☆教学生学会思考—新授课教学(初中)2.ppt

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1、教学生学会思考,南京师范大学 涂荣豹13805183730,基 本 理 念,一、教育的 科学发展观,教育的大目标是“培养人”教育科学发展观的核心培养什么样的人！“国家的教育方针”是什么？培养德、智、体全面发展的社会主义劳动者。劳动者用自己的劳动为自己获得利益，为社会创造价值。社会主义人的 社会属性，社会责任，国家和民族；人类和历史；现在和未来。条件(德、智、体)全面发展；,是什么？,打基础,教育的 科学发展观 全面发展,条件(终身学习)可持续发展。,使学生充满对学习的热情爱学 充满 好奇心,求知欲,学习兴趣,探求世界的积极态度；教师应该尽最大努力爱护,培养和激励学生的学习热情。使学生学会学习会

2、学 掌握学习的方法，学会 自己独立地获取知识；掌握科学研究的方法，学会从不知开始，一步一步 地 达到问题的核心，直至最终的构建和解决。发展学生的认识力 对世界(客观世界和主观世界)各种事物的认识能力。科学的视角，创造力，想象力，洞察力，判断力，预见力。,教育的科学发展观可持续发展,教育的科学发展观数学教育价值观,核心问题为全面发展、可持续发展作出什么样贡献数学的核心价值发展人的思维使人变得更聪明,知识是会忘记的，留下来的是教育。爱因斯坦 这个留下来的教育是什么？就是人的认识力。培根说：知识就是力量。爱因斯坦说：想象力比知识更重要。知识重不重要？重要！知识 生活的基本常识，专业发展的基础。知识

3、通向认识力的必经之路，没有知识，认识力的发展就要落空。相对而言，发展认识力比掌握知识更重要。掌握知识不是最终目的，发展认识力才是教育的最大目标。发展人的思维，使人更聪明数学具有的特殊力量。,二、数学教学的“二重对应”原理,教与学对应原理 教师的教 建立在 学生的学 基础之上。教与数学对应原理 克服 教师教育中“去数学化”的倾向，克服 课堂教学中“活动脱离数学”的倾向。,教学的内容与数学知识对应教学的知识结构与数学知识结构对应教学情境与数学对象的本质对应教学的思维方法与数学思维方法对应教学中的研究方法与数学研究方法对应教学中的表达方式与数学的表达方式对应教学中把握数学核心概念，教数学的“大方法”

4、,教学的首要任务教“怎样思考”,经常听到学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。”什么原因？你老师没有把“让他自己会做”的方法教给他。首先是解决“你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？好的教师“想给学生听”，“想给学生看”。差的教师做给学生看，或 让好学生做给差学生看。教大多数学生能想到的方法“教育效法自然”(卢梭)。教本原的方法，有“技巧”也要教技巧怎么想出来的。求 1+2+3+100，要想高斯怎么会想到“首尾相加”的?而不是仅学习“首尾相加”这一操作。教“怎样思考”，“怎样才能想到”是数学教学的首要任务。,教学生学会思考,南京师范大学 涂荣豹13805183730,新 授 课 教

5、学,1.教学教 学生“学”,教学生 通过 学习知识 学会思考 学 提出 问题(课题)，学 寻找 解决问题的方法，学 建构 新概念、新方法，学 研究问题 的一般方法；,“怎么学”用 研究问题的一般方法 去学。(在游泳中学游泳；在做中学；在用方法的过程中学方法),教学生“学什么”？,教学生“怎么学”,学知识？学思考？,“学思考”,2.运用研究问题的一般方法教学,(1)提出或形成,解决问题,问题,假设和猜想,研究对象,研究,方法,(2)构建,(4)提出,概念或关系,(6)语言表述,(3)设计或创造,(5)验证,建立,修正猜想,理论和方法,解决问题的,形成问题构建概念寻找方法提出假设验证猜想语言表述,

6、新概念或关系,美国数学家 哈尔莫斯：“问题是数学的心脏。”数学研究首先要提出一个问题(数学研究的一般方法)数学一切概念,公式,定理,方法,是因为 解决问题的需要 而产生的。对一个新问题，往往原有的概念 或 方法不够用了,就不得不去创新构建新的概念，创造新的方法。,3.运用“问题结构”推进教学,每节课首先要提出一个问题，并且去解决它。,并为解决新问题提出一系列子问题。,把新授课转变成一个解决新问题的过程 把 学习活动 转变成一种具有 开创性 的工作。为培养学生的 创新意识 和 创造能力 作出了贡献。,问题引领,形成结构,环环相扣,逐个解决,层层推进.,形成“问题解决问题解决”的问题结构推进教学进

7、程.,布鲁巴克:“教学艺术遵循的最高准则是学生自己提出问题”学生只有自己发现问题,追究“为什么”,才能激起思维火花.问题意识越强烈,思维越活跃,越深刻,越富有创造性.数学学习中学生自己提出问题几乎不可能,离不开教师引导;怎么引导？“创设情境,提出问题”最有效方法.创设情境是前提和基础;提出问题是目标和核心.创设情境的基本标准 直观明了,简单易懂,源于生活,贴近学生,利于揭示数学本质如何创设情境“以旧引新”情境,“数学问题”情境,“习题评点”情境,“实际生活”情境,“经济生产”情境,“趣闻史话”情境,“假想模拟”情境,“破绽悬念”情境,“技术构造”情境.,4.创设情境，提出问题,5.进行从无到有

8、的探究,什么是探究？“从无到有”才是探究.一目了然，不假思索就能知道的东西无需探究.“从无到有”逐步从 不懂到懂，不会到会，不明白到明白 的过程.数学探究教学 主要有两种方式 发现式 探究 独立活动下的学生自主探究 自己寻找 线索 的探究.引导式 探究 教师引导下的学生主动探究 教师线索引导,学生自己探究.教师 引导探究 的策略.学生 主动探究 的方式.,引导式探究启发式教学.,探究中教的策略与学的方式,教师引导探究的策略1情境设计2评价概括3重点问题文本化4提示语启发5动态画面引导6肢体语言暗示7实例比喻(一个例子胜过一打说明)8利用学生思维(因势利导),学生主动探究的方式1提出问题2编题举

9、例(代表学习)3猜想本质特征(抽取共同特征，意义学习)4寻找解决方法5验证与反驳(理性思考)6归纳概括7反思拓展8理解题意(多人重复，反复多次),引导式探究数学探究教学主要的方式 数学是抽象的形式化的思想材料，全靠学生独立探究，基本不可能。学生要从无到有的探究，离不开教师的启发引导。,怎么启发引导?提示与暗示 教师 通过适当的引导语 给学生以必要的 提示和暗示;学生 通过自己的思维活动 获得 提示和暗示。提示和暗示的方法运用“启发性提示语”发问 元认知提示语 认知性提示语 方法论提示语启发式教学是最好的教学方法 启发式的核心是“问题”启发性提示语回答靠学生自己,探究应该是全体学生的探究如何面向

10、全体学生探究?,6.用启发性提示语引导,启发性提示语通过发问“暗示”,引导发现线索.提示语“指向性”不能太明确,太明确了 学生自己无须思考 离目标越远,指向性越隐蔽思维挑战性越强.离目标越近,指向性越明了思维挑战性越弱.由远及近启发：由远及近,分级提问,给每个学生自己出力的机会.只问不答,若需回答,先弱后强,避免知道者告诉不知道者.独立思考,不同层次学生获得不同的启发,每个人获得发展.最终实现学生学会用启发性提问来引导自己.这就可以达到“教他怎么学”,“教他学会思考”了.,离目标近的暗示,过渡到,离目标远的暗示,对不同层次学生进行引导“由远及近,分级提问.”,7.面向全体由远及近启发,8.进行

11、“反思性教学”,回顾,质疑,追问,反诘数学教学的常用教学手段.回顾刚才,回顾过去;回顾过程,回顾方法 有什么启示？能得到什么？能否利用？有什么规律？能概括出什么？能提出什么问题？质疑：凭什么这样认为？果真如此吗？这样解决严谨吗？追问：怎么想到的？为什么这样想？有不同意见吗？接下来会怎么想？这样做有什么好处？反诘：有什么疑问,能够完善它吗？有没有漏洞?有漏洞怎么办?能够修正吗?如何克服?要是这样(提出反例)怎么办？,数学思维活动的基本方式归纳与演绎爱因斯坦:西方科学发展的两大支柱是 归纳与演绎.杨振宁:我在中国学到了演绎,我在美国学到了归纳.中国传统的数学教学普遍“重演绎,轻归纳”.归纳发现和提

12、出问题提供了发明和创造.演绎论证结论提供了科学性,严谨性和理性思维.在归纳与演绎之间寻找适当的平衡归纳先导,演绎跟进,9.归纳先导,演绎跟进,演绎推理论证反驳理性思维,特殊 一般的归纳猜想,具体 抽象的归纳猜想,多到一 经验性归纳猜想,合情推理 自然逻辑猜想,“理解题意”解题学习的第一环节解题第一位的是理解题意,但它却往往被学习者所忽视。善于解题的人用一半时间理解问题,只用另一半时间完成解答学生不能很好解题的最重要原因,没有树立重视理解题意的意识,没有养成理解题意的良好习惯,更没有掌握如何理解题意的方法.,遇到一个陌生的问题，怎么去想？如何着手解题?如何“从无到有”地寻找思路,由“所有”探索“

13、所无”,如何着手解题?如何理解题意?,10.解题教学教学生“寻找解题思路”,教学生学,教师是“向导主角”,学生是“活动主体”,教师要真正带领学生 进行“再发现”和“再创造”要以 进行发明创造 的方式,教“学什么”和“怎么学”.教师作为“教学向导”去教“学什么”和“怎么学”教师的作用就是“教学向导”启发引导,不给答案.把学生放在探究的位置上引导他们 真正的探究靠学生自己.学生活动为主,教师引导为辅;独立思考为主,团队合作为辅;思维活动为主,外部操作为辅;人的活动为主,技术支持为辅.,自己去探究，自己去发现.,卢梭:问题不在于告诉他一个真理,而在于教他怎样去发现真理.,教师是“主导”教师是教学向导

14、的主角.,学生是“主体”学生是探究活动的主体.,如何教建构新概念(1),【案例】建构“分式”概念由几个简单的实际问题 建立 几个方程(创设情境，提出问题),这三个方程你们是不是都会解?右边两个不会解.为什么不会解?你们发现了什么?其中有从没见过的符号.哪些符号没见过?保留带分数线的式子，擦去其它符号.它们有什么不同？能不能对它们做个区分?它们分别有什么特点?一组 未知量x 不在分母上;一组 未知量x 在分母上.能不能给右边这组代数式下个定义?,先只问不答；后回答由弱到强,如何教创建新方法(1),【案例】解二元一次方程组代入法我教3个班,共132人,其中女生人数的2倍比男生人数多39人.我会提什

15、么问题?男生,女生 各多少人？你们会不会做？用什么方法？列方程解大家列列看.列出一元一次方程.会不会解?会！如果要你设：女生为x，男生为y，怎么列方程?大家列列看.,(发现式探究),出现代入消元法和加减消元法.教师肯定代入法，对加减法不评价.你是怎么想到代入(方法)的?为什么消元?可以化成一元一次方程.为什么要化成一元一次方程?一元一次方程我们学过了，会解.这给我们什么启示?解决新问题可以转化成已解决的问题解决(思想).,x+y=1322x-y=39,创提设出情问境题,这样的方程怎么解?,反诘，追问：你怎么想到的?,自己尝试解解看.,如何教创建新方法(2),方程组解法学过没有?大家尝试解一解,

16、要独立思考.(停顿)看来有人不会解,那你会解什么方程?(暗示目标)(停顿)与你会解的方程有什么不同?打算怎么办?(暗示靠近目标)(停顿)能不能变成自己会解的一元方程?怎么变?尝试一下.(停顿)二元变一元,要消去一个元,怎么消?尝试一下.(停顿)把一个方程变形会怎么样?能不能利用它?尝试一下.,(引导式探究),【案例】解二元一次方程组代入法,x+y=1322x-y=39,(停顿)现在请哪个讲一讲?(回答由弱到强)你是怎么想到代入的?消去一个元.为什么消元?化成一元一次方程.为什么要化成一元一次方程?一元一次方程我们学过了,会解.这给我们有什么启示?解决新问题可以转化成已会的问题解决(思想).,由

17、 启远 发及 提近 示,反诘,追问：你怎么想到的?,活动一：创设情境，旧知新问【情境一】套圈游戏设问：游戏站成一排公平吗?怎样站才公平?设问:对圆有哪些了解?(圆心,半径,面积,轴对称,中心对称)设问:圆的特点这么多，那你会有什么疑问或什么问题吗？【问题】究竟什么是圆呢?(要解决的核心问题课题),如何教建构新概念(2),活动二：自主画圆，抽取本质学生活动 用给定工具画圆工具一：一根两端打结的棉线;工具二：一根两端打结的皮筋.设问:两种工具画圆有何感受?设问:皮筋不好画,为什么?,设问:皮筋有弹性怎么不好画?(半径不确定.)设问:用棉线画半径就确定啦?设问:你怎么让它确定的呢?设问:棉线要保持什

18、么样状态?(“绷直”棉线，旋转一周),“圆”,(围成圆形),学 提出 问题,学 建构 新概念,设问:按照刚才画圆过程,圆是什么样图形？设问:把棉线绷直,在数学上 它表示什么?(定线段)设问:把棉线一端固定是什么?设问:另一端旋转一周是什么?,(线)绷直代表?线段(OA);(点)固定代表?定点(O);旋转一周,另一端点(A)圆.,定义：线段 OA 绕固定的一个端点O旋转一周,另一个端点 A 所画出的图形叫作圆.,画圆步骤:三步曲,设问:究竟什么是圆呢?根据画圆步骤用自己的语言作一个总结.,活动三：变化情境,发现关系 学生活动 用圆规再作一个圆.设问:两圆一样吗?怎么不一样?(大小不同,位置不同.

19、)设问:圆的大小,位置由谁决定?,大小半径决定,位置圆心决定.设问:为什么围成了圆形游戏 就公平呢?圆上所有点到圆心距离相等 点在圆上d=r(定长),(构造性定义),引导概括圆的定义,启发思考,只问不答,数量表示?,体会纯粹性,探索数量关系,甲乙站在O的A,B处游戏，丙丁也来参加,站在图中P,Q处.丙在圆内到圆心距离小于半径:丁在圆外到圆心距离大于半径:能用数量关系来表示这两种位置关系吗?,点在圆内 dr.点在圆外 dr.,活动四：又变情境，深究关系【情境三】又有小明来参加游戏,站在M点,但地上的线几乎看不清了.小明怎样能知道自己恰好站在圆上呢?(反诘)追问:为什么?追问:为什么?圆外或圆上.

20、追问:为什么?,必须 OM=r.,到圆心距离为半径的点一定在圆上.,追问:这可能吗?,不可能！,否则,OMr.,形 数 位置 数量点在圆上 d=r点在圆内 dr点在圆外 dr,如果不在圆上,它可能在哪里?,(总结),(不合理),追问:为什么?,大家有什么看法?,圆上的点到圆心距离等于半径,到圆心距离等于半径的点在圆上.,体会完备性,【情境二】,所以可确定,综合起来可得结论,活动五：再变情境,准确定义【情境四】全年级,全校乃至更多的人参加游戏,点越来越多,它最终变成什么图形?设问:那么圆可以看成什么集合?追问:这无数个点满足什么条件?设问:能否重新定义圆?追问:能否换种说法?追问:两种说法哪一种

21、更准确?追问:为什么?设问:定义就是要确认圆是什么,确认以前有没有圆？圆还没有呢,哪里来圆心和半径呢?所以是定点和定长才准确.设问:那么圆的内部,圆的外部怎样定义呢?圆的 内部 是到圆心距离小于半径的点的集合.圆的 外部 是到圆心距离大于半径的点的集合.追问:圆与圆的内部,外部都不同,其实圆是什么?面,还是线?是线,不是“圆面”,是圆周.,圆.,无数个点的集合.,到圆心距离等于半径.,第二种说法更准确.,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,圆是到圆心距离等于半径的点的集合.,为什么要把圆心换成定点，圆心换成定长？,没有.,确认:圆是曲线,不是面.,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,为什么这里

22、说圆心,半径,不说定点,定长?,圆已经有了,引导建立圆的集合定义,活动六 变式练习 把握本质例1已知圆O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离 为4.5cm，那么点P与圆有着怎样的位置关系？设问:求什么？点与圆有那些位置关系？换一种表达,求什么？要判断点P在圆上圆内圆外,怎么判断？根据什么？现有哪些条件？解：r=4cm，OP=4.5cm，OPr，点P在圆外。追问:“这道题给我们有什么启示？”(用提示语启发)设问:“如何判断点与圆的位置？”“只需要比较什么就行了？”,理解题意,解题回顾,例2.已知点A，请做出到点A距离为2cm的点的集合。(1)圆的外部是满足什么条件的点的集合？(强化定义)(2)

23、请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的集合。例3.如图：已知点A、B，且AB=4cm，(1)画出下列图形:到点A距离等于2cm的点的集合;到点B的距离等于3cm的点的集合。,(2)在所画图中，到点A 距离等于2cm，且到点B 距离等于3cm的点有几个？把这些点标出来。(3)在所画图中，到点 A 距离小于或等于2cm，且到点 B 距离大于或等于3cm的点的集合是 怎样的图形？用阴影把它标出来。例4.这是同学所画的图形，大家说说看 图中阴影是满足什么条件的点的集合？,活动七 课堂小结【问题】请谈谈通过今天的学习，你对圆有什么新的认识？“圆是由点的集合组成的.”“圆是到定点距离等于定长的点的集

24、合.”“平面上的点与圆的位置关系，有 在圆上，在圆内，在圆外.”“位置和数量之间怎么相互转化，d=r，dr，dr.”“圆是线段绕固定的端点旋转一周，另一个端点所画出的图形.”课堂小结应放开让学生自己独立总结，不要师生一问一答象“打乒乓”，培养学生归纳概括能力，教师只需帮助条理化，准确化。,学会思考同时，知识落到实处,一、创设情境 复习引入【问题一】参加“五一歌会”,5位评委给我们班的打分是:9.6分,9.60分,9.62分,9.64分,9.64分.我们班最后的得分是多少?二、提出问题，探索新知【问题二】国庆节前,学校举行知识竞赛,我班派15人参加竞赛共有3种得分80分,85分,90分,能求出这

25、15人的平均得分吗?活动一:讨论提出先解决方案(提出猜想)方案1:用三个成绩之和除以3；方案2:需要每个成绩对应的人数.设问:应该用哪种方案?用方案2会如何?究竟怎么求平均数？活动二：数学实验【问题三】给每个成绩分配一个人数,这时怎么求平均成绩?,如何教创建新方法(3),加权平均数,求算术平均数,(算术平均数方法),提出本课真正的问题.,出现两种方案,你有什么疑问?,学 提出 问题,学生15,5,5分配;学生29,4,2分配;学生33,5,7分配。设问:怎么求平均数?设问:“三种得分85,80,90,对应人数为5,5,5”是什么意思?两组数据之间是什么关系?5,5,5表示 85分,80分,90

26、分出现的次数都是5次;985分出现的次数,480分出现的次数,290分出现的次数.385分出现的次数,580分出现的次数,790分出现的次数.命名:各个数据(成绩)“出现的次数”叫作“权”.,设问：大家给出了三种不同的权，结果怎么样？有什么发现？结果不同;权改变,结果也随之改变;权越大,对结果影响越大.指出：这种平均数叫作“加权平均数”.设问：比较算术平均数与加权平均数,它们之间有什么联系?结论：当权相等时,算术平均数与加权平均数是一样的.,学寻找新方法,学生探索,提出各组数据意思：,追问:怎么求平均分?,没有现成方法,必须寻找方法.,概括计算的方法:用各分数与相应次数乘积之和除以次数之和.,

27、【问题四】某同学平时成绩是88分,期中90分,期末成绩是82分,按照30%,30%,40%计算,他的学期平均成绩是多少?设问：这些百分数是什么意思?,3个百分比表示什么?这3个百分比可用比例式 3:3:4 来表示.,三种成绩的“权”.,怎么计算?,分母上百分数和等于1,省略,应该怎样计算?,设问:“权”出现了几种表示形式?三种:各数据出现的次数,百分比,比例式.,三、新知运用 深化理解【问题五】学校艺术节选拔主持人,我班3人参加初选,成绩如右:(1)用算术平均数,谁会胜出？,仪表 语言 才艺 小明 70 70 86小亮 90 75 51小丽 60 84 78,75.3,小明胜出,设问：用算术平

28、均数选拔合理吗?你认为怎样做比较合理?权的分配不合理,应侧重仪表和语言,权重分配4:4:2.(小亮),探究表示“权”的不同形式,探究加权意义,三种成绩所占比例,反映它们重要程度不同.,(2)如果是校模特队选拔,这3项的权怎样分配比较合理?应侧重 仪表和才艺,权的分配4:2:4.(小明)(3)如果选一人参加星光大道海选，这3项的权怎样考虑比较合理?语言和才艺最重要,权的分配2:4:4.(小丽)归纳：在实际问题中,可以针对不同需要而侧重某些方面权重.四、课堂小结 本课收获 收获概念权(权重)的三种形式;收获方法加权平均数公式;收获性质加权平均数与算术平均数关系;收获思想加权可以为我所用.,把“权”

29、定义为“表示数据在一组数据中出现的次数”,是对“权”的本质的准确把握.“重要程度”不是“权”的本质.事实上“人数不同”,“行驶时间不同”,“颜色搭配比例不同”等,都不反映“重要程度”,所以把“重要程度”看作“权”是不正确的.,仪表 语言 才艺,小明 70 70 86小亮 90 75 51小丽 60 84 78,运用用研究问题的一般方法教学“复 数 的 引 入”,复 数 的 引 入,一、如何提出本节课的问题？卡当方程的解是什么？(如何将10分成两数，使两数之积等于40.)列方程 x(10-x)=40 x2+10 x+40=0但是 确实满足原方程，为什么说方程没有实数解?负数不能开平方.这说明什么

30、?问题:实数集不能表示负数开平方,怎么办？,(教学生 学 提出 问题),(教学生 学 寻找 解决问题方案),(找已有的知识和方法，找已经解决的问题！),怎么寻找 解决方案.,怎么解决？,负数开平方在实数集不能表示.,实数集不够用.,提出本课的核心问题,不是实数.,二、如何寻找 解决问题的办法？这是一个新问题。人类解决问题最本原的方法是什么?(特别是解决大问题的时候。)从 已有方法 寻找 未知方法,从 已有知识 寻找 未知知识,从 已经解决的问题 寻找 解决新问题的方法.接下来你怎么想?,没有实数解.,方法论提示语,元认知提示语,有没有遇见过类似的问题？,思考：(1)以往学习中有没有遇见过类似的

31、问题？(2)如果遇见过,遇见了什么问题？怎样解决的？(3)解决的过程有什么共同的特点(规律)？(4)这些规律对解决当前的问题有什么借鉴作用？,方法论提示 语,找已有的知识和方法，找已经解决的问题！,(把问题交给学生,先思考,后交流.),这是 教师引导下的 学生 主动探究这些问题其实都是“线索”,它又不是现成的线索,只提供寻找线索的方向,教师只是为学生探究 提供必要的寻找线索的思考方向(教学向导);真正的线索还需要学生自己去寻找,探究的完成靠学生自己(学习主体).寻找“线索”的问题最有价值,方法论提示语更具一般性启发大方法.,由 上述思考问题 引导学生活动,以独立活动为主,交流为辅.(1)以往学

32、习中“有没有遇见过类似的问题?”自然数集 整数集 有理数集 实数集.,探究数系扩充的规则,提 供 探 究 的 线 索,学生回顾已学过的知识.,(2)是否遇到过问题?什么问题?怎么解决的?自然数集减法运算不能(例)，引进负数(整数集)减法运算得以实施.整数集除法运算不能(例)，引进分数(有理数集)除法运算得以实施.整数开方运算不能(例)，引进无理数(实数集)整数开方运算得以实施.(3)解决的过程有什么共同的规律？归纳上述“三次数集扩充有什么规律？”(交给学生思考)(学思维方法)(1)原数集 有 某运算不能问题；(2)引进新数(原数集包含于新数集)；(3)使不能运算总能进行；(4)原有的运算及其性

33、质在新数集仍然保持。(4)这个规则对解决我们的问题有什么借鉴作用？我们的问题是什么？数系扩充的规则对解决当前的问题有什么借鉴作用？象前面的数集扩充一样，引进新数，构建新的数集。,数系扩充规则,(教学生 学 建构 新方法),实数集不能表示，实数集不够用，怎么办？,盯着目标！,找到新方法。,什么新方法？引进新数，构建新的数集。,引进什么样的新数?,四、引入新数(虚数)，建立复数概念 引进什么样的新数来表示?象 这样的“怪物”很多吧?，观察一下能发现什么？=1，=归纳概括 共同点 实数，引进什么新数呢?引进 作为新数(猜想)。，,这些数的形式有什么特点？其它的数 能不能 也写成这样的形式？i0+i，

34、0+，它们在形式上有什么共同特点？都由两部分组成，前面是实数，后面是虚数。,能不能对它们一般化？能不能写成统一形式？z=a+b i(a，bR)，称为复数；a称为实部，b称为虚部。全体复数称为复数集，用符号C表示。,引导学生，对“新数”提出猜想：,(教学生 学 建构 新概念),所有的负数开平方都可以这样表示。,55+0i，,(然后再把 换成 i),(学思维方法：归纳,概括,抽象),最简单的是什么?.,(学思维方法:观察,比较,分析),要实数运算保持,有什么共同特点?,思维方法运用:观察,比较,分析,归纳，概括，抽象,思维方法运用：归纳,抽象,概括,数学教学设计原理新构建,1.“教学生学会思考”的

35、原理;2.“运用研究问题一般方法教学”的原理;3.“问题结构推进教学”的原理;4.“创设情境,提出问题”的原理;5.“从无到有探究”的原理;6.“用启发性提示语引导”的原理;7.“面向全体由远及近启发”的原理;8.“反思性教学”的原理;9.“归纳先导，演绎跟进”的原理;10.解题教学“以寻找思路为核心”的原理.,形成问题,构建概念,寻找方法,提出假设,验证猜想,语言表述,每课问题化,解题教学化,问题结构化,教师引导策略,学生探究方式,引导式探究,发现式探究,通过学知识学 提问,建构,寻找,一般方法,元认知,方法论,认知性提示语,回顾,质疑,追问,反诘,“学解新问题”的解题教学,教学生学会思考,

36、铜川矿务局二中：刘晓刚LXG485163.COM13992912549,解 题 教 学,谢 谢 大 家,复数的引入,一、如何提出本节课的问题？卡当方程的解是什么？(如何将10分成两数，使两数之积等于40.)列方程 x(10-x)=40 x2+10 x+40=0但是 确实满足原方程，为什么说方程没有实数解?负数不能开平方.这说明什么?问题:实数集不能表示负数开平方,怎么办？,(教学生 学 提出 问题),(教学生 学 寻找 解决问题方案),(找已有的知识和方法，找已经解决的问题！),怎么寻找 解决方案.,怎么解决？,负数开平方在实数集不能表示.,实数集不够用.,提出本课的核心问题,不是实数.,二、

37、如何寻找 解决问题的办法？这是一个新问题。人类解决问题最本原的方法是什么?(特别是解决大问题的时候。)从 已有方法 寻找 未知方法,从 已有知识 寻找 未知知识,从 已经解决的问题 寻找 解决新问题的方法.接下来你怎么想?,没有实数解.,方法论提示语,元认知提示语,如何教建构新概念(2),一、如何提出本节课的问题？(教学生学 提出 问题)卡当方程的解是什么?x(10-x)=40没有实数解。新问题：负数不能开方，实数集不够用，怎么办？(提出本课的问题)二、寻找 解决问题的办法(教学生学 寻找 解决问题的方案)接下来你怎么想？找已知的知识和方法，找已经解决的问题！有没有遇见过类似的问题？(把问题交

38、给学生，先思考，后交流。)思考：(1)如果遇见过，解决了什么问题？怎样解决的？(2)解决的过程有什么共同的特点(规律)？(3)这些规律对解决当前的问题有什么借鉴作用？,教师引导下的 学生 主动探究这些问题其实都是“线索”，它不是现成的线索，只提供寻找线索的方向，教师为学生探究 提供必要的线索(思考的方向)(教学向导)；真正的线索还需要学生自己去寻找，探究的完成靠学生自己(学习主体)。寻找“线索”的问题最有价值，方法论意义提示语更具一般性启发大方法。,满足方程。,方法论提示语,提供寻找线索 的方向,复数的引入,如何教建构新概念(2),三、探究数系扩充的规则(教学生学 建构 新方法)归纳“三次数集

39、扩充有什么规律？”(教师线索引导，学生独立探索),(1)原数集 有 某运算不能问题；(2)引进新数(新数集包含原有数集)；(3)使不能运算总能进行；(4)原有的运算及其性质在新数集仍然保持。,负数不能开方，实数集不够用，怎么办？(运算不能)引进新数。提出对新数的猜想引进什么样的新数？线索引导提出对“新数”的猜想象 这样的“怪物”很多吧？最简单的是哪个？。，观察一下发现什么没有？(观察，比较，分析)1，(归纳，概括，抽象)归纳概括共同点实数，所有的负数开平方都可以这样表示。引进什么新数呢？引进 作为新数(猜想)。(然后再把 换成 i),验证猜想使不能运算总能进行；定义新数运算；原有的运算及其性质

40、在新数集仍然保持。,四、引入新数(虚数)，建立复数概念(教学生学 建构 新概念)如何利用数集扩充规律解决新问题？(提出新数集的猜想，验证猜想),扩充规则,1、回顾解决问题的过程，归纳是如何求目标函数的最大值？(1)找到约束条件和目标函数；(找)(2)画约束条件的平面区域，画目标函数所表示的平行直线 l；画)(3)在平面区域内平移直线 l 到 z 取得最值的位置；(移)(4)求出该位置的点的坐标(x，y)；(求)(5)将(x，y)代入目标函数z=2x+y，解出z的值(解)把知识落到实处。2、回顾解决问题的过程，总结解题是怎样进行的？(1)实际问题数学问题；(2)代数问题几何问题；(3)利用几何意

41、义解决问题 渗透研究和解决问题的思想法。,三、回顾过程 归纳方法,提出问题：现在已经得到了一个数学问题，接下来你会怎么想？这个问题怎么解决呢？提出本节课的问题.,三、探究数系扩充的规则(教学生学 建构 新方法)归纳“三次数集扩充有什么规律？”(教师线索引导，学生独立探索),(1)原数集 有 某运算不能问题；(2)引进新数(新数集包含原有数集)；(3)使不能运算总能进行；(4)原有的运算及其性质在新数集仍然保持。,负数不能开方，实数集不够用，怎么办？(运算不能)引进新数。提出对新数的猜想引进什么样的新数？线索引导提出对“新数”的猜想象 这样的“怪物”很多吧？最简单的是哪个？。，观察一下发现什么没有？(观察，比较，分析)1，(归纳，概括，抽象)归纳概括共同点实数，所有的负数开平方都可以这样表示。引进什么新数呢？引进 作为新数(猜想)。(然后再把 换成 i),验证猜想使不能运算总能进行；定义新数运算；原有的运算及其性质在新数集仍然保持。,四、引入新数(虚数)，建立复数概念(教学生学 建构 新概念)如何利用数集扩充规律解决新问题？(提出新数集的猜想，验证猜想),扩充规则,套圈游戏,生活活动,