《倾斜角与斜率》参考课件1.ppt

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1、在平面直角坐标系中，点用坐标如何表示.在平面直角坐标系中，直线如何表示呢？它的位置由哪些条件确定呢？,我们知道：平面上的两点可以确定一条直线过平面直角坐标系内一点P能否确定直线l 的位置？,倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l的倾斜角.下列四个图中，能表示直线的倾斜角的是（）,B,当直线 l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0.因此，直线倾斜角的取值为:0180按倾斜角进行分类，可以将直线与 x 轴所成的角分为几类？,在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？怎样才能确定一

2、条直线？,相同的倾斜角可作无数条相互平行的直线,知道直线的倾斜角及直线上的一个定点可以确定一条直线,思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度）即：,设直线的倾斜程度为k,斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,=30,=45,=60,k=tan45=1,倾斜角为90的直线没有斜率,给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1 x2，如何由两点的坐标求P1 P2的斜率？,设直线PP的倾斜角为,当为锐角时,k=,tan=,0,给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1

3、x2，如何由两点的坐标求P1 P2的斜率？,设直线P1P2的倾斜角为,当为钝角时,k=,tan=,0,tan=-tan,tan（180-）,给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x 1 x2，当P1 P2的方向如图所示时，求 P1 P2的斜率？,直线的斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），(x1 x2)的直线的斜率公式：,思考：（1）当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？（2）已知直线上两点A（a1，a2），B（b1，b2），运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A，B两点坐标的顺序有关吗？（3）当直线平行与y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用

4、吗？为什么？,成立.因为分子为0，分母不为0.,与坐标的顺序无关,不适用，因为分母为0,已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,解：直线AB的斜率kAB直线BC的斜率kBC直线CA的斜率kCA,kAB0,kCA0,所以直线AB，CA的倾斜角均为锐角kBC0，所以直线BC的倾斜角为钝角。,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4,解：设A1（x1，y1）是 l1 上的一点，,根据斜率公式有：,即x1=y1，设x1=1，则y1=1于是A1的坐标为（1，1）.l1是过原

5、点及（1，1）的直线.,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 l1，l2，l3，l4,解：,设x2=1，则y2=-1，于是A2的 坐标为（1，-1）.,设A2（x2，y2）是 l2上的一点，,同理可得出：l3是过原点及（1，2）的直线；l4是过原点及（1，-3）的直线,求经过下列两点的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）C（18，8），D（4，-4）,解：所以直线CD的倾斜角是锐角.所以直线PQ的倾斜角是钝角.,kCD=,kPQ=,已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角(1)A(a,c),B(b,c),(2)C(a,b),D(a,c

6、),(3)P(b,b+c),Q(a,c+a),解：所以直线AB的倾斜角为0；经过C，D两点的直线垂直于x轴，所以直线CD的倾斜角为90；所以直线PQ的倾斜角为45,已知直线的斜率为k=2，A（3，5），B（x，7），C（-1，y）是这条直线上的三个点，求x和y的值.,解：因为A，B，C是同一直线上的三点，这条直线的斜率为2所以解得：x=4，y=-3.,kAB=,=2,kAC=,=2,笛卡儿与解析几何笛卡儿(15961650)，法国数学家、物理学家、哲学家.笛卡儿的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。几何学是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数

7、与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案.他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的方法论一书成为哲学经典。,他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的方法论一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录几何折光和气象更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在几何中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡儿是解析几何的创始人。,