人教版九年级下册第28章锐角三角函数教学思考与建议共82张ＰＰＴ.ppt

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1、锐角三角函数的教学思考,人大附中 孙芳 2018.11.16,2,一、教学思考二、教学建议,3,从一个故事谈起,2000多年前古希腊地理学家埃拉托斯特尼测量出地球的周长,4,夏至,计算：未知的距离未知的角,借助：可测的距离可测的角,直角三角形有何作用呢？,5,是否感受到锐角三角函数的生命力,一些思考：,6,锐角三角函数产生的历史,刻画角的大小,7,弦表：促进三角学在天文测量等应用中的发展最初的想法借助直角三角形中锐角所对边之比,古希腊计算弦值、弦表（弧所对的弦长）古印度全弦变成半弦，与现代正弦更加接近 进一步完善欧拉（17071783）现代定义的三角函数（引入单位圆及弧度制，静态研究变成动态）

2、,计算时间、日历、季节、航海、地理,8,9,直角三角形中的边角关系,锐角三角函数,解直角三角形,10,是否感受到锐角三角函数的生命力对锐角三角函数的考查与评价,一些思考：,11,近两年中考试题,显性：特殊角三角函数值,12,近两年中考试题,隐性：三角形边角关系及其转化,6,3,5,？,特殊角所对应的边之比（三角函数值）,13,近两年中考试题,2,2,14,6,3,5,？,2,2,关注：怎样建立起角与边之比之间的关系,勾股定理、全等三角形、相似三角形等,15,再看中考题,2017年中考试题28,BH与AE的数量关系,MB与PQ的数量关系,2018年中考试题27,线段关系图形关联借助角度转化为边,

3、16,解三角形,算理算法,图形结构,数量关系,17,是否感受到锐角三角函数的生命力对锐角三角函数的考查与评价锐角三角函数发展的隐线,一些思考：,知识的纵向联系,锐角三角函数,直角三角形的完整认识,函数概念的充实（角度与数值的对应）,相似勾股定理,工具性,解直角三角形,解斜三角形,任意角三角函数,应用性（力学、电磁学）,边与边角与角边与角,18,实际问题,适当渗透函数思想,本章学习目标,1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角形函数（sinA、cosA、tanA），能够应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；知道30、45、60角的正弦、余弦和正切值，并会由一个特殊角的三角

4、函数值说出这个角。,2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。,19,3、理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用。,20,2018年中考考试说明,21,22,一、教学思考二、教学建议,第28章 锐角三角函数（12）28.1 锐角三角函数（6）（正弦、余弦正切、特殊角三角函数、计算器及性质、应用及构造与组合）28.2 解直角三角形及其应用（4）（解直角三角形、仰角俯角、方位角、坡度坡角

5、及综合）数学活动（1）小 结（1）,具体课时建议,23,24,1.问题的提出2.概念的类比学习3.特殊角三角函数值4.解直角三角形5.几个典型问题,教学建议,不同版本的教材引入不同：从梯子的倾斜程度引入正切；两个坡角不同的台阶引入正切；利用铺设水管引入正弦。共性应用与建模（直观、体会实际意义）从认知的角度看问题驱动建立角与边的联系,25,引入1,趣味问题激趣关注建模过程提炼数学问题,26,也可以变化由静到动估算管道：32，43为什么选相近的角？为什么30、45就可求？揭示：角确定后，边有特殊的关系,27,关注共性：出口高度、登山高度、梯子滑动,隐含条件：直角三角形简化：关注角与直角边斜边,28

6、,历史的启示追溯到金字塔的建造,如何保证四个侧面的倾斜度不变？,某种比例不变？变了会怎样？,区别：研究锐角，借助直角三角形，三角形隐藏,29,引入2,把构造直角三角形的过程留给学生,引入3,问题：借助一副三角板，对特殊的直角三角形，你了解了它的哪些性质？还有什么可以研究的问题？,便于梳理研究结构,前提：足够基础进行知识的自然生长关注：图形研究的思路与顺序边（勾股）、角、边与角方法：怎么研究（特殊到一般）,30,直角是已知条件,31,1.问题的提出2.概念的类比学习3.特殊角三角函数值4.解直角三角形5.几个典型问题,教学建议,32,经历了问题的提出：1、明确在直角三角形中，角与边之比有关系2、

7、为什么借助直角三角形？（直观、计算已经做好准备）3、如果锐角不在直角三角形中？（转化出直角三角形）,锐角的正弦,33,比值与画图的大小有关吗？,相似是进一步研究的基础,进一步理解比值,34,35,特殊角度入手，启发发现规律,比值与画图的大小无关，与什么有关？从特殊例子说明开始,36,比值与角存在对应关系吗？充分体验发挥计算器的作用,37,比值与角存在对应关系吗？理性说明怎样发挥直角三角形的作用,正弦对边/斜边固定斜边固定对边构造是难点,从特殊到一般数形结合,演示动态变化过程,38,变静为动，由特殊到一般,渗透增减性,排除干扰：避免对锐角三角函数的符号产生误解,将它们理解成代数符号;明确sinA

8、这个整体表示的是A的对边与斜边的一种关系会识别对应锐角的直角三角形及相应比值,39,ACB的正弦？,类比正弦的研究方法，研究余弦、正切定义；研究的对象，新的对应关系；怎样变化（结合图形）；是否仍存在对应关系？研究的顺序（特殊到一般）,40,41,正弦确定，余弦与正切是否确定（*关系*）,直接用定义求锐角三角函数值勾股定理是基础,42,引入不同名函数后，要关注：区分不同名函数的定义；数形结合看角与边的联系；角与三个三角函数值，知一定三,回归定义借助勾股体会方程,43,44,1.问题的提出2.概念的类比学习3.特殊角三角函数值4.解直角三角形5.几个典型问题,教学建议,挖掘特殊角三角函数值的能力生

9、长点,熟悉的背景,45,灵活识表，探寻规律,数形结合角度之间关系函数值的关系发挥勾股定理的作用,46,互余两角三角函数,借助计算器突出研究性,47,同角三角函数,48,锐角a，随着角的增大，正弦增大，余弦减小，正切增大。,回归定义借助勾股,49,落实应知必会的基本计算，适当综合,50,熟练掌握三角函数值可以正用、逆用,15的三角函数值,51,15的三角函数值,52,转化为熟悉的边角关系怎么转化：垂直、平行、角分线、中垂线、等腰、特殊三角形构造方程,53,1.问题的提出2.概念的类比学习3.特殊角三角函数值4.解直角三角形5.几个典型问题,教学建议,解直角三角形,除直角外的五个元素：由已知求未知

10、的过程,54,知识储备,55,56,57,为什么学习解直角三角形,生活中的来源结合数学史的发展来看,58,关注：建模思想，画图能力,1、画平面图形2、选适当的三角函数3、解决数学问题4、解决实际问题,59,明确术语,关注：书上习题,60,关注：斜三角形转化,61,斜三角形转化为直角三角形的基本方法,62,图形的结合点（公共量的确定）方程的突破点（数值关系）,63,公共量在哪里直角三角形、相似,要解决好图形的确立问题，即存在什么条件时图形不能唯一确定？,64,斜三角形的可解性,斜三角形的可解性,-作高构造直角三角形,明确斜三角形SSS、SAS、ASA、AAS可解得唯一解，AAA无解，SSA：常见

11、两解，也可能唯一解或无解。,65,66,1.问题的提出2.概念的类比学习3.特殊角三角函数值4.解直角三角形5.几个典型问题,教学建议,求线段长，怎样构造直角三角形,直角三角形的构造,67,68,69,70,构造直角三角形慎重：没有平行,71,怎样求边角怎样构造图形怎样求解,72,E,45,2,AD=2,选择高与底,等积变换转化成三角形AED的面积,求角DEC的正切？,综合三角形、相似、面积、及构造简单直角三角形,73,关注做高法衔接过渡正弦定理,74,借助相似条件转换,75,76,D,C,A,B,3,75,30,45,45,求河对岸的CD的长,77,落实的基础知识：锐角三角函数的概念特殊角的

12、三角函数值解直角三角形的含义实际问题与解三角形,体会的基本思想：数形结合、建模、函数等,掌握的基本方法：解直角三角形的条件结合特殊角构造图形组合图形的转化求解,78,锐角三角函数定义的使用了直角三角形,其局限性是只能求出锐角的三角函数.,延伸,79,三角函数：任意角与弧度制；任意角的三角函数；三角函数的诱导公式；三角函数的图象与性质；函数y=Asin(wx+g)的图象；三角函数模型的简单应用。,解三角形：正弦定理；余弦定理；应用举例。,80,(1)重视概念教学，体会对应关系;(2)关注研究方法，强调数形结合；(3)适当建立模型，提高应用意识；(4)重视思维培养，尝试探究推广。,对于本部分内容的教学体会：,81,周末愉快!,