锐角三角函数1 (4).ppt

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1、意大利比萨尔塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶离中心偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。,如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角（如图）“来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐

2、角之间的关系，但我们不知道”边角之间的关系“，因此，这一问题的解答需要学习新的知识。,塔身中心线,垂直中心线,锐角三角函数(1),10m,1m,5m,10m,（1）,（2）,梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？,铅直高度,

3、水平宽度,梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？,梯子越陡倾斜角,倾斜角越大铅直高度与梯子的比,倾斜角越大水平宽度与梯子的比,倾斜角越大铅直高度与水平宽度的比,铅直高度,水平宽度,越大,越大,越小,越大,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2)和,和,和 有什么关系?,(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?,A,

4、B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2)和,和,和 有什么关系?,(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2)和,和,和 有什么关系?,(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2)和,和,和 有什么关系?,(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角

5、三角 形ABC有什么关系?,(2)和,和,和 有什么关系?,(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?,结论：由相似三角形的性质得，只要A不变，那么都有：,=,=,=,A,B,B1,C,C1,即在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值，叫做A的正弦，记作sinA；邻边与斜边的比是一个固定值，叫做A的余弦，记作cosA；对边与邻边的比是一个固定值，叫做A的正切，记作tanA。,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,1。锐角A的正弦、余弦、和正切叫做A的锐

6、角三角函数,2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且,0sin 1，,0cos1，,定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,A,B,C,例1 如图,在RtABC中,C=90AB=5,BC=3,求A,B的正弦,余弦和正切.,观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢?,解：在RtABC中,因此,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,解：,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,解：过点A作AD垂直于BC于D.,练习,AB=AC=5 BD=1/2BC=3,在RtABD中,2.在Rt

7、ABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长.,解：,因此，ABC的周长=25+20+15=60,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.,练习,C,=,=,5.如图,C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,练习,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3

8、,sinA=,求AC和AB.,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,练习,谈谈今天的收获,畅所欲言,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,定义,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,