三元一次方程组课件(共19张PPT).ppt
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1、7.3,三元一次方程组,情境引入,1、解二元一次方程组有哪几种方法?,2、它们的实质是什么?,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化未知为已知,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,小丽家三口人的年龄之和为80岁,小丽的爸爸比妈妈大6岁,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁?,可建立二元一次方程组来解决.,设爸爸的年龄为x岁,小丽的年龄为y岁,则妈妈的年龄为(x-6)岁.根据题意得:,解这个方程组得x=38,y=10.,因此爸爸的年龄为38岁,妈妈的年龄为32岁,小丽的年龄为10岁.,想一想,还有其他的方法列方程组求解吗?,因为要求三个人的年龄,所以
2、可设爸爸的年龄为x岁,妈妈的年龄为y 岁,小丽的年龄为z 岁.根据题意得:x+y+z=80,x-y=6,x+y=7z.,可以发现,这个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.,在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.,三人的年龄必须同时满足上述三个方程,所以,我们把这三个方程联立在一起写成:,解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,使其转化为一元一次方程来求解.,那么我们在解三元一次方程组时,能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数,使其转化为二元一次方程组或一
3、元一次方程呢?,现在我们来解下面的三元一次方程组:,我们把、两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程,即2x+z=86.,再把、两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程,即2x=6+7z.,由此可得一个关于x,z的二元一次方程组,把x=38,z=10代入式,得38+y+10=80,,解这个方程组,得,解得 y=32.,因此,三元一次方程组的解为,从上面解方程组的过程可以看出:,解三元一次方程组的基本想法是:消元即:先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.,消元的基本方法仍然是代入法和加减法.,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共
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