整式乘除与因式分解学案.doc

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1、主备人：李永波第十五章整式乘除与因式分解全章学案第十五章整式乘除与因式分解全章学案15.1 整式的乘法第一课时 15.1.1同底数幂乘法一、课前展示，精彩一练二、学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.难点：同底数冪的乘法的法则的应用.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知： 阅读课本P141-142（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式

2、. 请同学们通过计算探索规律.（1）(2) （3） （4） （5） 计算（1）和 ； （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？ 请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则： （二）、课堂展示：（1）计算 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？=_。（2）计算 - （三）、随堂练习：（1）课本P142练习题（2）课本P148页15.1第1，2补充练习：1.填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x

3、 3m2.填空：（1）84 = 2x，则 x = ；（2）3279 = 3x，则 x = .3.计算:(1) x n xn+1 (2) 35(3)3(3)2(3) a(a)4(a)3 (4) 32(2)2n(2)（n为正整数）(四)、课堂检测1、判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ）2、选择：可写成 （ ）A 、 B、 C、 D、在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）A、 B、 C、 D、若，则的值为 （ ）A、8 B、15 C、 D、 C组能力拓展1.计算： 2.把下列各式化成或的形式. 3.已知求m的值.五小结与反思第二课时 15.1.2幂的乘方一、课前展示，精彩一练二、学习目标理解幂

4、的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.重点：幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：1填空同底数幂相乘 不变，指数 。 2计算： 3计算和 和 和 问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能推导一下的结果吗？请试一试幂的运算性质：（二）、课堂展示：例题：1.计算 2.下面计算是否正确，如果

5、有误请改正. 3.选择题：计算（A） （B） （C） （D）可以写成（ ）（A） （B） （C）（D）（三）、随堂练习 课本P143页练习课本P148页习题15.1第1，2题.补充练习：1.填空： (1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ； (3) （xm）5 = ； 4) （a2）3a3 = ； (5) （y3）2 = ； (6) (ab)34 = .2.计算：(1) (2) (四)、课堂检测1.(x+y)34 2. 3.(1)如果xm =4，则x=_.(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。 C组能力拓展（1）下列各式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）计算

6、； ； ； （3）已知： ； ，用，表示和已知 求的值求下列各式中的 五小结与反思第三课时 15.1.3积的乘方一、课前展示，精彩一练二、学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.重点：积的乘方的运算.难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：阅读教材P143-144页填空：幂的乘方，底数 ，指数 计算： ；合

7、作探究，积的乘方计算和 ；和 ；和（请观察比较）怎样计算 ？说出根据是什么？请想一想： 总结：积的乘方：（二）、课堂展示：例题：计算： （三）、随堂练习：课本P144页练习课本P148页习题15.1第三，四题补充练习：1.下列计算正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）2.计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (四)、课堂检测1. (x2y)3(3xy2z ) 2. (3x 3. 4. C组能力拓展计算： ； ； ; ； 下列各式中错误的是（ ）（A） （B）（C）（D） 与的值相等的是（ ）（A） （B）（C）（D）以上结果都不对计算： 一个正方体的棱长为毫米，它的表面积

8、是多少？它的体积是多少？已知： 求：的值（提示：，）五小结与反思第四课时 幂的运算巩固练习一、课前展示，精彩一练二、学习目标 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用. 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则. 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.重点：理解三个运算法则.难点：正确使用三个幂的运算法则.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：叙述幂的运算法则？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区别？（二）、课堂展示：计算：（请同学们填充运算依据） 解：原式= （ ）

9、= （ ） = （ ） = （ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正. 计算：（三）、随堂练习：计算： 下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）10C组能力拓展计算： 一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？阅读题：已知: 求：和 解： 已知： 求：和找简便方法计算： 已知：， 求：的值五小结与反思第五课时 15.1.4单项式乘以单项式一、课前展示，精彩一练二、学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索

10、单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：P144-145页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：（二）、课堂展示：例题：计算： 思路点拨：可以直接运用法

11、则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。（三）、随堂练习：课本P145页练习第1，2题课本P149页习题15.1第六题补充练习：计算：1. 5y（4xy2） 2. 3. (x2y)3(3xy2z) 4. (3x (四)、课堂检测1、下列各式，有错误的是（ ） A、5aa=4a B、23=6 C、（a）a=a D、aa=a 2、（ab）（ab）的结果是（ ） A、ab B、ab C、ab D、ab3.填空：（1）5y（4xy2）_；（2）（x2y）3（3xy2z）_；4.计算：1）. 5y（4xy2） 2）. 3）. (x2y)3(3xy2z) 4）. (

12、3x 5). (2a) 6）. 37）. C组能力拓展卧室客厅厨房卫生间一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？ 计算： 下列计算中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对五小结与反思第六课时 15.1.4单项式乘以多项式一、课前展示，精彩一练二、学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化

13、思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.重点：单项式与多项式相乘的法则.难点：整式乘法法则的推导与应用.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：叙述去括号法则？单项式乘以单项式的法则是： 计算： 写出乘法分配律？利用乘法分配律计算： 有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：单项式乘以多项式的字母表达式：（二）、课堂展示；例题计算：化简：解方程：（三）、随堂练习：课本

14、P146页练习课本P149页习题15.1第七题补充练习： (2a2b)(ab2a2ba2) 4.(四)、课堂检测计算：1. 2. (2x+3y) (4xy)3. 2a2a（2a5b）b（5ab ） 4. 2（a2b2ab1）3ab（1ab）C组能力拓展计算： ； 下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）先化简再求值： 其中五小结与反思第七课时 15.1.4多项式乘以多项式一、课前展示，精彩一练二、学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探

15、索的习惯.重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？计算; 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ 观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现? 如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面

16、积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：（二）、课堂展示：计算; 计算： 先化简，再求值：其中：；（三）、随堂练习：课本P148练习第1，2题课本P149习题15.1第9，10题(四)、课堂检测计算：1.(x5)(x1) 2. (3ab)(a2b) 3.4. 5. 6. (x-1)(x+3)2(x-5) (x-2)C组能力拓展计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）一下等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）先化简，再求值：其中 ；五小结与反思15.2乘法公式第八课

17、时15.2.1平方差公式（一）一、课前展示，精彩一练二、学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.难点：平方差公式的应用.三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;（只写出结果） 观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边

18、）平方差公式：写出数学公式用语言叙述（二）、课堂展示：填表：结果计算： （利用平方差公式） （三）、随堂练习：本P156习题15.2第1，2题补充练习： 1.直接写出结果：1）.（yx）（xy） _；2）.（xy）（yx）_；3）.（xy）（xy）_；4）.（yx）（xy）_；5）.（2x5y）（2x5y）_；2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a243.运用平方差公式计算：(1). (a+3b)(a3b) (2). (3+2a)(3+2a) （3）5149（4）（xab）（xab） （5）.（12b2）（

19、b212）(四)、课堂检测(1). (a+4)(a4) (2). (5+3x)(5+3x) （3） (2x+3y)(2x3y) (4) 10199 C组能力拓展填空： ； 计算： 你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？ 五小结与反思15.2乘法公式乘法公式（2）第九课时 15.2.2完全平方公式一、课前展示，精彩一练 二、学习目标:自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方公式进行多项式的乘法。重点：(ab)2=a22ab+b2的推导及应用难点：公式的结构特征及教科书P184例5三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：问题1：街心花园有一块边长为a米的

20、正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？解： 问题2：= 问题3：将2改为b，结果如何？即完全平方公式： 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。 猜想： 比较、两个公式：1、 计算结果只有_与_符号不同2、 计算结果:右边中间项的符号都与左边_符号相同（二）、课堂展示：自主学习 合作探究探究:1你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗? 2比较(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2=a2b2。例1

21、运用完全平方公式计算1.（4m+n）2 2. 例2 运用完全平方公式计算1. 1022 2. 992（一）、课堂练习：（A组）1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2、你准备好了吗？请对照完全平方公式完成以下练习：（1） （2） （3） （4）= （5） 3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4能快速求出下列各式的结果？请试一试： （1） 解：= = （2） 解：（B组）1、计算： （1） （2）解：原式= 解：原式= = = （3） （4）2、要给一边长为米的正

22、方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面米，问需要多大面积的桌布？3、4、先化简，再求值： 其中， （C组）1、已知：，求的值。2、计算：已知，求的值五小结与反思（八年级数学）整式的乘法乘法公式练习一、课前展示，精彩一练二、学习目标:熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活地运用公式解决有关问题。三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：1、平方差公式：（a+b）(ab)= （1） 2、完全平方公式：（ab）2 = （2）3、 ( 3 )3、 （4）（二）、课堂展示： A组：1、选择题 （1）下列计算结果是的是（ ） A B C D （2）下列各式中不能用平方差公式计算的是

23、（ ） A B C D（3）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）,不能用平方差公式的，能否用其他公式,请在横线上写上正确公式的代号. A 可选用公式_ B 可选用公式_ C 可选用公式_ D 可选用公式_ 2、计算：（1）= （2）= （3）= （4）= 3、判断下列各题是否正确，并将错误的在“修正意见”栏中改正。原 题选择正误修正意见对 错对 错对 错对 错对 错对 错4、计算：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 5、计算：（1） （2）解：原式= 解：原式= （3） (4) 解：原式= 解：原式= (5) （6）3、利用简便的方法计算(7) (8)1022= 5、

24、先化简，再求值： ，其中a=，b= 解：原式= 当a=，b= 时原式= B组：1、在等式右边的括号内填上适当的项（1） ） （2） ）（3） ） （4） ）2、运用乘法公式计算(1) (2) 解：原式= 解：原式= = =（ ）+ = =C组能力拓展1、计算（1） (2)2、已知，求ab的值。五小结与反思（八年级数学）整式的除法第十课时15.3.1同底数幂的除法一、课前展示，精彩一练二、学习目标:经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力重点：同底数幂的除法法则难点：同底数幂的除法法则

25、的推导三、创设激趣，导入新课四、学习过程：（一）、预习与新知：1、= = =5 （写成乘法形式） （ 约分）2、= = =a （写成乘法形式） （ 约分）（二）、课堂展示：归纳： aman = a 即同底数幂相除，底数 ，指数 。例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)例2、计算： （1）（x+y）(x+y) (2) a (3) 例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1） = ( ), (2 ) = ( ), (3 ) = ( ) (a.结论：（三）、随堂练习：1、计算：（1） （2） (3) (4) 2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）= （2）=6 （3）=(4 ) = (5) =3、已知 =1, 则 = _.同底数幂的除法拓展提高：若 =3, =2, 求 、 的值。五小结与反思15.3.2整式的除法第十一课时 单项式除以单项式一、课前展示，精彩一练二、学习目标:经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力重点：整式除法的运算法则及其运用难点：整式除法的运