教学设计及反思(宜昌一中).doc

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1、巧设问题情景 凸显人文数学 -三角函数模型的简单应用的教学设计及反思吴海涛 林绍华 （ 湖北省宜昌市一中 443000）学习新课程标准，我们体会到数学教学要紧密联系学生的实际和生活环境，要从具体问题情境中抽象出数学问题；数学教学要从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习，合作交流的问题情景；数学教学要以生为本，创设富有生机和活力的课堂氛围，构造富有人文气息的数学课堂。下面就以人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学4必修的第一章“1.6 三角函数模型的简单应用”的第一课时为例，谈谈在数学教学中如何“巧设问题情景，凸显人文数学”，悉听各位读者斧正。一、 课例背景（1）

2、研读教材， 精选课本例题钻研理解教材是每一个教师走入课堂的“前奏曲”，是提高课堂质量的“催化剂”。宋朝理学家朱熹曾说过：“观书，先须熟读，使其言皆若出于吾之口；继而精思，使其意若出于吾之心；然后有所得耳。”因此，教师只有通过钻研理解教材，才能确定相应的教学方法和教学策略，才能把自己的思想修养、文化素质、专业知识、教育理论转化为实际的教学能力。三角函数模型的简单应用这一节内容共有4个例题，共分两个课时，本节课是第一课时，考虑到例1是围绕根据图像建立三角函数解析式，例2是由三角函数式画出图像，例3是将实际问题抽象出三角函数的模型问题，为系统展示三角函数的应用广泛性和真实性，笔者仔细比较后选择了课本

3、中的例1、例3作为示例，而把例2与例4留作第二课时，旨在突出数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。 （2）创设情景，走进现实生活数学课程标准规定：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动。“情景是一切认知活动的基础”，在教学中，合理有效的情境不仅能让学生产生强烈的情感共鸣，激励学生的求知欲望，而且还能充分暴露数学思想的发生和发展过程，召唤吸引学生积极参与知识的再发生和自主构建。本节课该如何创设有效的情景来牵引出教材的例1“温度曲线”与例3“日照采光系数”这两个例题呢？笔者进行了大量的尝试与假设，某地温度与该地的气候有关，而

4、房屋采光又涉及到房屋规划，于是灵感油然而生，何不选择“城市宜居”这一时髦的话题。笔者通过查阅大量资料，决定从2009年宜居城市排行榜出发，选用“青岛宜居”为认知背景，围绕宜居的两个要素“自然气候”与“人居环境”将这两个看似不相关的问题串联在一起，使得导入过程清新而自然，让学生在不知不觉中感受到数学知识，体会到从现实生活中发现数学问题的全过程。 （3）加工教材，突出人文气息数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学教育应该把数学知识、人文知识的教学和人文精神的培养融为一体，体现数学的文化价值。 本节课为使创设的背景更加贴近学生实际，对教材

5、进行“再加工”是必不可少的。笔者保留了教材中的基本模型，对辅助元素进行修改，例如将地点改为青岛，将一天温度改为全年平均气温，使得数据更加真实，更加合理，并采用“青岛为何宜居”为线索，引出“宜人的气候与和谐的人居环境”这两大成因，这样既让学生体会数学的实用性，又突出强烈的人文气息，体现了数学的文化价值。二、课堂实录【投影显示】2009年7月8日，中国城市竞争力研究会在香港发布了2009年度中国十佳宜居城市排行榜。在对国内289个城市进行调查、研究、评价后，结果青岛市排名第一位。 师：下面让我们一起走进美丽的青岛-（展示图片）。青岛为什么能被评为“最佳”呢？这个原因有很多，但主要的有两个：（1）宜

6、人的气候环境（2）和谐的人文环境；一、宜人的气候环境-得天独厚的地理位置造就了宜人的气候【投影显示】青岛位于山东半岛南端，黄海之滨，是一座独具特色的海滨城市，她位于北纬35，属北温带季风气候。受海洋环境影响，青岛四季分明，降水适中，夏无酷暑，冬无严寒，气候非常宜人。据资料显示，青岛从2月份到8月份的平均温度如右下图所示，设计意图：从生活实际的背景资料出发，抽象出数学问题，这正说明数学来源于生活，应用于生活，体现本节课的主题思想【问题提出】(1) 由图指出青岛市从2月份到8月份的最高温度是多少？最低温度又是多少？设计意图：通过观察，让学生学会看图，识图，利用图来解决问题。生：最高温度28摄氏度，

7、最低温度4摄氏度师：好的，那么这条曲线好像似曾相识，它是我们以前学过哪个函数图像的一部分？生：三角函数的图像师：对，所以今天我们来学习三角函数模型的简单应用(2) 若青岛全年每月的平均温度符合函数请写出一个具体的函数解析式。设计意图：通过此题让学生掌握A,b、的求法。【问题探究】解：略【问题拓展】你能否推算出青岛十一月的平均温度？设计意图：补充此问题的目的是想让学生掌握已知函数式求值的方法。解：略师：青岛十一月的平均温度为16摄氏度，由此可看来青岛的气候确实宜人。但是，一个城市的发展能不能光靠天然的气候呢？生：当然不能，还需要很多其他的东西，如人为的等方面师：很好，俗话说三分天注定，七分靠打拼

8、。一个城市的发展更重要的是依赖人为的建设。在这一点上，我们来看看青岛是怎样做的？二、和谐的人文环境-人性化的管理理念打造出和谐、舒适的人居环境 作为沿海城市，青岛城市建设的管理是非常严格的。例如在青岛市建筑规划管理办法中规定：在盖新楼时，所盖新楼的第一层的正午的太阳光全年不得被前面的楼房遮挡，用来保证新旧楼的采光与通风。【问题提出】依照办法规定，如果要在青岛地区的一幢高为的楼房北面盖一新楼，为保证所盖新楼的第一层的正午的太阳光全年不被前面的楼房遮挡，你知道这两楼之间的间距不应小于多少吗？设计意图：从不同的生活背景资料抽象出不同的问题，用不同的问题来构建不同的数学模型，更加体现数学知识应用的广泛

9、性。【问题探究】师： 1、两楼间距与大楼的影长有何关系？ 生：间距要不小于影长师： 2、一栋楼房正午的影长是由什么来决定？ 生：楼高和太阳高度角师： 3、某地正午太阳高度角是否恒定？它与哪些元素有关系，有什么样的关系？ （请看相关资料）设计意图：问题引路，探源启思，层层设问，层层推进，使学生感受到数学的逻辑推理过程。相关资料：地球表面某地正午太阳高度角为（太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角）， 为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是。其中当地夏半年取正值，冬半年取负值。 设计意图：实际问题解决有时候是需要综合应用多学科知识的，更有利用培养学生的综合素质，锻炼

10、学生分析、解决问题能力。4、你能否解释该关系式的来历？ 5、若j为大于d为定值时，当d变化时， q是怎么变化的？影长又是怎样变化的呢？链接1：几何画板太阳高度角设计意图：多媒体的运用，不仅辅助了教学，激活了课堂,而且突出了重点,突破了难点，提高学习效益。6、太阳直射纬度d在什么时候或位置最小，其度数是多少？7、青岛的正午太阳高度角的最小值为多少？（青岛的纬度为北纬35）生：C=3134链接2：科学计算器设计意图：现场演示计算机中的科学计算器，既锻炼了学生的动手能力，又让学生掌握了新技能。生：影长MC=链接3：网页链接-2003年12月青岛市人大委员会通过的青岛市建筑规划管理办法设计意图：理论联

11、系实际，网页的链接，使得结果更加真实，让学生感受成功的情感体验。师：青岛的日照系数与我们的答案完全吻合，看来青岛管理办法的制定是科学的、合理的；从另一个侧面也展示出数学的魅力，看来数学知识无处不在呀！下面再来看看我们身边的事情-【问题拓展】2009年10月30日，央视今日观察播报武汉市12层大楼违规建到20层被强拆一事后，社会各界对此争论不休，据武汉市江岸区规划局介绍，湖北省供销运输总公司所盖大楼的对面是一座6层高的幼儿园，按照日照采光分析计算，这栋经济房只能建12层高，而开发商擅自违规加盖至20层，因此必须强行拆除，根据以上信息及今天所学：（注明：武汉所在纬度为北纬30， 假设每层楼高为3米

12、）探究（1）：试求武汉的正午太阳高度角q的最小值； 探究（2）：估计幼儿园与所建大楼的间距。设计意图：围绕 “武汉拆楼”这一热门事件提出相关问题，让学生学以致用，真正感受到数学无穷的魅力所在；解：略师： 通过以上问题的探究，我们可以看出数学与生活是息息相关的，数学源自于生活，又应用于生活。在解决实际问题时，常常需要将其转化为数学问题，通过数学问题的解来得到实际问题的解，这就是“数学建模”的思想。本节课我们都是将其转化为三角函数的模型，所以这就是我们本节课的主题三角函数模型的简单应用。到这里，我们这节课已接近尾声了。最后请大家来谈一谈通过本节课的学习，你有哪些收获或感想？设计意图：通过课堂的整理

13、、总结与反思，让学生体验感受“建模”的过程，收获数学、地理、人文等各科知识，使学生的思想得到升华。【课堂总结】1、数学知识2、地理知识3、人文知识4、其他综合知识等等【研究课题】根据你所掌握的地理知识，结合今天所学，利用相关资源，写一篇关于当地某小区的住户正午能否享受太阳照射的 “阳光”报告。设计意图：设计到一道开放性的研究性课题，旨在引导学生全方位，多角度的思考问题，诱发学生创造性的想象和推理。三、评价反思随着新课程改革的不断深入，新的教学理念，新的教学方式已逐步被广大教师的接受，我们欣喜地看到教师的课堂在悄然改变，以学生为主体的课堂教学模式已逐步形成。三角函数模型的简单应用的一课的教学设计

14、与教学活动就是一个很好的例证。评价1：本节课以教材的两个例题为基础，创造性地使用教材，选用“青岛宜居”为认识背景，从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，让学生体验到数学原来是多么贴近生活，多么丰富多彩，用强烈的丰富的感性的材料，创设出使学生跃跃欲试、寻根问底的情境，把抽象的知识具体化，引导学生主动建构数学知识，培养学生理论联系实际，学以致用的意识，提高学生解决实际问题的能力。正所谓“设计新颖，活用教材”。评价2：本节课教学组织从“自然气候”到“人文环境”，从“青岛宜居”到“武汉拆楼”，从生活常识到数学规律，问题引路，探源启思，分层设问、合理探究，人文关怀，网页链接，互动分享，教学过程不再只是忠

15、实地执行课程计划的过程，而是师生共同开发课程，丰富课程的过程，这样的师生关系，正是国家数学课程标准中所积极倡导的理想境界“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者”。正所谓“遵循认知规律，凸显人文数学”。评价3：本节课是湖北省省青年教师优质课竞赛，执教者对学情了解不够全面，课堂时间把握不够精细，语言表达还需精炼，课堂板书有待加强。正所谓“白璧微瑕，不伤大雅”。 反思1：在数学教学中，合理的问题情境创设能拨动学生思维之弦，激活求知之欲，唤起好奇之心，使看似枯燥、抽象的数学知识充满亲和力和吸引力，让数学课堂变得富有诗意。问题情境的创设是一个涉及素材的选取，内容的组织和呈现，以培

16、养学生创新意识和提高学生思维能力为主要目的的过程，创设情境要遵循数学课程标准的理念，凸显实际，实用和实效；创设情境要谨慎，应针对教学目标，教学内容，达到内容和情境的和谐统一；创设情境决不能随心所欲，要树立“以人为本”的思想，以有利于学生建构知识为主要标准，要警惕和避免牵强附会，热闹浮躁，绚丽多彩的问题情境充斥课堂。反思2：新的课程标准要求我们教师对待教材，不单单是课程的消费者和执行者，而应该是课程的策划者和设计者，是“用”教材教，而不是“教”教材。“用”教材就是教师根据课程标准的要求充分结合教材提供的素材，发挥自己的聪明才智，根据教学目标的需要，结合自己学生的特点，对教材内容进行精心加工，合理

17、调整，补充改编，有效取舍，以实现教学内容的再设计，源于教材，高于教材。思路决定出路，细节决定成败，让我们创造性地使用教材，在平常的教学中多一些创造意识和创造精神，这样我们的数学教学一定会更加有效，更加精彩。反思3：作为优质竞赛课，同时也是一个展示课，执教者的综合素质相当关键。教师拥有标准且富有磁性的普通话，诙谐幽默的语言，个性的肢体语言，漂亮潇洒的一手粉笔字，在课堂教学中就会先声夺人，赏心悦目，就会给学生以美的感觉，美的享受，从而激发学生求知的兴趣，同时又能彰显一个文化的数学课堂。因此我们说：“学无止境，教无止境，追求无止境”。【参考文献】1中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.2刘绍学.普通高中数学课程标准实验教科书数学4必修. 北京：人民教育出版社(A版)，2007.3纪斐.一节“导数的应用”教研课的改进及反思.中学数学教学参考,2009(12)4刘丹.理解和提升数学课堂教学有效性.数学通讯,2008(7)5刘晓英.创设数学课堂有效情境的实践与反思.数学通讯,2008(19)6李宏志.新课程数学教材的钻研和理解. 中学数学教学参考,2009(5)