二次根式全章复习.ppt

《二次根式全章复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式全章复习.ppt（92页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、二次根式全章复习,二次根式的定义:,二次根式的性质:,a(a 0),-a(a0),=,=a,第二节课学习了二次根式的乘法和一种化简方法,a0,b0,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数。,2.应用,化简二次根式的步骤：,根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。,运算的结果应该是最简二次根式或整式。,3.将平方项应用 化简.,把公式逆运用,二次根式的除法公式：,利用这个等式也可以化简一些二次根式。,复习回顾,二 次 根 式,二、知识结构,a都是非负数.,其中a为整式或分式，a叫做被开方式,1.判断下列各式是否是二次根式.,2.下列各式一定是二次根式的是（）.,C,由2x-10，得

2、,例题讲解,1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）.A.a0 B.a0 C.a0 D.a=0,2.下列各式中，是二次根式的有_.,C,3.a取什么实数时，下列各式有意义？,a2,a为任意实数,a0,例2 计算：,解：,=16；,例题讲解,4.计算：,12,80,3.6,x2+1,把式子,反过来，就得到,5.把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x0）,课堂小结,a都是非负数.,其中a为整式或分式，a叫做被开方式,特点：,练习,1、化简,例题 化简：,练习：（模仿有助于创新）,达标反馈:,练习2一个直角三角形的两条直角边分别长 与，求这个直角三角形的面积。

3、,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母；分母不含根号；根号内不含小数（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式。,在进行根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，从而实现分母有理化。,计算或化简：,在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_,3,2,复习巩固,能力冲浪,2.若方程，则 x_,1.(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A.-4x B.4x C.-2x D.2x,C,3.一个台阶如图，阶梯每一层高

4、15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,拓展1,(1)求a2-2 2a+2+b2的值。,(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.,解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,三角形的面积为,三角形的面积为,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2

5、）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D

6、,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展2,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格

7、中画出格点ABP，使 三角形的三边为,拓展3,设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=_，BP=_。,当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_,PA+PB是否存在一个最小值？,(2)比较大小,并说明理由.,继续拓展,解：,(2 5)2=2 5=10,且 4+6 0,2 5 0,练,例6、实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：,分析：体现数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，由于a0，b0，且ab,练习,1、当+有意义时，求x的取值范围.,2.设a、b、c为实数，且+b+1+=0求：a2004+b2003+c2的值.,结果：4,3、已知：a+b+4+=

8、0，求：a2+b2的值.,4、已知a,b,c在数轴上的位置如下：,求：代数式-a+b+b+c的值.,结果：10,结果：-a,5、已知y=2+3+,求：+的值.(安徽省中考题),6、若x-y+2与 互为相反数，则x=_，y=_.(徐州市中考题),结果：5,如图所示的值表示正方形的面积，则,b-3,表示一些正数的算术平方根,a叫被开方数，,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,称为二次根号,求下列二次根式中字母的取值范围：,解：（1）由题意得：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,（2）,(3)为任意实数,1、x取何值时,下列二次根式有意

9、义?,快速口答,(7),(8),x,y取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,2.已知a,b为实数，且满足，你能求出a及a+b 的值吗？,若,=0，则,=_。,3、已知 有意义,那A(a,)在 象限.,二,由题意知a0,点A(,),试试你的反应,?,(1),(2)若满足上式的a,b为等腰三角 形的两边,求这个等腰三角形的面积.,设a.b为实数,且,求 的值,(2)若a为腰,b为底,此时底边上的高为,若a为底,b为腰,此时底边上的高为,拓展1,细心观察图形,认真分析,思考下列问题.,（1）你能求出哪些线段的长？,OA2=_OA3=_OAn=_,S1=_S2=_Sn=_,拓展2,（2）请计算

10、,S1=S2=Sn=,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,拓展题3：已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,A,B,P,D,C,若点P为线段CD上动点。,拓展题：已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，,则AD=_ BC=_,1,2,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,A,B,P,D,C,拓展题3:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC

11、=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题3:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题3:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BC

12、CD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,拓展题:已知ABP的一边AB=,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,1,2,A,B,P,D,C,已知ABP的一边A

13、B=,拓展题:,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,则AD=_ BC=_,1,2,A,B,P,D,C,已知ABP的一边AB=,（1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使三角形的三边为,（2）如图所示，ADDC于D，BCCD于C，若点P为线段CD上动点。,设DP=a，请用含a的代数式 表示AP，BP。AP=_，BP=_。,当a=3,则PA+PB=_,拓展题:,则AD=_ BC=_,1,2,当a=1 时，则PA+PB=_,拓展题:,当 时；,当 时；,填空:,你有什么发现？请与同学交流,一般地,

14、二次根式有下面的性质:,当 时；,2,2,5,5,0,0,2,5,当 时；,(7)数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图,是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.,一、比较两个数的大小。,例1.比较 和 的大小。,性质：当a0,b0时,如果,那么ab。,解：,1.平方法。,分析：,例2.比较 和 的大小。,2.差值法,性质：如果a-b0,那么ab;如果a-b0,那么ab.,解：,例3.比较 和 的大小。,3.比值法：,解:,性质：当a0,b0时，如果,那么 ab;,如果，那么 ab。,性质：当a0,b0时，如果ab,那么。,4.倒数法：,例4.比较 和 的大小。,解：,二、解含有二次根的方程（

15、组）,例5.解方程,解：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,系数化为1，得：,例6.解方程,解：,另解：,解：化简，得：,X2+,得：,把 代入，得：,例8.解方程,解：方程化简，得：,小结：,1、比较两个含有二次根式的数的大小的方法：,（1）平方法,（2）差值法,（3）比值法,（4）倒数法,2、应用解方程（组）的基本方法和二次根式的性质解含有二次根式的方程（组）,4。什么叫无理数？什么叫实数？实数与数轴的点有什么关系？,无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。,5。二次根式有哪些性质？,6。什么是最简二次根式,满足下列两个条件的二次根式，叫做最

16、简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。,7。什么是同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。,例5计算:,解：,（1）原式,（2）原式,观察题目的特点是否能应用乘法公式,基础训练,（1）填空：根式 中可以与 合并的二次根式有 个；,（2）选择：下列计算正确的是（）,3,C,（3）选择：下列计算正确的是（）,C,比较根式的大小.,提高题,解:,解：因为，,又因为两个非负数的和为0，,注：即算术平方根非负性的应用,例2.已知，求 的值,故,分析题中只给出了a、x、y 的一个方程，却要

17、求出分式的值，所以必须充分利用隐含条件,解法1：因为，所以，,即，,例4.当 时，求 的值,整理得（凑），,原式,分析 直接把x的值代入太麻烦，利用 把 中的根号去掉，问题就好解决一点了,解法2.因为，所以，,即，,整理得（降次），,原式,例4.当 时，求 的值,例5.已知实数a、b满足，求s的取值范围,解：因为，所以，,解得：，,所以,利用 和 的性质,练习2.设实数x、y、z满足：求x、y、z的值,练习3.求适合下列关系式的 m 的值,解：因为，解得：，,代入原式得：，,所以，,联立(1)、(4)得：,(3)2(2)得：，,2.（2005.吉林）当 _时，有意义。,4.求下列二次根式中字母

18、的取值范围,3,a=4,说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组),解得,2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且,则 的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1,题型2:二次根式的非负性的应用,D,1.已知：,求 的值.,解得,解：由题意，得,题型4:同类二次根式,B,D,（3）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（）A.0 B.1 C.0和1 D.0和-1,A,C,（4）(04浙江)有下列说法：实数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根。其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）

19、3个,C,（6）（02朝阳区）下列二次根式中，最简 二次根式是（）A.B.C.D.,D,A,(7)（02 四川）下列各组二次根式中，是同类 二次根式的是（）A B C D,（9）能使等式 成立的x的取值范围是（）Ax2 B x2 C x0 Dx2,（8）(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的 左边，则化简 的结果是（）A.-4x B.4x C.-2x D.2x,C,B,（10）下列各式中成立的是（）,D,（11）（01 湖北02 山西）已知ab0，则代数式 可化为（）,C,2.填空题：,2,-1,4,0,（5）举一个含有字母x的二次根式，使其 一定有意义。,（6）(05新疆)请你写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数_。,（7）（02 江西）若x5，则=_,（8）(05湖北黄石)最简根式 是同类二次根式，ab=_.,3.判断下列语句是否正确，为什么？,