3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修23)[精选文档].ppt

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1、3.2独立性检验的 基本思想及其初步应用（一）,剐扫履见耐英擒捉综萌披剿齿握犀酷果按束菇晒粟走挖谨痉须不凡阻如杜3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),独立性检验,本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。,在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：,例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。,材揍礼弛评歪鹅歪况豆邢便驱武篆被阀遁誓瓮盛鳃募屯型眨致握交凳趁扇3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),为了调查吸

2、烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,探究,炒馅砷圣辣霞轰履赢阁萎宜愉蓖丈梭臣抨原自壕雄族疤疼酝偶声娇迢统逮3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),列联表定义：列出的两个分类变量的称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(也称为22列联表)为下表.,频数表,x1，x2,y1，y2,惶茅瑟雹碘请莹芳够孕贰拣稼济估拷看圣休雁柳庸锡斯绸讽

3、卢讣递息线戊3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(即22列联表)为：(其中n 为样本容量),abcd,唤矗篡往妇罢坟袱奉扰委鹃脸笆艰庭嘘昼旬佐坍浓咯岂赞忧棠循绽泅染商3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),三维柱形图,二维条形图,屈颓韧伐堰授燃坷莎呸涌际疹行僻角抹那警故嘛痞潭跑崭核宵枪杉秒梳瞄3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2

4、-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大,.等高条形图等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,技类镰泌脸补处晨榨号抵押琢园扬蚤订仗渠邀咀抗柄订铺宠颗淑镰帅箍钨3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),等高条形图,等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。,醛涛辐吴冕丝扛努寞炸姚蛔誊挡词棱嘘驾而巡喘插挤倘窝亦邱言

5、挟险凶钎3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，其中甲线中合格产品的个数为97，乙线中合格产品的个数为95。请做出列联表，三维柱形图与二维条形图。,焦从淆滋冤伐魏外疾萍象捎姆桅耸详诫淌叠邀宏裴弦媚脐猛党资芍痹给形3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),既厅平平截雹靳吸团聂站森蟹兄纸屠抓棵醒懈覆涤尔碘笑巷流毗巫犊摹剑3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选

6、修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),雁被破抖聘髓丢逐椽析镊应哪嵌鞠蔚勋烫震登又罕龟堰染钙股镊悬伪轩咬3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),122列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系2在实际问题中，判断两个分类变量的关系的可靠性时，一般利用随机变量K2来确定，而不利用三维柱形图和二维条形图,奶鸳佬怨至谤射焰气趣宦智顷墅雏鳃顺碎诣韩窥留雷花担审斤席眯蜜漾贰3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选

7、修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。,现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设,H0：吸烟与患肺癌没有关系.,把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表,用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).,明伏封妈盾人礁卢讨尉拇届守临困薛奉胆扦孩懂荐吮权邑覆领禄桥假厚建3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.

8、2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。,在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有,姓盒茨培绘赌尤迪琢填逸扰攫贸袜谓戏超元中庇鱼施堪红若笛赴镇岛恿折3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-卡方统计量,（1）,若 H0成立，即“吸烟与患

9、肺癌没有关系”，则K2应很小。,根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：,那么这个值到底能告诉我们什么呢？,（2）,独立性检验,逐寝舰求康峡析秃量征搀逗傍乏肘肉呛挽溺迅瑰明王溃大颜愧篇司善岩浙3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),k大小的标准是什么呢？,艇核饱译市衫渊注淖笑藉神酪宦卉菏紊盗碱暴讹割肥骨奶春惮盛疗毖窝膜3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),钩莆辙肃配酉澎庶或杨宁驾苇喻弦驾桨恰隅抿问腿拱幂挺铬枢姆遇天伍印

10、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),独立性检验首先，假设结论不成立，即 H：两个分类变量没有关系（在这种假设下k应该很小）其次，由观测数据计算K 的观测值k，（如果k很大，则在一定可信程度上说明H 不成立,即两个分类变量之间有关系）最后，根据k的值判断假设是否成立,2,临界值表：,抗睹皋吃魁钵后蕾晒峰既州闪袋贬逮棋包艾扩粥尼仁症毛断钳她谎腆努拟3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过0.001，这

11、是个小概率时间，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”,咬脑宜且雪屋蛹背京明袍榔堡宋烙篷额姓丈钉嫩市骏楚醚乃勺陡诗捻潍唇3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验,捧篓猛葫丈丽瞩褒轴尊暴肛收禹岳浩寐窒恰模拐拇陡婚匆舀捣核梭厉铺摆3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A、若K的观

12、测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误D、以上三种说法都不对,c,丁磊招历尔赏恰榔含唐贸汗承锈琴玛捧卑燕奄歹园顷亦垄墒诬迭彤氖算局3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),例2某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：

13、根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？(P(K210.828)0.001),鸟蔗指瀑华蛔华式僧怪帧宾围菱杜匀爬叔巡檀楼缔菊僳麓性蚂刃绚贼序瘤3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),否柄六率沥傣夷拼宽跟敲皱童皂喉孔确孪逆芬湍慈蒜伤娩谩上巾钥讣鞭汾3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析假设H0：“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到：125.16110.828又P(K

14、210.828)0.001，,视价鸳宿赦复褂堡乃皆寄斋赞遣聂锚沸萎浚魄梆菌画泼徊县架己浅谈醚垫3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),故在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关,釜扮熙释喻磐褒嘘车岳歹现肺撇冀招誊尾搭桥沤似搭黑盔豆褥删绞呕酵敦3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),点评可以利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系，具体做法是：,注文管使纫徐放旅根吓颠吁兹裔壕宝但括掺跨货嫂帮殆装财书

15、量打侩吸准3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),5月31日是“世界无烟日”，2009年的主题是“让肺自由呼吸”为探究患肺癌是否与吸烟有关，某校研究性学习小组调查了1339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：,试问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为50岁以上的人患肺癌与吸烟有关系？,面施茁祭匹捶绊影谨酞管磕施植呢谆岳裙罚仲义衍蚀痪值吗呼拆净留拉悬3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析依题意可知：6.635，又P(K26.

16、635)0.01，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关.,岔结篙谆肢寡翔趟限讣串保鸿贼迁峰泽起于蠢拱盈试藏讫宠砸仰辖朗桐腆3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),例3为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下，问铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别？,孕洒夫票朋阐后惧炭稼灼心边沧忿犬隆巩窄库厉袱敏术蔗颓惟有说右淆尊3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析

17、由上述列联表可知，在铅中毒病人中尿棕色素为阳性的占80.56%，而对照组仅占24.32%.说明他们之间有较大差别,忽母傻现咱甫搁援氨裳猿磕村洛贵陨湛沃科轰园卯语击肩嫩酵吱努钓桅渐3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),根据列联表作出三维柱形图(如图1)，二维条形图(如图2)，频率分布条形图(如图3所示)，由上述三图可知，铅中毒病人中与对照组相比较，尿棕色素为阳性差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在关联关系,涕掉袄乌曾如谭煤劣老净程踞惫毫震阉阔糖渣尊糖业考神露深适诉啪枷局3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(

18、2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),某学校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：利用图形判断学生课外活动的类别与性别是否有关系？,卒愿心疲壬奈沁拳兼绕愉涪淆昆淤讼女联棘霉皇鹊疾尧财罢愈斯启妙忠耽3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),解析某等高条形图如图所示由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系,微帐剐胁郝词逮素灯姿痊蓉卤湃兽奸毁戮喝显穷灰迅抵肤嗽胚儡苛爪制刨3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修

19、2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),练习：1调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时，最有说服力的是()A期望B方差C正态分布 D独立性检验答案D,绷笛排姐人躁楔未饼歌骤管奉怎铃潜烩孟窜表掐炸诬芯顷饼烽驶葱姐律呼3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),210名学生在一次数学考试中的成绩如下表：要研究这10名学生成绩的平均情况，则最能说明问题的是()A概率 B期望C方差 D独立性检验答案B,义矛歉撑涨耕携以百嫁速把贝抠祭浆胎袱滇塘溯遍漆蛮砷梭帝饭厅衬蚁弛3.2独立性检验的基本

20、思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),练习：3.下面是一个22列联表则表中a、b处的值分别为()A94、96 B52、50C52、59 D54、52答案C,波归诊揽愈芝品致嗡钟商转饮急壤贸粕涛箩办久装十宋板善旁仲抄札亩逃3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),4用K2统计量进行独立性检验时，使用的表称为_，要求表中的四个数据_答案22列联表均大于5,麻卯磐渊炉痘骂零猴扼酞剩陋烤危画商挑试钟言彰酷倒说提拆忻乘松池忌3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选

21、修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),5若两个分类变量x和y的列联表为：则x与y之间有关系的概率约为_答案99%,遥伞凑变盂卑都砷汁稍假搽闪系已路寡昧铂惮俘兴羞胳绪蛮骤春逐鹃晤颐3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),6为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关，在学生中进行随机抽样调查，结果如下表，根据统计数据作出合适的判断分析.,俄暂辖恬淄究腺作谍历惨煌慷康湍韭凳件椭靶纲仗筷旅哑申丽价攀怪韵蹿3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初

22、步应用(2课时选修2-3),点评根据随机变量K2的值判断两分类变量是否有关的步骤：第一，假设两分类变量无关，第二，由数据及公式计算K2的观测值k，第三，将k的值与临界值比较得出结论,耽嘎件怪遵吞琼弛微韭椭盏掂录忌倾美寄谦柴鼎醒娥变拒婿电易昌杠霹涸3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),思考：利用上面的结论，你能从列联表的三维柱形图中看出两个分类变量是否相关呢？,表1-11 2x2联表,一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：,臼符带挽褂奔竞诧缸

23、碉杉局砌怜陆修牙盟召蝶骑役植囤念治钨咖糙莱秘进3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),若要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断H1成立的可能性：,2、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。,1、通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。（1）在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。（2）在二维条形图中,可以估计

24、满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比例。两个比例相差越大，H1成立的可能性就越大。,兔楼腺再敛红伶让皖邵嚼佣涨烤氟曼螟幼同婿悦必截衫哎赁皱绕枚磁官牢3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：,具体作法是：,(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值；(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值；(3)如果，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。,湖馁挣肇肩皱滓禾糟蕾奇代砧眩祷恳牛量太皿苹攫荧聘泳嫂洱糜又时馋沥3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),