三元一次方程组及其解法.ppt

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1、7.3三元一次方程组及其解法（代入消元法）,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）,3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）,4、写出方程组的解（写解）,2、用代入法解方程的步骤是什么？,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,基本思路:,消元:二元,一元,复习,解：3，得：9x-12y=30 2，得：10 x+12y=84 十，得：19x=114，所以 x=6把x=6代入得：30+6y=42，y=2,例5：,所以,步骤：,1、变形

2、,2、加减求解,3、代入求解,4、写解,复习,基本思路:,消元:二元,2、解二元一次方程组的基本思路是什么？,一元,1、解二元一次方程组的方法有_（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便。（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用 消元比较简单。,代入法和加减法,代入,加减,在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场数各是

3、多少？,这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？,分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组成为三元一次方程组。怎样解三元一次方程组呢？在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。,对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。注意到方程中，

4、x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程、，得到,这是一个关于x，y的二元一次方程组，解之得 将y=3，z=2代入方程，可以得到x=5.所以这个三元一次方程组的解是,例1：解方程组：,解：由方程，得 z=7-3x+2y 将分别代入方程和，得整理，得,解这个二元一次方程组，得代入，得 z=7-3-6=-2所以原方程组的解是,练一练,P39,第1题,小结,这节课，我们学习了用代入消元法解三元一次方程组：先由方程，用含有x、y的代数式表示z，再分别代入方程和，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解。,观察方程组：,下面我们讨论:如何解三元一次方程组？,消元,消元,解法：消x 由

5、代入得,解得,把y=2代入，得x=8.,是原方程组的解.,例1 解方程组,x-z=4.,2x+2z=2,，得,1.化“三元”为“二元”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2.化“二元”为“一元”。,x-y+z=0,x+y+z=2,解法一：消去y,解法二：消去x,由得，x=z+4,把代入、得，,化简得，,解法三：消去z,由得，z=x-4,把代入、得,化简得，,注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。,解：，得,2x+2z=2,化简，得,x+z=1,+,得,2x=5,y=1,所以，原方程组的解是,作业,教材第41页习题7.3第1题,