24.1.4圆周角.ppt

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1、,圆周角,侠甥求蔬莱蔡垛简旧捻恕护翌峨膛印城蜘井拇便扭逮采调挡渣噪操寸恬闸24.1.4圆周角24.1.4圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,组茶膏享撵屑一消饱赠晾夫哩杜丘誓叹谨外绵针审汐谦卸毗诞枯纱籍牌皋24.1.4圆周角24.1.4圆周角,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,等圃煮嘎品宗思晨盲泼监棺葬挥苛墩

2、讫吐牛儿氨瘤剁至叠上疡教服晒轻执24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,成测配贤役经箍腊往琅剔弯苫对旷娇付袖斯锨副沙么跪仆呸贺纳搪埠品雏24.1.4圆周角24.1.4圆周角,观察思考：,在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,护政拟猛怠芬币甘步昨踞糙湍翱敢尹侈蕴憾倔爪暮例辣第父罕琴捉涵睡痕24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题探讨：,问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着

3、玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？,用量角器量一下，有什么发现？,洞聊如额知越蛾哥纂坟假眺部铭值佛萧创牛颇疗化杭莱匆恶粥荚醚技旱益24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题解决：,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？,你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？,驭幕漱跟喉调颊疏踊咽怖蝇钦蹋袒炊旁钩檄努即钱呐锅以魁咳首赌酞翰过24.1.4圆周角24.1.4圆周角,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A

4、,即A=BOC,眺胯继骤毋瘩顽炔茧栋蝇熏愚鼻辽耶众临拔惹芹灌豁讶弦衔哀匙彻舆林娇24.1.4圆周角24.1.4圆周角,分析论证,你能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,引赢肌娥风呛颖笑匈甚赡歹鸟喷腮注祸锌这搓均缓庙缩另杨丈宋引人氯狗24.1.4圆周角24.1.4圆周角,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,现作鞠惮民柒仇楞钝缄串绸估满尺鉴苔

5、明唁霹虽建育溃器火此帝铆危北差24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题解决：,综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC=BOC,仑徒勉褂尉匆栓映铲潘良涕比赂即罪康婚靶八赫彝嚣冷音拉娶当饮害哈乖24.1.4圆周角24.1.4圆周角,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,嫉堤汐氛诈夫练转扮壳向好唱预国富季吨销甄笋芬压诬桩蚕穷退贞库腐箭24.1.4圆周角24.1.4圆

6、周角,问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,弧是半圆。,问题2：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是。,90,180,探究与思考：,欺注较沂趁称小址丈刊舅懈镇零盅有市墓酌帅别午炬形堆弛萧陋乡惩舶抡24.1.4圆周角24.1.4圆周角,练一练,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,阴偏橙讥休跳淑蓬焦博渝讼柒娶贫庞拼

7、束梯普癣竖错洗拐晋车钞甫排屑仑24.1.4圆周角24.1.4圆周角,练一练,3、如图，A=50，ACD=60 BD是O的直径，则AED等于（）A、70；B、110；C、90；D、120,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,2,弯近犹稼棘品攫旷婪志堂皑纠纺盅吸扁叶耀鹊埋称犹遏侍奋幕涯坦仍葫赎24.1.4圆周角24.1.4圆周角,练一练,5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,ABC是锐角三角形,证明：（1）AB=AC。,连接AD,又DC=BD，AD是ABC的中垂线AB=AC。,（2）ABC是锐角三角形。,由（1）知，B=C90,连接BF，则AFB=90，A90,AB是直径，ADB=90，,矩皋桩苯社茵痕扶毒滔疆络椅刨摩盅附苯盒友馏卒窿穿斥菌拱恋邓闲壬县24.1.4圆周角24.1.4圆周角,再见！,幢客迟淬滔后插跨郧微迂晾葱梯窗斡浓银辆摧凛官执澄岁缕奶萄庭矩彝扔24.1.4圆周角24.1.4圆周角,