【龙门亮剑】高三数学一轮复习 第八章 第三节 抛物线课件 理（全国版）.ppt

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1、第三节抛物线,1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线，_叫做抛物线的焦点，_l叫做抛物线的准线,距离相等,点F,直线,当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？【提示】当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线.,3.焦点弦：AB为抛物线y22px(p0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)(1)x1x2_；(2)y1y2_；,2p,【答案】D,2若aR，则“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,【解析】

2、由抛物线y2(a29)x开口向右可得a290，即得a3或a3，“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的充分不必要条件，故应选A.【答案】A,【答案】C,4在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_,5设抛物线y28x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过AB中点M作x轴平行线交y轴于N，若|MN|2，则|AB|_.,【解析】由抛物线y28x，得p4，设其准线为l，作AA1l于A1，BB1l于B1，则|AA1|BB1|2(|MN|2)8.,又|AA1|AF|，|BB1|BF|，|AB|AF|B

3、F|AA1|BB1|8.【答案】8,【思路点拨】(1)由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求|PA|PF|的问题可转化为|PA|d的问题(2)把点P到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决,1.抛物线的离心率e1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化,教师选讲求顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m，3)到焦点的距离为5的抛物线方程,已知如下图所示，抛物线y22px(p0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线

4、的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.,抛物线的标准方程,(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标,【思路点拨】由抛物线定义求p求直线FA，MN的方程解方程组得N点坐标,1.求抛物线的标准方程常采用待定系数法利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值,抛物线的标准方程有四种类型，所以判断类型是关键，在方程类型已确定的前提下，由于标准方程中只有一个参数p，只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程,1抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且在直线yx1上截得的弦AB的长为8，求抛物线方程,【思路点拨】设出过焦点的直线方程联立后用韦达定理证之,抛物

5、线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质，特别是利用抛物线的定义可知某点的焦半径等于这点到准线的距离，化两点间的距离为点到直线的距离，应用起来非常方便以上证明的五个结论在解题中应用很方便，应牢记,(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？,【思路点拨】先求出抛物线的方程，然后和椭圆的方程联立，求出交点坐标，进而求出现测点离航天器的距离,对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性,1(2009的山东，10)设斜率为2的直线l

6、过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x,【答案】B,【解析】过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线定义可知，|AA1|AF|，|BB1|BF|，2|BF|AF|，|AA1|2|BB1|，即B为AC的中点,【答案】D,教师选讲(2009宁夏、海南)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_,1抛物线与椭圆、双曲线统称为圆锥曲线，所以研究抛物线的许多思路和方法与它们基本一致，在解题时要认真体会注意圆锥曲线通性通法的总结,2抛物线的标准方程有四种，求方程时必须确定方程与图形之间的对应关系，并注意掌握方程形式的规律：若曲线的对称轴是x轴，则方程中的x项为一次项，若曲线的对称轴为y轴，则方程中的y项为一次项；若一次项前面是正号，则曲线的开口方向与坐标轴正方向一致,3涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以利用抛物线定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化4关于抛物线综合题，要注意综合应用有关抛物线的定义、性质而数形结合思想是近几年高考中常考内容之一,课时提能精练点击进入链接,