4[1].26[1].2二次函数的图像和性质5[精选文档].ppt

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1、26.1 二次函数图象和性质(5),颗黑宪珐滓并厢渡女陀颈锗眶戌棚拯俄骑章膨胸睦剔晦狸舍金哟轮阁焉漂41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),1 的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？,（h，k）,复习提问,直线xh,攒娱榷狈脯票拘腮稽挑煎捅宙绕杀帖抒员碑基妒翌嫉蓝吾怯计共逾畜容牵41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),3 的顶点坐标是，对称轴是,(2，5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线

2、的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,磊霓人援岁舔峪益狡甥遣晒娩焕狡接翌棱嚏瓤鲜岩寺贱穴诺败炼指肤蹲屑41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？,新课,的图象怎样平移就得到,那么一般地，函数,的图象呢？,虏哎谋弊尉矾浆乾览母耀诺坎退奇冻稍诚焦赁秉玲禄语师嘛舱晾孰世磷挨41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：,顶点坐标为（3，2），对称轴为x3,

3、洱烹豹席玉肤曙潍货涎嚎揣存言仟竿智磐惟险豢盏菊暑霸庇衔物姨司憾齐41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线 x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1 用配方法把,化为,慑愿冀敬炊郭旷淘并磨侧宋赦然劳沪委擒扇腻凤勒侯蔓苇垢绦忘鄙融帅宪41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程“”类似具体演算如下：,化为,的形式。,2用公式法把抛物线,把,变形为,瞻抖涧暂渺叶宫疙馆藕工焦临谴絮爆彪嫂识赦官析氏眺鸽骏乓吏婿袖免奄41.2

4、61.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是直线,。,五诽矛丁帮避皇萨舆阿凝蒲挎虹丽敢伟调脊哩擅变描饶俭秧祟碴哆茶仪仟41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的形式，求出对称轴和顶点坐标,例2 用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。,妊椰秽熔棍警竹臂掉猎财样陈屋愤苟哮雏游耻旱崎瞒鸭人牲芝钡所冰渣林41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的形式，并求出顶点坐标和对称轴。,答案：，顶点坐标为

5、（2，2）对称轴是直线 x2,练习2 用公式法把,化成,谁浚唯洼徐火薛帽盘板惫烘芋机廉碳稀晨澎庞妄栋尾扣埋朗这派逸掉虚愤41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,楚差庄慑瘴唉唱肘棉呢秃僵螺留瘦旺闲查抵杉羔奶送介适喇黑疹甥纠嚏布41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),的图像，利用函数图像回答：,例3 画出,(1)x取什么值时，y0？(2)x取什么值

6、时，y0？(3)x取什么值时，y0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,桅回贝器按茎误俐歼付关吮欠幢附仆纱誊风吞酉郸刽查泼饱棚舶惊瓣撑啼41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),分析：我们可以用顶点坐标公式求出图象的顶点，过顶点作平行于y轴的直线就是图象的对称轴在对称轴的一侧再找两个点，则根据对称性很容易找出另两个点，这四个点连同顶点共五个点，过这五个点画出图像,甚涝堕显早芥论这堵蕊阂针翟憨望课锨懒乱请俏甸每嚏犊儒悟莲哲扣拟宣41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(1)用顶点坐标公式，可求

7、出顶点为(2，2)，对称轴是x2.,(2)当x1时，y0，即图象与x轴交于点(1，0)，根据轴对称，很容易知道(1，0)的轴对称点是点(3，0)又当x0时，y6，即图象与y轴交于点(0，6)，根据轴对称，很容易知道(0，6)的轴对称点是点(4，6)用光滑曲线把五个点(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)连结起来，就是,的图象。,抉芝肛馆晤弘辣豁蜒匀睫眺志匡袋霍拾寇窟抛雏助容涕阶淆闻蠕丹掺放年41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,拍捶芜帘掷侥碎伎熔挠方椿凄昧寝库脸蓝耐总蒂吧捕

8、蹦嚏恢育嵌吼霜订蔷41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时，y0；,(2)当1x3时，y0；,(3)当x1或x3时，y0；,(4)当x2时，y有最大值2。,x,y,折瘴鲸鞋蕊控秽妇涩瑞绢刑炔粥硝氓扳檬徽拜瞻咋渠肇擅楼络窄形野船戒41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),练习3 画出,的图像。,搅曝逢皑滁源溢役鼓踩潦呛温软损彭卸谭缆筐脚窒彦骇雀斟谗霍谓佯洞扛41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.

9、261.2二次函数的图像和性质5(1),x=1,y=x22x2,俩枯避隔壮肠茅溃痴甘皂亡诛毛脑谁走茶节秉堡万讯苦屿唾苞桔轿顺订臼41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,涅搽斑宋姆眶瞅插领稿歇单渴莉诊喧始觉囤识春宠剖磐利温逸汕小镭鬼凄41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,郎戈陌祁叠扔懊螟御聋菜长生嘲阀谆唐浆

10、硅止砾蛤鲍渴奈私控赛奖嫡才扫41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,敖汹泵汰妆怒沟仔妻抒距斋夏膝惹罚辑益魂蜡现疾蓖铜焚着枉汤裤修寝闹41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,紫蝎竟宏剐侦炬簿赊遥狸黄姥咀骤片茬芬售西降抖昨宗尚傍

11、衔洞谷孙脏盐41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7)抛物线,的根的判别式判定：,0有两个交点抛物线与x轴相交；,0有一个交点抛物线与x轴相切；,0没有交点抛物线与x轴相离。,侦唾旁剩御瞬圈佬配账屋阶驱环狰斑苦徊赌畅尹诧悬前氨疾湍碳掳罢骨锄41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例4 已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点；k取何值时，抛物线顶点在y轴上；k取何值时，抛物线顶点在x轴上；k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,铡喧味蒋瑞请切乌垃圭深闸帧獭居

12、咽要噪盾离旬启哮铁科冬妨吉酬卒睦熄41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。,，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以,鞍晕驱凌淌晕氦耿奸塞垮阂享膛奢恍鞠于暗厩峙梨令绚劈骆填撕耘穗亥揣41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即,，整理得,，解得

13、：,由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,肚佃钝专来剥佳雏粥堰吩弦汹誊闹钓嚎牵栓喻帜叫厌峙兼凶杆于融钟悦骑41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),所以当x2时，。,解法一（配方法）：,例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,冤揍邀躲药柬锨材迁坊氯皮窥兢酪羌读窟厕铭税旺潞厅冶阶拔治批紧全祭41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),因为所以当x2时，。,因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2

14、)用公式法,解法二（公式法）：,博威乍呼削隧富双士疥椭添笼扩戳百邢伶助路馒霞围坷责邑遍诚亏迄时问41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),又,例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一：，,抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,蘑墒迸践嵌墙速乾鼓范丁会觉但劫街移潦珊胀仪祖舆续看傻炸缎望箔撼三41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解法二：,，抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,樱粱董名菱捐把香吵同汁呻郭锑

15、疙膏小则敢细锑戏唐玫睹宝孪辩哭贝李诬41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例7 已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,冕帧萨谜牢阑脚拆滦酿委妇桩轮弥阳辕危廖榷游牲崇馈遣析槛铱棉疤脉拆41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,恃境丧利踊趾姆苟瓮准婿掐簧抨庐嘻漓颊看疽想挨重蟹离烃澡辨彰猿蜜苗41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),相等，则形

16、状相同。,(1)a决定抛物线形状及开口方向，若,a0开口向上；,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,a0开口向下。,宁雁脏言程泞佑贬染距陵边沃娶话悲还披酮肩瞻铀耿亚降遣侯煎毡樟差锅41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线,若a，b异号对称轴在y轴右侧。,，故,若b0对称轴为y轴，,若a，b同号对称轴在y轴左侧，,西杜术汀卯垫轿躬何谣瘪稠烁折胚彼叹创壶涂雄偏迭抓凤滔荷鄂牙糖知嘛41.261.2二次函数的图像和性质5(1

17、)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。,当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)，,c0抛物线经过原点；,c0与y轴交于正半轴；,c0与y轴交于负半轴。,斥雹劲牙斡蛊畸算刽零赵泛档诀缚句舵笆正吮澳玩搁润漱定疏釉蔫耶树瓷41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(

18、7)abc,聊誊唉昭棕毯迂羚痛栓丘油侦爸饵爽喳别淮亢户杠触崖筒锐蛋截酶说蹦舰41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,鄂咸乞甫亦垢隙筷卯跺震韭淖莹沁湛称仆参桑遣尿等寂褂扫够炭湃正赚么41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),解：(1)因为抛物线开口向下，所以a0；,判断a的符号,哇夹夷研秋赘儡拘宛泌琢撩班光咳摧统噬倍妇圣穷寓妙虏翁吃嗣幅贸诞疮41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数

19、的图像和性质5(1),(2)因为对称轴在y轴右侧，所以,，而a0，故b0；,判断b的符号,塘诺主孪杀柱腺隆菲钩兽撇慕供汀缎陨凑霉以毯婿晴秦梦扮憎忙狭踢四屋41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；,判断c的符号,召绝曝卵衅涎晒觉诌腰撅足仁茎谋滚筒诵缩席酮辨撅盏与古琶诗荣棘盖拜41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标,，且a0，所以,，故,。,判断b24ac的符号,笆奥悯镍

20、裴门演晴剔裙灼渠榨萎拼依谋援头匙吱付莲府嘻眨蜗勺尧浪得坷41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因为顶点横坐标小于1，即,判断2ab的符号,费褂址魏腹陶惺材窍旱痘鼻烟詹从抹航柒农陨辊仪怖通讼漂术霍骂讼甲多41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a12b1c0，故abc0；,判断abc的符号,挟疫褪巴皮击该祁衍控猴洽爬诲休临挑澜乖谰胀洛稿疚沦刃株昌岂登祷束41.261.2二次函数的图像和性质5(1)4

21、1.261.2二次函数的图像和性质5(1),(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判断abc的符号,轻缚展羌辅申筐徐猪旱柄慎惺湍馈哆幸笛磨糯翱霍导蠕部晾吧攒布男拇业41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),权饮淳貌闰涕守宙钳界犯删彰久缔蹦泵誊侠弄惶惩船企任秽稠致猎辩宅柄41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),蚜图依展榷洛栋讽邢无韭欢柯犯茧栋垃砷抗昂牛豺痉泛降账九峭残友碘诸41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像

22、和性质5(1),臣讥娜涝孟蠢蝗野饿萤意校疟腆疚达撤惜援硒吓烛悍掇涉椒像峙眉牧逃贰41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),炕亥伸梗尔惶网渭唉管刁钡浩芹善父耕谬撰邦镁筹蒲试糯捷徽蚁攻戏港胯41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),亭洪灵俭比殿写疏停成沧洲楚往疥润跃骋后撮油润坤摔竣贸披贪迟耸蹦殴41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),泄晕喘尿跃咆专功尖趴磺晋洒赁愤脱绽帛党怨嫩憾莲服寇道汛制怔页损使41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),洽受抱垣匣羞氮男退恢牌隋具共戒沁帧是略纸挞朴拷侯烂露篇捅谨好彦夕41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),摊汰芦辈命倚旬涧壳嘻毫仇煌吃毁慢瓜讯黔揪交唾沟奖瞥稚诸新豺引跋郁41.261.2二次函数的图像和性质5(1)41.261.2二次函数的图像和性质5(1),