完全平方公式课件邓锋.ppt

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1、,15.3.2 完全平方公式,平方差公式复习,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,公式的结构特征:,(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.,(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).,探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,15.3.2 完全平方公式,确定目标,探究完全平方公式的几何意义。掌握完全平方公式的特征。熟练

2、完全平方公式的运用和巧用。,我们来计算(a+b)2,(a-b)2.,师生互动 合作探究,(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,(a-b)2=(a-b)(a-b),=a2-2ab+b2,=a2-ab-ab+b2,完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,师生互动 合作探究,你能说出公式的结构特征吗？,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,2、积为二次三项

3、式；,3、积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样,1、等式左边是两数和或差的平方的形式；,你能根据教材中图15.2-2和图15.2-3 中的面积说明完全平方公式吗?,师生互动 合作探究,你能根据下图中的面积说明两数和的完全平方公式吗？,S总=,(a+b),2,S总=,S+S+S+S,=a+2ab+b,2,2,2,2,=a,+ab,+b,+ab,(a+b)=a+2ab+b,2,2,2,师生互动 合作探究,你能根据下图中的面积说明两数差的完全平方公式吗？,S=,(a-b),2,S=,a,2,2,-ab,-ab,+b,=

4、a-2ab+b,2,2,(a-b)=a-2ab+b,2,2,2,师生互动 合作探究,b,a,b,a,b,a,图15.2-3,试一试！,师生互动 合作探究,(1)(4m+n)2(2)(y)2,例1 运用完全平方公式计算:,(3)(x+2y)2;(4)(xy)2;,一试身手,(1)(x+6)2,1、利用完全平方公式计算：,（2）(y-5)2.,(4)(x y)2；,（3）(-2x+5)2;,下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？1.(a-2)2=a2-4()2.(2x+5)2=2x2+20 x+25()3.(6a+3b)2=36a2+18ab+9b2()4.(-a-b)(a+b)=-a2-2ab

5、-b2(),对,填空:,-2x,4,-4ab,综合尝试,实践应用,-2ab,计算:,20082-20092007,解:原式=20082-(2008+1)(2008-1),=20082-(20082-1),=20082-20082+1,=1,？思考,（a+b)2 与（-a-b)2相等吗？（a-b)2与（b-a)2相等吗？（a-b)2 与 a2-b2相等吗？,不相等,相等,相等,解题时常用结论：,(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2,1、利用完全平方公式计算：,（1）(-4x+2y)2.（2）(-2n-3)2;,(3)(x 2y)2；,反馈检测,2.下面各式的计算错在哪里?应当怎

6、样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(ab)2=a2b2.,3、填空题（1）x2-4xy+_=(x-2y)2（2）a2+b2=(a+b)2+_（3）a2+_+9b2=(a+3b)2,4y2,(-2xy),6ab,让我们大家一起来想!,如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)-3(B)3(C)-9(D)9,D,如果x2+ax+1是一个完全平方式,那么N是()(A)-2(B)2(C)2(D)1,C,运用公式计算:1.(a-b)(a+b)(a2+b2),2.(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1,拓展：（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m

7、的值是（）A4 B-4 C4 D8(2)已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.,(3)(a+2b-1)2,C,40,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；a,b数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,4,计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差），再用完全平方公式来计算，往往带来方便。,156页习题15.2中的2题,课后作业,再见！,