两个基本计数原理.ppt

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1、两个基本计数原理,问题1:某旅游公司有2辆大巴,3辆中巴,下午需派2辆车去机场接客人,你看有几种派车方案?,问题2:若派一辆大巴,一辆中巴接人,有几种派车方案?,问题5:问题相似,但方案却不一样,为什么会不同?,问题3:从甲地到乙地有3条公路,2条铁路,某人要从甲地到乙地,共有多少种不同的方法?,问题4:从甲地到乙地有3条道路,从乙地到丙地有2条道路,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法?,问题1:某旅游公司有2辆大巴,3辆中巴,下午需派2辆车去机场接客人,你看有几种派车方案?,问题3:从甲地到乙地有3条公路,2条铁路,某人要从甲地到乙地,共有多少种不同的方法?,分类计数原理:完成一件事

2、,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法,分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法,例1.某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校代会(1)若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?(2)若学校分配给该班2名代表,且男,女生名一名,有多少种不同的选法?,解:(1)选出1名代表有2类方式:第1类,从男生中选出1名代表,有

3、28种不同方法;第2类,从女生中选出1名代表,有20种不同方法.根据分类计数原理,共有不同的选法种数是 28+20=48,(2)选出男,女生代表各1名,可以分成2个步骤完成:第一步,选1名男生代表,有28种不同方法;第二步,选1名女生代表,有20种不同方法.根据分步计数原理,共有不同的选法种数是 2820=560,例2.要从甲,乙,丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?,解:选出2名分别上日班和晚班,分成2步完成:第1步,从甲,乙,丙中选出1名上日班,有3种不同方法;第2步,从剩下的两人中选出1名上晚班,有2种不同方法.根据分步计数原理,共有不同的选法种数是 32=6,例3

4、.(1)在图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少中不同的方法?(2)在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?,例4.为了确保电子信箱的安全,在注册时,通常要设置电子信箱密码.在某网站设置的信箱中(1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?(2)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个.这样的密码共有多少个?(3)密码为46位,每位均为0到9这10个数字中的一个.这样的密码共有多少个?,解:(1)设置四位密码,每一位上都可以从0到9这10个数字中任取一个,有10种取法.根据分步计数原

5、理,四位密码的个数是10101010=10000,小结:两个基本计数原理的联系与区别,两个原理解答的都是有关做一件事情不同种数的问题,分类计数原理:各种方法相互独立,且其中任何一种方 法都可以完成这件事分步计数原理:各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事,(2)区别:,(1)联系:,1.在艺术节期间举行一台文艺演出,需在3名教师,8名男生 和5名女生中选出主持人(1)若只需1人主持,有多少种不同的选法(2)若需教师,男生,女生各1人主持,有多少种不同选法(3)若需一名教师,一名学生主持,有多少种不同选法,2.由1,2,3,4,5组成三位数(1)各位上的数字允许重复,三位数共有多少个

6、(2)各位上的数字不允许重复,三位数共有多少个(3)各位上的数字允许重复的三位偶数有多少个,3.(1)有不同的语文书9本,不同的英语书7本,不同的法语书5本,从中选出不属于同一种语言的书2本,不同的选法有_种(2)从4件不同的礼物中选3件送给3位小朋友,每人一件礼物,不同的选法有_种,4.(1)将4封信投入到3个不同的邮筒中去,共有_种不同的选法(2)有4名同学报名参加数,理化竞赛,每人限报一项,则不同的报名方法有_(3)有4名同学获数,理,化竞赛冠军,冠军获得者共有_种可能,5.设M=-1,0,1,N=1,2,3,4,从M,N中各取一个元素作为点 的坐标,则可得不同的点的个数是_,7.用4种不同颜色给如图所示的地图上色,要求相邻两块(有公共边)的颜色不同,共有多少种涂色方法?,6.若x,yN,且x+y6,则有序数对(x,y)有_个,