一元二次方程复习课3.ppt
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1、一元二次方程复习,一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程与其他知识结合,一元二次方程复习,效果检测,知识回顾,返回,一、一元二次方程的概念,一般形式:ax2+bx+c=0(a0),对应练习1:1.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式.其中二次项系数,常数项.,2.当m 时,方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程.当m 时,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.,x2+3x-3=0,1,-3,2,2,知识回顾,二、一元二次方程的解法1.一元二次方程的解.满足方程,有根就是两个
2、,2.一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法,(1)直接开平方法,Ax2=B(A0),(2)因式分解法,1、提取公因式法2、平方差公式,(3)配方法,当二次项系数为1的时候,方程两边同加上一次项系数一半的平方,(4)公式法,当b-4ac0时,x=,知识回顾,对应练习2:1.一元二次方程3x2=2x的解是.,2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0,则m的值是.,3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,那么代数式m2-m=.,x1=0,x2=,m=-2,2,2,知识回顾,对应练习3:解下列方程1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x
3、-1)=3-3x,3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=0,5.x2-x-12=0 6.x2+6x=87.m2-10m+24=0,返回,三、一元二次方程根的判别式,知识回顾,返回,四、一元二次方程根与系数的关系,知识回顾,对应练习4:1.方程x2-4x+4=0根的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根,2.已知方程3x2+2x-6=0,则它的两根的倒数和为.,3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5-,则另一根为,b=.,知识回顾,返回,B,10,例2:当k取什么值时,已知关于x的方程:(1)方程有两个不相等的实根;(2)方程有
4、两个相等的实根;(3)方程无实根;,解:=,(1).当0,方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).当=0,方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).当 0,方程有没有实数根,8k+9 0,即,2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围,说明:解此类题目时,也是先把方程化为一般形式,再算出,再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围,K,例3、已知m为非负整数,且关于x的方程:有两个实数根,求m的值。,解:方程有两个实数根,解得:,m为非负数,m=0或m=1,说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取值范围
5、.,例4、求证:关于x的方程:有两个不相等的实根。,证明:,所以,无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。,无论m取任何实数都有:,即:0,3、证明方程根的情况,说明:此类题目要先把方程化成一般形式,再计算出,如果不能直接判断情况,就利用配方法把配成含用完全平方的形式,根据完全平方的非负性,判断的情况,从而证明出方程根的情况,五、一元二次方程与其他知识结合,1.一元二次方程与分式结合,知识回顾,2.一元二次方程与几何图形结合,典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边,则该三角形的周长是.,知识回顾,1、列一元二次方程解应用题的步骤。,2、某商店一月份的利润
6、是500元,如果 平均每月的增长率为x,则二月份的利润是多少元?三月份的利润是多少元?四月份的利润是多少元?五月份的利润是多少元?第n月份的利润是多少元?,知识回顾,一 选择题,1 某工厂元月份生产机床1000台,计划在二 三月份共生产2500台,设二 三月份平均每月增长率为x,根据题意列出方程是(),A 1000(1-x)2=2500,B 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500,C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500,D 1000(1+x)2=2500,C,2 某厂一月份的产值为10万元,第一季度的总产值为70万元,设平均每月的增长率为X,根据题意列出方
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