让数学思想在课堂上开花结果.ppt

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1、让数学思想在课堂上开花结果,一、两个基本问题的思考和设计定位,1、什么是“概率与统计的思想”？2、“概率与统计的思想”在高三第二轮复 习的教学定位是怎么样的？3、我们的设计定位。,1、什么是“概率与统计的思想”？,数学思想方法“不像数学概念那样可以明确地给出定义（至少目前不能），只能给出一种解释或界定。”-钱佩玲数学思想方法与中学数学 一般认为中学统计与概率蕴含的思想方法主要包括：1.抽样思想方法;2.统计推断思想方法；3.随机思想。-数学通报2013第2期陈昂、任子朝 课改后统计与概率内容考查研究 统计与概率的思想包涵统计的思想与概率的思想，统计的思想又包括统计推断的思想，抽样的思想等；概率

2、的思想包括随机思想，或然与必然的思想等。-数学通报2013年第7期任子朝、周远方等高考数学科考核目标研究,1、什么是“概率与统计的思想”？,我们确定本节课要体现统计与概率的核心数学思想为：样本估计总体的思想和随机的思想（统计推断的思想）样本估计总体的思想是从总体中抽取样本，通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断。统计思想是由局部到整体、由特殊到一般，是归纳法的具体应用。随机事件包含两方面含义：1、单一事件的不确定性和不可预见性，2、事件在经历大量重复实验中出现规律性。必然性是通过偶然性表现出来，偶然性背后隐藏着必然性。随机 思想是通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然

3、性-即统 计规律性，并通过这种必然性去理解、认识和把握随机现象。,2、“概率与统计的思想”在高三第二轮复习的教学定位是怎么样的？,数学思想是对知识内容的本质认识，她具有抽象性、内隐性和普适性的特点。数学思想方法是以具体的数学问题为载体的，不能脱离具体问题的解决过程而存在，某问题的解决过程也不仅仅只需要某一数学思想方法。教学中要突出数学思想方法深化数学知识的理解和促进数学问题解决的统摄作用。高中统计与概率中的问题对于大部分高三（下）的学生而言并没有太大难度，但很多学生对数学解题活动停留在操作层面上，不能提炼感悟其中蕴含的数学思想方法，不能从数学思想方法高观点下认识知识和解题过程。上海黄浦区把数学

4、思想方法的教学过程设计为“多次孕育、初步形成、应用发展”三个阶段和“化隐为显、循序渐进、学生参与”三条原则。,2、“概率与统计的思想”在高三第二轮复习的教学定位是怎么样的？,（1）、如何避免“概念化教学”与“贴标签式教学”，又能突显数学思想方法，让学生形成明晰的认识，走向熟练运用。数学思想方法不是数学概念，也不能像数学概念一样进行“四步教学”。学生的学习是感知积累-略有所悟-明晰要点-自觉应用的过程。避免“贴标签式教学”。,2、“概率与统计的思想”在高三第二轮复习的教学定位是怎么样的？,（2）、如何以学生的积累为基础，学生能主动体验、生成、并主动应用数学思想方法。“知识和概念是不能直接给予学生

5、的，“我的”知识和概念是很难转化为“他的”知识和概念的，根本原因在于每个人的知识和概念都必须有一个形成和发展过程”。数学思想方法更是如此。我校推进的“两主四环”高效课堂模式是学生主动参与的基本保证。“两主四环”是指以学生为主体、教师为主导，通过自主学习、合作探究、展示点评、质疑求证四个基本环节，完成教学目标并实现学生多方面发展的课堂。,3、我们的设计定位,围绕“样本估计总体的思想和随机的思想”，化隐为显，学生参与，凸显数学思想方法在解决问题中的统摄作用，让“样本估计总体的思想和随机的思想”在课堂教学中开花结果。,二、四线融合、凸显思想方法,二、四线融合、凸显思想方法,情境线：思想线：知识线：学

6、生活动线：,三、紧扣思想、精心设计问题链,我区共有高中生14000人，其中高一年级有4900人，高二年级有4900人，高三年级有4200人，请估计我区高中生大概有多少人符合招飞的视力要求？（1）根据样本数据，估计我区高中生视力达到招飞标准的概率约为，估计我区高中生视力达到招飞标准的人数，估计我区高中生视力的平均值。（根据样本频率分布表估计总体概率、均值、进行预测）（2）根据样本频率分布直方图，估计我区高中生视力达到招飞标准的概率约为，估计我区高中生视力达到招飞标准的人数，估计我区高中生视力的平均值。（根据样本频率分布直方图估计总体概率、均值、进行预测）（3）你觉得实际情况一定是这样吗？提高准确

7、性的关键是什么？（抽样的方法、原则以及预测判断的不确定性）让学生经历统计的全过程，体会样本估计总体的思想。,三、紧扣思想、精心设计问题链,高尔顿板问题：（1）若高尔顿板有四层，从上面放下一个小球，你认为它会落在哪一个小槽？（如果一定要你猜，你会猜哪一个？）为什么？（随机事件的一次实验结果的随机性，学生由经历概率直觉到定量分析的过程）（用数据说话的数学理性）（2）若高尔顿板有四层（如图），如果放下10个球，第2个小槽中落入的球数为，求的分布列及期望。（随机事件的多次实验结果的规律性，学生体会对规律性的定量分析）（3）如果放下2000个球，请描述各小槽内的小球分布情况。（随机事件的多次实验的直观感

8、受与模型意识）,三、紧扣思想、精心设计问题链,花店购玫瑰花的盈利策略：（i）若花店一天购进16 枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（由样本估计总体，让学生体会研究随机事件的方法与途径）（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（由统计规律进行决策，体会概率统计的应用特征和不确定性思维的特点）,三、紧扣思想、精心设计问题链,质检员如何检测出一批牛奶的合格率为95%？（样本估计总体在生活中的应用）海恩（德国飞机涡轮机发明者）法则：每一起严重事故背后，必然有29起轻微事故和300起未遂先兆以及1000起事故隐患。（偶然性与必然性的关系，渗透德育教育）NBA比赛中的关键最后一攻为什么教练总是安排当家球星来完成？（随机事件中，大概率事件与决策正确性正相关关系）,四、存在的问题,1、没有找到一个情境和一个问题串，将细化后的思想方法串起来，没有能设计一个先统计后概率完整过程。问题与问题之间、情境与情境之间衔接不自然。2、大部分学生的讨论点评还停留在问题的就事论事的解决上，过程性阐述过多，思想方法的体悟表述还不到位。,谢谢各位专家同仁恳请批评指正,