一元二次不等式的解法_王维.ppt

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1、一元二次不等式的解法 主讲人：王维,问题的提出1.一次函数y=axb（a0）的图象是什么？2.二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象是什么？,答案1.一次函数y=axb（a0）的图象是一条直线；2.二次函数 y=ax2bxc（a0）的图象是一条抛物线。,一元二次不等式的解法,=,=,一元一次不等式可用图象法求解,方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。,一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:,形如ax2+bx+c 0(0)或ax2+bx+c 0(0)的不等式(其中a0)，叫做一元二次不等式.,新知探究,判断下列不等式中哪些是一元二

2、次不等式.,问：方程ax2bxc=0、不等式ax2bxc 0与函数y=ax2bxc的图象有什么关系？,结合一元一次不等式的解法，利用类比的思想想想如何,实例分析,解一元二次不等式,实例分析,当x何值时，y 0?,当x何值时，y=0?,当x何值时，y 0?,（1）满足 的x的取值范围是：,实例分析,我们把叫做不等式x2 2x3 0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作,（2）不等式 的解集是：,（3）解不等式必须先解出,相应的二次函数图像.,并画出,相应的二次方程的根,自主探究实践,画出下列函数的草图，回答下列问题：,1.以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得,？,2.不等式 的解集是_,3.不

3、等式 的解集是_,为什么？,交流归纳总结,当a 0时，解不等式ax2+bx+c 0(0)或不等式ax2+bx+c 0(0)的步骤.,解方程ax2+bx+c=0,画函数y=ax2+bx+c 简图,由图像写出不等式的解集,解,画,写,x|xx2(x1 x2),x|x1xx2,x|x,两不等实根,两相等实根,无实根,交流归纳总结,y的值,可取正零负,非负,恒为正,解集,判别式,0,=0,0,开口,向上,向上,向上,图像,方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。,结论：利用二次函数图象能解一元二次不等式！,问：y=ax2bxc（a0）与x轴的交点情

4、况有哪几种？,0=0 0,0,=0,0,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,R,没有实根,x|x,有两相等实根x1=x2=,解不等式应用举例:1、2x23x2 02、3x26x 2 3、4x24x1 04、x2 2x3 0,例1.解不等式 2x23x2 0.,解:因为 0,方程的解2x23x2 的解是,所以,不等式的解集是,例2.解不等式 3x26x 2,例3.解不等式 4x24x1 0,解:因为=0,方程4x24x1=0的解是,所以,原不等式的解集是,4x24x1 0,例4.解不等式 x2 2x3 0,x2-2x+3 0,随堂练习,课堂小结,当a 0时，解不等式ax2+bx+c 0(0)或不等式ax2+bx+c 0(0)的步骤.,解方程ax2+bx+c=0,画函数y=ax2+bx+c 简图,由图像写出不等式的解集,解,画,写,x|xx2(x1 x2),x|x1xx2,x|x,两不等实根,两相等实根,无实根,作业 课本P78 练习1 第2、3 题预习内容：（1）当a 0(0)或不等式ax2+bx+c 0(0)(2)一元二次不等式能否可化为不等式组来解?（3）简单的分式不等式如何求解？,