锐角三角函数1 (3).ppt

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1、解直角三角形-锐角三角函数,A的邻边b,A的对边a,斜边c,直角三角形的认识,1：对于A来说：,2：对于B来说,它们分别是什么？,1、角与角之间的关系：,两锐角互余。,2、边与边之间的关系：,a2+b2=c2,那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？,思考：在RtAB3C3中，当锐角A取其它的固定值的时候，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？,A,B3,C3,C1,C2,B2,B1,分析：易知 RtAB1C1 RtAB2C2 RtAB3C3,可见：在RtABC中，对于锐角A的每一个确

2、定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值。,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,例1：求出如图所示的RtABC中，A的四个三角函数值,15,8,解：RtABC中，根据勾股定理得：,AB=17,应用举例,1、在Rt ABC中，C90，求A的三角函数值。,a=9 b=12,2、在ABC中，AB=AC4，BC=6，求B的三角函数值。,下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,试一试：,BC,AD,BD,AC,如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,试一试

3、：,练习：1：在RtABC中，C=900，斜边AB是直角边AC的3倍。求A的四个三角函数值,解：设：AC=x，则：AB=3x。,在RtABC中，根据勾股定理得：BC=,2：已知sinA=,求A的另外三个三角函数值,解：,设BC=3x，AB=5x,在RtABC中，根据勾股定理得：AC=4X,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）。,3、sinA、cosA、tanA、cotA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,1.锐角三角函

4、数定义,锐角三角函数定义,正弦,余弦,正切,余切:,驶向胜利的彼岸,定义的应用,1：取值范围：,0sinA10cosA1tanA0cotA0自己完成证明,2.互余两角之间的三角函数关系:,直角三角形两锐角互余:A+B=900.,则 sinA=cosB或cosA=sinB.,tanA=cotB或cotA=tanB.,3.同角之间的三角函数的关系,平方和关系:,商的关系:,倒数关系:,一个定理,这个结论你知道是如何得出的吗？,理由如下:过点C作AB边上的中线CD,D,ACB=900,AD=CD=BD,B=300,DCB=300,ACD=600,ACD是等边三角形,AC=AD=,特殊角的三角函数值表

5、,要能记住有多好,结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小,1.计算:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600+tan450,提示:Sin2600表示(sin600)2cos2600表示(cos600)2,解:(1)sin300+cos450,(2)原式,2.计 算;(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan300,直角三角形中的边角关系,1.直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.2.直角三角形两锐角的关系:A+B=900.3.直角三角形边与角之间的关系:4.特殊角300,450,600角的三角函数值:5.互余两角之间的三角函数关系:6.同角之间的三角函数关系:,