一次函数与一元一次不等式.doc

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1、义务教育课程标准实验教科书数学 八年级 上册14.3.2 一次函数与一元一次不等式教 学 设 计 单 位:赣 州 一 中教 师:李 明 2011年12月课题：一次函数与一元一次不等式人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节第二课时赣州一中 李明 一、教材分析：1教材所处的地位和作用函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。本节课是在学完一次函数与一元一次方程的联系之后，对一次函数与一元一次不等式的关系进行探

2、究，学生在探究过程中进一步体验数形结合的思想方法和运动变化的观点，同时为高中利用二次函数解一元二次不等式的学习作一些铺垫。2目标分析知识目标：理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用图象法解一元一次不等式。能力目标：经历一次函数与一元一次不等式关系的探索，进一步学会用函数的观点认识问题，领悟数形结合思想与函数思想。情感目标：在探究函数与方程、不等式的联系中感受数学的统一美，在师生、生生的交流活动中，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。3教学重点、难点重点：一次函数与一元一次不等式关系的探索，用图象法解一元一次不等式。难点：培养数形结合能力。二、教法分析本着“为了每一位学生的发展”的教育理

3、念，我采取了启发式、自主探索和小组活动互相辅助的教学方法。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者。教师引导学生通过观察、联想、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式，进一步领悟数形结合思想与函数思想，充分体验探索的快乐与数学的美感，实现学生的主体地位。三、学法分析本着“学会学习，为终身学习做准备”的教育理念，本节课引导学生类比探索一次函数与一元一次方程关系的方法，通过观察、想象、分析、讨论、概括，发现一次函数与一元一次不等式的联系。要使学生掌握有效的学习方法，除了老师的传授和细心指导外，还要靠学生自己的体会和内化。本节课有意让学生

4、领会这样一些学习方法：在类比中学，数形结合，一题多解等。四、教学程序设计：（一）、创设情境，引入新课活动1：1如图是某地春季某天的气温T（）随时间t（时）变化的函数图象。请看图回答：（1）这一天内何时温度是0？（2）这一天内何时温度低于0？（3）这一天内何时温度高于0？（4）如何从图象上发现函数值与0的大小关系？【设计意图】一次函数解一元一次不等式的关系从形的角度就是确定函数值大于（或小于）0时对应的自变量的取值范围，这是本节课的重点和难点，通过学生熟悉的温度变化图象，既为下面引出课题作铺垫，也可以分解本节课的难点。2根据函数的图象，不解方程说出方程的解。问题：由图象你能说出不等式0的解集吗？

5、你是怎么确定这个解集的呢？2-4xyO【设计意图】把气温图象变为一次函数图象，由利用图象求方程的解，变为利用图象找不等式的解集，问题既熟悉又陌生，可以唤起学生强烈的求知欲，使他们积极投入到探索活动中。（二）、类比发现，探究新知活动2：1学生交流，如何从图象上找出不等式0的解集？引导学生交流发现：不等式0，也就是函数值y0。不等式0的解集，就是y0时对应的的取值范围。从图象上来看就是在轴上方的点对应的横坐标的取值范围。【设计意图】抓住知识的内在联系，引导学生用类比的学习方法，通过合作交流，让学生自己去发现新知识，发展学生的探究能力，让学生学会学习。2学生独立思考，如何从图象上找出不等式0的解集？

6、请学生讲述确定解集的方法？【设计意图】类比0的思考方法，让学生自主探究，再次突出重点，突破难点。活动3：通过上面两个问题的思考，你能发现一次函数与一元一次不等式 0或0（、为常数，0）的关系吗？学生先独立思考后，讨论交流，教师补充。归纳：从“数”的角度来看：“解不等式0或0”与“求自变量在什么范围内，一次函数的值大于0（或小于0）”之间是同一个问题。从“形”的角度来看：解不等式0或0（、为常数，0）就是求图象轴上方（或下方）的点对应的自变量取值范围。【设计意图】由特殊到一般让学生去发现两者关系，符合学生认知规律，鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流，逐步学习和掌握规范的数学语言。从函数角度看不

7、等式，应注意让学生结合图象理解，而不是死记硬背，培养学生形结合能力。活动4：1.如图是函数的图象，请回答：（1）x 时， =0？（2）x 时， 0？（3）x 时， 0？-2-4xyO2.如图是函数的图象，请回答：（1）x 时，=0？（2）x 时，0？（3）x 时，0？（4）x 时，-4？学生思考完成。注意学生解法的差异，让学生感受图象解题的巧妙。【设计意图】通过两种类型图像（上升型与下降型）的练习，及时巩固所学方法，进一步培养数形结合能力。（三）、应用知识，发展能力活动5：用不同的方法解不等式。学生小组探究，全班交流。可能出现方法：方法1：利用解一元一次不等式的方法求解。方法2：将原不等式化为

8、0，利用函数的图象求解。根据学生回答情况，引导学生得出第三种方法：方法3：将不等式两边分别看作两个一次函数，画出直线和直线，利用图象求出时的取值范围，从面得到原不等式的解集。问：同学们，对于上述几种解法有什么感想呢？学生交流。【设计意图】通过一题多解，培养学生发散思维能力，让学生在几种方法的对比交流中促进学生对知识的主动构建，方法3的学习可以有效培养学生数形结合能力，激发学生创新意识。活动6：为创建文明城市和卫生城市、构建和谐赣州，我校甲、乙两班同学周未参加红旗大道某路段的路面卫生清理工作。已知甲班同学每小时清理100米，乙班同学每小时清理150米。由于某些原因，甲班同学清理1小时后，乙班同学

9、才开始清理，你认为哪个班的同学清理路面更长？引导学生用函数思想解决，设乙班清理时间为小时，甲、乙两班清量路面长分别为、（米），求出函数关系式，再利用图象或不等式解决。【设计意图】数学来源于生活，又应用于生活。通过社会热点问题，既培养学生的应用意识，又可以激发学生的热爱家乡的情感。学生在解决问题的过程中进一步认识不等式与函数的联系，领悟函数思想和数形结合思想。活动7：已知函数和相交于点（2，-1）. （1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象 （2）利用图象求出：当取何值时有：； （3）利用图象求出：当取何值时有：0且0且0.【设计意图】第三问利用函数图象求一元一次不等式组的解集，激发

10、学生钻研精神，感受数形结合方法的奇妙，感受成功的快乐。（四）、归纳小结，反思升华1通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？2再次展示一次函数与一元一次不等式的联系。3通过这几节课的学习，我们从函数的角度重新认识了一元一次方程和一元一次不等式，体会到数学知识的内在联系。用函数观点认识问题，体现了数形结合这一美妙思想，对同学们以后的学习很重要。【设计意图】引导学生梳理所学知识和方法，展示本课重点内容，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，让学生体会收获的喜悦（五）、布置作业，分层发散1必做题：课本P129 3、4yxOAB2必做题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0

11、.1元每分钟的价格按上网时间计费;方式B除收月基本费20元外再以0.05元每分钟的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?你家选择的上网收费方式合算吗?3选做题：如图，直线经过，两点，求不等式的解集你能想出几种方法？【设计意图】作业设计体现了分层教学的思想，必做作业为基础，目的是使所有学生都能运用函数观点解决不等式问题，选做题给学生留下思维发散的时空和拓展探索余地，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。五、设计评价1以学生活动为主线让学生主动建构新知识 本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。本节课设

12、计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。2突出数学思想方法让学生领悟数学的精髓本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。3重视自主探索与合作交流让学生学会学习新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。7