数学的文化价值对中学数学教育观念和青少年发展的影响.doc

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1、 数学的文化价值影响中学教育和青少年发展 襄樊第四十七中学 刘国祥 数学教育体现了一定的社会需求，在一定程度上影响着数学教育成果；青少年作为中学数学教育的对象，其数学素养直接反映了数学教育的成果。数学的文化价值对二者有着巨大的影响。（一）数学的文化价值对中学数学教育起着举足轻重的作用。没有教学教育，数学文化乃至数学本身就不可被继承和发展，数学的文化价值也就不可能很好地在人类社会中得到体现；另一方面，数学教育建立在数学学科及其文化背景的基础上，它必然体现着数学的文化价值观念，并受其影响。中学数学教育是数学教育的关键阶段，数学的文化价值对其观念的影响主要表现为以下两个方面：1、数学的文化价值冲突引

2、发中学数学教育观念的变化引发数学的文化价值冲突总体上可分为内部因素导致的冲突和外部因素导致的冲突两类。（1）、内部因素导致的冲突。内部因素导致的冲突主要指数学学科自身的发展带来的新观念、新恩想与原有的价值观念的冲突。例如：在16至17世纪的欧洲，涌现出一大批卓有成就的数学家，如韦达、帕斯卡、开普勒、伽利略等。他们的工作使欧洲的数学从古代数学过渡到了“变量数学”前夕。大量的新的数学成果，推动着社会生产和科学技术的发展，同时也推动了中学数学教育观念的发展。其中，表现得最突出的是对数学课程认识的发现：对数学课程教育目标有了初步定型的认识。实用目的、智育功能，特别是数学与其他科学的联系和作用已被充分认

3、识。“数学课程应该而且能够培养学生的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力”这样的观念已被大多数人所接受。数学课程在基础教育中的地位，在此期间基本确立。基础教育中数学课程的框架也基本形成，初步形成了“以常量数学为主要内容，以算术、代数、几何、三角、为组成部分”的结构雏形。内部因素导致的冲突所引发的中学数学教育观念变化带有较强的学术研究气氛。（2）外部因素导致的冲突。外部因素导致的冲突主要指社会发展的需要对数学的文化价值提出了新的价值取向。例如：20世纪50年代以来是教学高速发展的时期，数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透，数学物理、数理化学、生物数学、数学经济学、数学地质学、

4、数学气象学、数学心理学、数学考古学等交叉学科应运而生。同时，现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，例如，以计算流体力学为基础的数值模拟已成为飞行器设计的有效工具；以调和分析为基础的规划算法与统计方法应用于通信、石油勘探与图像处理等广泛的技术领域；线性规划算法与统计方法应用于现代大规模生产的管理决策和产品质量控制等等。科技的发展使人民越来越认识到数学的重要性，越来越关注中小学的数学教育。例如：1957年11月前苏联的第一颗人造地球卫星上天，引起世界震惊。它促使人们以新的眼光去认识技术发展的需要和教育改革的关系，尤其是注意了数学教育改革的问题。受震动最大的是美国。美国人分析前苏联在空间和国防计划

5、方面成功原因的时候，看到了前苏联教育的成功，尤其注意到苏联重视教学教育。美国科学家指出：“空间和国防计划能否成功，甚至能否进行，极大地依赖于数学及其应用是否占优势。”美国教育家们认识到，自已国家的数学教育是不成功的。当时美国政府领导人也极度关心美国学生的数学教育情况。在这种社会压力下，美国出现了一个“数学教育现代化”的浪潮。提倡改革的人士认为，旧的数学教育观点落后、内容陈旧、体系分散、计算繁琐、方法单调，必须对它进行一番彻底的改革。美国的这次数学改革很快波及到世界许多国家，形成了轰轰烈烈的“新数运动”。外部因素导致的价值冲突所引发的数学教育观念的变化具有较大的冲突性。2、数学教育应始终坚持优秀

6、数学文化价值取向中学数学教育的对象是各方面都处于发展中的青少年，在对青少年的教育中，中学数学教育应始终坚持数学的文化价值中关于追求真理、追求科学理性、追求创新精神、追求钻研精神、全面发展思维等价值取向。在中学数学教育中，我们坚持提倡追求真理、追求科学理性，有利于青少年形成正确的世界观、人生观，形成崇尚科学的风尚，自觉抵制各种伪科学的歪说：坚持提倡追求创新精神，有利于青少年创造力的培养，有利于数学学科的创新与发展，有利于社会的进步与发展；坚持提倡钻研精神，有利于青少年提高分析问题、解决问题的能力，有利于非智力因素的发展；坚持发挥数学的思维训练作用，有利于青少年达到较高的思维水平。数学教育观念的发

7、展总是在曲折中前进的，如果我们把它看作是一个在上下震动中不断前进的物体，那么这些优秀的价值取向就是使物体回到平衡位置的一种动力。总之，数学的文化价值影响着中学教学教育的观念，其中有随时代的发展而变化的观念，也蕴涵着数学教育规律的不变的观念。（二）数学的文化价值对青少年发展的影响数学的文化价值通过中学数学教育对青少年的影响主要表现为以下几个方面：1、 数学的文化价值与青少年理性精神的养成与发展“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身所提出的问题；努力去理

8、解和控制自然；尽力去探求和确定已获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”从古代到现代，随着人类文明的发展，理性的观念发生了根本的变化。在黑格尔那里，理性是世界的灵魂，理性构成世界内在的、固有的、深邃的本性，或者说，理性是世界的共性。同时，他认为：理性是一种实体，一种结构，或者说是客观存在的结构。这种客观理性在古代是真、善、美统一的基础和一切价值观念的标准。到了近代，随着科学的发展，科学的理性观念已融入人们的观念之中，由理性的演变过程可以看出其概念的复杂性和多样性，笔者自知没有能力较全面地把握理性的概念，作为一个数学教育工作者，我愿意在以下的范围内理解理性，即理性是人们运用概念、判断、推理来揭示事物

9、本质和内在联系的一种基本态度、基本方法和基本能力。2、理性精神使人类从蒙味无知走向了科学文明，使人类从诸神的奴仆走向了了解自然、改造自然的主人，而在这个过程中，数学的文化价值起到了巨大的作用。（1）、它帮助学生形成客观、理智的研究态度。数学并非对客观世界量性规律性进行直接研究，而是从整体、过程、总和、趋势、源泉等客观方反映客观世界量变规律性，这样就从研究出发点上保证了数学研究的客观性。由于数学对象是借助于明确的定义得到构建的，而且在严格的数学研究中，只能依靠所说的定义和相应的规则去进行推理，而不能求助于直观，这样就从研究对象和研究方法上保证了数学研究的客观性。数学研究的客观性是数学文化价值的重

10、要组成部分，它告诉学生，自然界是不依赖于人类的意识而独立存在的，对自然界的认识应采取一种客观的，不掺杂任何主观因素的方法。在数学科普教育中，人们常常会引用下面的例子：很早以前，人类盲目地认为自已是宇宙的中心，是万物之灵，在这种主观因素影响下产生的了“地心说”，即地球是宇宙的中心，其它天体都围绕地球旋转。哥白尼、伽利略、开普勒等追求真理的科学家，从客观的角度通过观察、依靠大量数学计算的结果，逐步揭示了宇宙的奥秘，即宇宙是无限的，地球是太阳系的一颗行星，它围绕着太阳转，太阳系又属于银河系的一部分。通过这个例子学生感受到，数学计算和数学方法是客观的，是最有说服力的，它是认识某些自然事物的重要依据，任

11、何通过主观猜测或为迎合某些社会需要而得出的结论都是不可靠的。又如，“公理化”思想是一条重要的数学思想，它是指在理论的组织中应当尽可能少的概念和命题作为必要的基础，并通过明确的定义和逻辑推理来建立演绎的体系。一门学科实现“公理化”的标志是：有一套基本术语或原始概念；有一组基本命题，或原始命题，或公理；其余的概念全由原始概念出发予以定义，其余的命题全由公理出发予以推理论证。可以看出，“公理化”方法是一种客观的研究方法。希尔伯特曾清楚地表明了公理化思想的必要性及普遍意义：“的确，不管在哪个领域，对于任何严正的研究精神来说，公理化方法都是并且始终是一个合适的不可缺少的助手，它在逻辑上是无懈可击的，同时

12、也是富有成果的，因此它保证了研究的完全自由。在这个意义上，用公理化进行研究就等于用已掌握了未来的东西进行思考。”客观、理智的研究态度，有利于揭示客观世界的本质。在教学中，教师应该结合数学学科的特点有意识地培养学生客观、理智的研究态度。（2）它帮助学生了解和认识精确的、定量的研究方法。自然界是有规律的，这些规律是可以认识的，对自然界的研究应当是精确的、定量的，而不应是含糊的、凭感觉的。例如：水在多少度结冰？空气中各种气体的比例是多少？地球围绕太阳旋转一周需要多少时间？等等，这些都是精确的、定量的研究。又如，在航空、航天领域，卫星、飞船的发射轨道要求计算得相当精确，否则，轻者会导致使用寿命缩短，重

13、者会导致发射失败。应当指出，这种精确的、定量的研究正是数学所擅长的。正如爱因斯坦所说：“文艺复兴时代的科学家把系统的实验同数学方法结合起来。这种结合，使得人们有可能如此精密地表述自然规律，并且有可能如此确定地用经验来检验它们。”这也就是说：“数学给予精密的自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。” 中学数学教育及其前期的数学教育，使学生对数量关系和空间形式有了初步的认识。他们通过观察、实验，运用数学知识解决物体所受力的大小和方向，酸碱中和中各种物质的量，细胞的结构及排列方式等等，在这一过程中，他们体验并逐步了解了定量的、精确的研究方法，逐步形成定量地分析事物的研究态

14、度。（3）它有利于培养学生的批判精神。所谓“批判精神”，实质上是这样一种真理观，即任何权威，或是自身的强烈信念，都不能看成判断真理性的可靠依据；恰恰相反，一切真理都必须接受理性的裁决，在未能得到理性的批准以前，我们应对一切所谓的“真理”都持严格的批判态度。从希腊的智者到今天各个领域的研究人员很多都是以数学作为武器，用批判的精神来对待前人及权威的结论，做出了惊人的成绩。那么，中学生是否具有对已有结论产生质疑、进行批判的可能性呢？ 1982年，美国举行了一次“全美初级学术能力测验”，有83万中学生参加。其中有这样一道测验题：有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，问：它们重叠一个侧面后，还

15、露出几个面？“标准答案”是7个面，因为两棱锥分开时共有4+5=9个面，当他们重合一个面以后有两个面被遮住了。可是一位17岁的中学生丹尼尔的回答是：5个面。阅卷者当然判他答错。丹尼尔为了证实自已的结论是对的，回家后用泥做了一个模型，当他将这个模型交给老师时，老师不得不承认丹尼尔是对的。（如图）一个中学生对83万人参加的“全美初级学术能力测验”的“标准答案”提出质疑，并用自已的方法证明了“标准答案”是错误的，可见其具有宝贵的批判精神由此我们可以看到，中学生是具有对已有结论产生质疑、进行批判的可能性的。因此，在中学数学中教师应有意识地培养学生的批判精神。 从对历史的研究来看，我国的理性教育落后于西方

16、，这和我国的文化传统是分不开的。在我国古代，有机论的自然观占据了主导地位，而其主要特证之一即是认为客观与主观是互相融合的，或者，自身的“小我”应被融入到整个大宇宙中去，从而使人与自然构成了一个有机的整体，即“天人合一”。这种观点虽然避免了认识观上“绝对理性”的误区，却使人们对客观事物的研究少了科学理性的成份，增添了许多主观成份。另外，我国古代在人才的选拔上也存在着严重的“重文轻理”现象。以科举制为例，应试的考生在考前需要熟读大量的文、史书籍，考试的形式也主要是写作。这种考试对自然科学知识的要求不高，对数学知识的要求也很少。这种选拔人才的方法，造成了整个社会“重文轻理”的现象，从而使理性教育缺少

17、自然科学的有力支持。事实证明，由于长期忽视科学理性教育，严重影响了我国近科技的发展。为了避免重蹈历史的覆辙，在当前的教育中，特别是在当前的数学教育中，我们应加强科学理性教育，充分发挥数学的文化价值。3、数学的文化价值与青少年思维的发展数学的文化价值以数学学科为依托，有益于青少年思维的发展。(1)在创造性思维的培养上在启发创造诱因方面，数学作为一种文化，其中蕴藏着大量发散性强，构思独特的例子，它们是增强创新意识，启示创新诱因的理想素材。例如，二次方程有求根公式，三次方程有求根公式，那么，四次方程，五次方程n次方程是否有求根公式呢？思维这样发散下去，引发了许多创造性的问题。这些创造性的问题，吸引了

18、许多数学工作者。经过几代人的努力，我们现在知道四次方程也有求根公式，而五次方程和五次方程以上方程没有求根公式。问题得到了彻底解决，而更为可贵的是，由于对高次方程的研究引发了新的代数学分支的诞生。像这样的例子还有许多，数学以其自身独特的观念，意识，思维方式激发学生的创造欲望，兴趣爱好，个人需要，试图对某种现象做出解释等创造诱因。在信息储备方面，丰富的数学文化为青少年提供了发展创造性思维所必需的数学信息。数学知识是一环扣一环的，数学能力的培养也是一个台阶接着一个台阶的，这就要求学生必须牢固掌握基础知识和基本技能，并在此基础上将所学的知识系统化、条理化。这样就能在创造的过程中得心应手。另外，在数学问

19、题的现实背景中，往往涉及了物理学、化学、生物学、信息学、工程学等学科的知识，学生在了解这些内容的过程中，极大地丰富了自已的信息量。应该指出的是，创造性思维所需要的信息是十分广泛的，它包括了许多学科，许多信息，其中数学信息的作用是举足轻重的。(2)在思维形式的发展上数学学科的内容，有益于逻辑思维、形象思维、直觉思维等思维形式的发展。例如“欧氏几何的逻辑结构如图一方面，欧氏几何从原始概念，如点、线、面出发，通过逻辑定义，得到一些派生的概念，如线段、平行线等等，再通过抽象分化，得到概念系统，另一方面，欧氏几何从公理出发，通过逻辑证明，得到定理，再通过推广、引申，得到定理系统，概念系统和定理系统构成了

20、欧氏几何的全部内容。学生从原始概念的建立到概念系统的建立，从接受公理到定理系统的建立，即是知识建构的过程，又是逻辑思维不断发展的过程。（3）在思维方式的综合运用上数学活动是数学文化的重要组成部分，而数学活动又主要是围绕着问题而展开的，因此，问题解决成为数学文化不可缺少的一部分。人类在解决问题的过程中综合运用了多种思维方式，如抽象思维、形象思维、收敛思维、发散思维、逆向思维等等。（4）在思维品质的培养上 思维品质是评价和衡量一个人思维优劣的重要标志。它主要包括：思维的广阔性、思维的深刻性、思维的敏捷性、思维的批判性、思维的独创性等内容。例如：精妙的数学题就可以有效地培养青少年的思维品质。如“老师

21、像学生那么大时，学生才能2岁；学生若长到老师这般年龄，则老师将44岁了。问老师和学生现在年龄各是多少岁？”有的学生这样做：设学生现年为X岁，老师现年为Y岁，则老师的年龄差为Y-X岁，由题意知：X - (Y X ) = 2Y + (Y-X) = 44解得X=16, Y=30,所以老师现年为30岁，学生现在16岁。还有的学生画图分析，找到灵活的解法。2岁 ？ ？ 44岁学生年龄老师年龄 从图中立即可以看出师生年龄差为（44 - 2）/3 = 14 。从而立即可得老师现年44 14 = 30岁，学生现年2 + 14 = 16岁。显然，后一种解法，在一定程度上体现了学生思维的灵活性，像对这样问题的思考，经过不断的积累，能够有效地提高青少年的思维品质。应该指出，在思维的培养上，数学的文化价值在于提高青少年对宏观与微观，抽象与具体，一般与个别，量变与质变，有限与无限，必然与偶然等哲学观点的认识。总之，数学的文化价值不仅仅如上所述，事实上它对于整个科学技术水平的提高，科技人才的培养，对经济建设的繁荣，对人类科学思维与文化素质的发展都起着巨大的作用。 2013-7-2