一次函数与正比例函数课件.ppt

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1、第四章 一次函数,北师大版八年级数学（上册）,4.2 一次函数与正比例函数,1、什么叫函数?,知识回顾,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。,2、函数有哪些表示方法?,列表法、关系式法、图象法,1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。,5.5,4,4.5,5,3,3.5,(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,做一做,y=3+0.5x,2、

2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。,(1)完成下表：,0,6,12,18,24,36,(2)你能写出y与x的关系吗?,y=0.12x,(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?,z=600.12x,上面的三个关系式中，有什么共同之处？,议一议,(1)y=3+0.5x,(2)y=0.12x,(3)z=600.12x,一次函数,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.,思考：正比例函数一定是一次函数吗？,

3、一次函数一定是正比例函数吗？,一定,不一定,1.分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,练一练,2.在函数(1)y=，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.3.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.4.当k=时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数.,3x,2,(2),(

4、3),(3),m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,例 题,(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。,y=60 x,y=155x,是正比例函数，也是一次函数,不是正比例函数，也不是一次函数,是一次函数，但不是正比例函数,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定

5、：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元),(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？,解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；,(2)当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)；,(3)因为(50003500)3%=45(元),19.245,所以此人本月工资、薪金收入低于5000。,设此人本月工资、薪金收入是x元，则,19.2=0.03x105；,解得x=4140,即此人本月工资、薪金收入是4140元。,随堂练习,课本第80页第1、2题,课堂小结,通过本节课，你有什么收获？,1、一次函数与正比例函数的概念：,2、一次函数与正比例函数的关系；,3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；,课本82页习题4.2 第1、2、3题,作业布置,