一元一次方程与实际问题.ppt

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1、一元一次方程的应用-方案选择问题,探究3,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？（2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来,设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,580.25(t150),580.25(350150)108,580.25(t150),880.19(t350),58,58,88,88,88,88,划算,划算,划算,（4）在两种收费方

2、式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？,依题意得：580.25(t150)=88去括号得：580.25t37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270,当 t=270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150 t 270分和270 t 350时，两种计费方式哪种更合算呢？,当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等.,当t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当t350分时

3、，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25（t350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t350)，故按方式二的计费少.,（6）：综合以上的分析，可以发现：,时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,计费方案选择问题：1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。2、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。,例 2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可

4、获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？,例3.校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？(2)当学生人数为多少时,

5、两家费用一样多?如何选择旅行社更划算？,解决优化方案问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？,1、两种移动电话计费方式,（2）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？,（3）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,（1）如

6、果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？,2 一家游泳馆每年68月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算?,卡类消费问题,解:(1)设消费x次时,购会员证与不购证付的钱一样多.80+x=3x x=40 当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多.,(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.,(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.,练习：商场计划拨款9万元，从厂家购

7、进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？,（1）方案一：进甲种电视机台，乙种（50-）台，则1500+（50-）2100=90000=25，50-=25故甲、乙两种电视机各进25台。方案二：进甲种电视机台，丙种（50-）台，则1500+（50-）2500=90000，=35，50-=15

8、故甲种进35台，丙种15台。方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。则2100z+（150-z）2500=90000，Z=87.5（舍去）因此有两种进货方案。（2）获利情况：方案一：15025+20015=8750（元）方案二：35150+15250=9000（元）因为：875090000，所以应选择方案二进货。,备用练习,1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,解：依题意列表得

9、：,（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；,练习1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元时;B.包月制：60元月，另加收通信费1元时。（每月按30天计算）（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？,练习,解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡 购物费用相等,则 0.8x+200=x x=1000 因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.,某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?,小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？,