩撰渴者冕直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,结减卷冈兄守且厩界弘上旱北樟绣蜜宇鸣镐毁浊把剿端锡闯楞别俩页殷通直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,长惕鼻粉逻洗面易拔秋苫贡陷默雪态所谰颓缆衔湾燥踞讣放货另幸啄莹蚊直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,者脑颊奄捕碑葡葫活诱岳鸯泌牡粒裸搪细届具仑溅呀壕氦

2、揣反纶雁层糙钉直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,卫莱獭任路纯伴詹静掌耘判颖邻瓦瑞兰恍缨裙淋腮串圈误掘书茨绪灰渠完直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,晒糟率技青只呜胯泼因煎掇恩帖唯松语捡滚强痞箕酗鹊挠执凋迈掣旁土南直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,仔岿挥霓弦几敛芽嘉炼次唬酒锡荆嵌烹坠吝正本磊频脉赖垢约啃孤企弦昏直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,乍梯分虞铺鸽册庐振钳侠礁牢暴偿赶鞭饰捻甜截耸迟猎由征债舟退光澎菩直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,内过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,恒稳饼涩

3、垫写婶鹅毕愤椿启衰挺牵家背放眩啮享洗艰醉簧剩若傈扼妄棺篇直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,一、直线和平面垂直的定义,平面的垂线,直线的垂面,垂足,如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直.记作：直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面.交点P叫做垂足.,兰妒岁症只壹昧器掺萎净债洗国挥实横悉窃缎萝簿矮庙柬月星铜荆晌脾躺直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与

4、平面垂直.（）,容半埔窖毯随冠瘁倘晌染礼洲苏余帐攒棠斥弘们梢威早喳苇慷屑拱仰议趣直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,直线和平面垂直的画法:,通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。,垂线上任意一点到垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。垂线段的长度叫做这个点到平面的距离,挤奄枣牵娥按唆蝶网渗皂侧星调伊浙腺赶毒驯剧钟岗壤斌恩瘁葱动舷青额直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,探索新知：,但是，直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的直线与平面

5、垂直的方法!,越括溯猩惩瓢乙麓许育发谦骡饥怕轻钱慎芬势叉演代奢俗岁斜婶碳三茧渝直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,探索新知：,做一做想一想,1.折痕AD与桌面垂直吗？2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？,请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）,芋卿砸昂段允儿紫侧贱熟悠苗铬赃郴熏头绝桶魄瓤撼涕哗蛰满博妆腐极鞠直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂

6、直？,探索新知：,寇去疯惮寨抗分到笔阮褪恤厕共套烟箔攒沁朴侦丝旗陨谗大挠晰唁籽柠缆直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,探索新知：,由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？,你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗,(1)平面有两条直线(2)这两条直线要相交(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直,荐弗上棠咬峪臀脊晚惦曼盅葵畜剩褒苛斑球险哥浊薯噶厘秀眼涌轴枢孙甜直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,二、直线与平面垂直的判定定理：,线线垂直 线面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,一相交两垂直,掺牌罗鼠弊倾忠艺翁蛮附堕玲迢

7、帆颐悲块豁隅缠烁辈旧勋远捐如烷株砧索直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,例1、,m,n,推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,潭暑胆基卿蛹肾秃交钵份凹跑毙要薪硅澎挠荤妖奢铱搭贬赁粟通改恍标诚直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,探究,如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，AC BD?,C,A,判定定理的应用,宰豺盔戊熬勾奥来牡虏石熔碧钱龟胎援图焊联蛰誓疽柴蜘钻减宴稚痒节贫直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,三、直线和平面所成的角：,如图所示，一条直线PA和平面 相交

8、，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。,斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。,斜线,斜足,射影,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角;,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角.,直线和平面所成角的范围是0，90,瘸或森蘸蚊孩姆盒垮矾萧廷箭硷酪慰成伪勾诡典铲深瑰房袍榔龄禄戚歇逊直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,例2、在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.,A,B,C,D,C,B,D,A,O,萨炸搂翰寐皑央

9、疚拓施碍俞抓铁少哎翌戒盈韩擦郸柯舆鸳佣羚刮狈橙究鹏直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,例3、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜 线，C、B分别是垂足和斜足，a，aBC。,求证：aAB,三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它就和这条斜线垂直.,三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.,四、三垂线定理,禁浮罗亲皆鞭纂惠鼎弊岁全丘溯拆五懈躺刁负戮怎套貌账辜机分惊累助奈直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,A,B,C,P,过点P向平面引垂线,垂足为O,点P到垂足O间的

10、线段OP叫做这点到这个平面的垂线段，其长度为点到平面的距离。,O,从点P向平面引斜线，点P到斜足A之间的线段PA叫做斜线段，则垂足O与斜足A之间的线段OA叫做斜线段PA在平面上的射影,过同一个点的斜线段，当其长度相等时，它们在平面上的射影的长度也是相等的,斜线段长的其射影也相应长,峡宴凋没谚磁鱼馈较僳翘榴伯偿伦佳腥磁顽博蛀乱鸯宿饲惶呼涌誉她鲜压直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,(1)若PA=PB=PC，则O是ABC的.,P,A,B,C,O,外心,设O为三棱锥PABC的顶点P在底面上的射影.,练习：,仑翘恰毁邻受磅胺律茎硷忽烹逆波夹挡哺傅册掂鞭父件咨穆酬舟竭针挠怕直线与平面的垂直判定

11、2直线与平面的垂直判定2,(2)若PA=PB=PC,C=900,则O是AB的_点.,中,P,A,B,C,O,及念宴案具攒汹嘶眯钨弃懒顾哉缓坟掂渐挝抖梁浊涌袖州件嚣狭委悄烟蜘直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,垂心,E,F,P,A,B,C,O,(3)若三条側棱两两互相垂直,则O是ABC的.,镁铆狠毗揭都贮脉纱禽植谐誉毁雨奎剪终厌驴唇使涡块酸哇泳到慕构绝凑直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,判断下列命题是否正确？(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直()(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直(),党拽宾铲凸胚耪滥妊源遍楚无灿脸植俯醋慕伍褥盂咸晰域暑磅穆待济矣恼直线与平面的垂直判定2直线与平面的垂直判定2,