反比例函数与一次函数总复习计算含答案.doc
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1、一次函数与反比例函数1如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A(m,3)和B(3,n)(1)求一次函数的表达式;(2)观察图象,直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围答案:(1)y=x+1(2)x3或0x2【解析】分析:(1)将A与B坐标分别代入反比例解析式求出m与n的值,确定出A与B坐标,再将两点代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式。(2)由A与B的横坐标,利用函数图象即可求出满足题意x的范围。解:(1)将A(m,3),B(3,n)分别代入反比例解析式得:,解得:m=2,n=2。A(2,3),B(3,2)。将A与B代入一次函数解
2、析式得:,解得:。一次函数解析式为y=x+1。(2)A(2,3),B(3,2),由函数图象得:反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x3或0x2。2.如图,已知直线与轴、轴分别交于点,与双曲线分别交于点,且点的坐标为.(1)分别求出直线及双曲线的解析式;(2)求出点的坐标;(3)利用图象直接写出:当在什么范围内取值时,.答案:(1),;(2)D(-2,1);(3)【解析】试题分析:(1)由点C(-1,2)在直线及双曲线上即可根据待定系数法求解即可;(2)把(1)中求得的两个解析式组成方程组求解即可;(3)找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果
3、.解:(1)C(-1,2)在双曲线上,k=-2 ,即双曲线解析式为C(-1,2)在直线上, 2=-1+m,m=3直线解析式为;(2)由解得或点D(-2,1);(3)当时,.考点:一次函数与反比例函数的交点问题点评:一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.3如图,已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1,-3),B(3,m)两点,连接OA、OB (1)求两个函数的解析式;(2)求AOB的面积答案:(1)y=x4,y=;(2)4【解析】试题分析:(1)先把A(1,-3)代入y=即可求得反比例函数的解析式,从而可以求
4、得点B的坐标,最后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式求解即可;(2)把AOB放在一个边长为4的正方形中,再减去周围小直角三角形的面积即可.解:(1)把A(1,-3)代入y=可得,则反比例函数的解析式为y=因为两个图象交于点A(1,-3),B(3,m),所以m=1,则点B坐标为(3,1)所以,解得所以一次函数的解析式为y=x4;(2)AOB的面积考点:一次函数、反比例函数的性质点评:函数的性质是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.5如图,RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且.(1)求这两个函数的解析式;(2)
5、求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.并根据图像写出;(3)方程的解;(4)使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围;答案:(1),;(2)A(-1,3),C(3,-1),;(3);(4)或【解析】试题分析:(1)先根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值,即可求得结果;(2)先求出两个图象的交点坐标,以及一次函数与x轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式求解;(3)根据函数图象上的点的坐标的特征结合函数图象的特征求解即可;(4)找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的的取值范围即可.解:(1)因为所以,解得因为图象在第二、四象限,所以,所以反比例函数解析式为,一次
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