相似三角形课件定稿.ppt

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1、,4.2相似三角形,观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？,相似变换,图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.,如图,请同学们在网格中画出已知ABC经过缩小一半以后得到的A1B1C1 和放大一倍以后得到的A2B2C2.,合作学习:,C,A,B,问题讨论2:ABC与ABC对应边之间有什么关系?,问题讨论1:ABC与ABC对应角之间有什么关系?,定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.两个相似三角形用“”表示，读做“相似于”。,A=A、B=B、C=C,用数学语言表示：（符号）,如ABC与ABC相似,注意：对应顶点写 在对

2、应位置上,记作“ABCABC”,试一试,根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？,B,A,C,相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,ABCA1B1C1,试一试,B,A,C,相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数),叫做A1B1C1与 ABC的相似比,ABC与 A1B1C1的相似比是2,从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边：,图2,A,B,C,D,E,F,ABCACD,AOCBOD,ABCEDF,图3,图1的对应角：A与A B与ACD ACBADC,图1的对应边：AB与ACAC与ADCD与BC,如图D，E是ADC的 AB,AC边上的点，ADEA

3、BC,点D和B是对应点，根据以下两个不同图形分别写出ADE与ABC的对应角和对应边成比例的比例式.,A,B,C,D,E,A,D,E,C,B,解:A=A、=B、=C,例1 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:ADEABC.,证明：,D，E分别是AB，AC的中点，,ADE=B，AED=C,在ADE和ABC中，,ADE=B,AED=C,A=A,DEBC，DE=BC.,根据相似三角形的定义来判断,例2 已知：如图，D，E分别是ABC的AB，AC边上的点，ABCADE.已知ADDB=12，BC=9cm，求DE的长.,解:ADEABC,(相似三角形的对应边成比例）,DE,答：DE的长为cm.

4、,数形结合思想,如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似吗？为什么？,已知：ABCA1B1C1，ABCA2B2C2,则A1B1C1A2B2C2 吗？,思考,思考,如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似,那么另外一个三角形也与第三个三角形相似吗？为什么？,结论：三角形相似具有传递性,1.如图，D是AB上的一点。ABC ACD，且AD：AC2：3,ADC=65,B43.（1）求ABC，ACD的度数；（2）写出ABC与 ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。,2、如图，AB，CD相交于点0,AOC BOD。（1）如果OC：OD1：2,AC5,求BD的长；（2）如果A35,A

5、OC100,求D的度数。,C,B,O,A,D,第2题,运用三角形相似的定义判断下列各对三角形是否相似，正确的打“”，错误的打“”，并说明理由.,1.两个全等三角形一定相似.（）2.两个等边三角形一定相似.（）3.两个等腰三角形一定相似.（）4.两个直角三角形一定相似.（）5.两个等腰直角三角形一定相似.（）,想一想,、三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,ABC与A1B1C1相似,就记作:ABCA1B1C1.(注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！),、性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应 成比例.,3、若ABC与 A1B1C1的相似比是,那么A1B1C1与 ABC的相似比是.相似比具有顺序性.,4、相似三角形具有传递性.,5、利用相似三角形的定义和性质可以进行简单的证明和计算.,布置作业:,1、课本作业题1-62、作业本4.2,再见！,谢谢各位!,