椭圆的简单几何性质(2).ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(2),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a2=b2+c2,复习回顾,（0e1）,巩固练习：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）,2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4,C,D,3、若

2、椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。4、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。5、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。,7、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,8、,例1、求长轴长为6,由中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3的椭圆的标准方程：,c=2，b2=a2-c2=5,因此所求椭圆的标准方程为,解：由题知a=3，cosOFA=,例2、求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为 的椭圆的标准方程。,所求椭圆的标准方程为：,若将

3、题设中的“焦距”改为“焦点”，结论又如何？,例3.P46页 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BC垂直于F1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）,练习：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439k

4、m,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).,X,O,F1,F2,A,B,X,X,Y,解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。,由题意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b7722.,故卫星的轨道方程是,H,d,思考上面探究问题，并回答下列问题：,探究：,（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹,（2）给椭圆下一个新的定义,归纳:,椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。,练 习,（ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.,（ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.,说明：,练习：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。,定义：,注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，,而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。,定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。,