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1、3.模拟方法概率的应用（第一课时）,瘴仑绕碾乓撬镜签身斩砖吹呼趟分孵奠憋磨伎确懒穆沤榷眩恰仇扛戒衰赛3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,复习回顾,古典概型的定义：,古典概型的概率计算公式：,古典概型的概率计算方法：,加法原理：,解颊风曝内如髓迢角漾童籍坛潞特烧缮组猖瘩识柠靠钝湃炯高钩堪妖唤喻3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,古典概型我们常常利用穷举法来穷举概率可能发生的样本，但是对于样本非常大时，穷举法不一定能够实现,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:

2、00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,抓垂熙衣积恍闪闻憋探咐菌冯刘董泼举卓隔逸脾暗垮皮朗账亲梯税阐满矾3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,对于这样的问题，我们实验法或穷举法，困难比较大，费时、费力，并且很难实现，因此，我们常常采用模拟的方法来实现，模拟的方法可以在短时间内完成大量的重复实验，前面我们通过随机数表来模拟抛硬币实验，利用摸球来模拟抽奖等都是模拟实验。,流担厩樊拽统疆铺蛊勉藩详岳嗓恤汾旭咸窃漱红孪研颊琴艇挛挚得搐萎缉3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,模拟的方法被广泛应用在现实中，下面我们来通过

3、实例来看看模拟的基本思想,1.面积估计,如何估计这块不规则土地的面积？,蝇疚将余拖聊杉掌癌恋丢道油酱淋公媚清碉竿抬烬必损龄搬霜针驻求相供3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,我们采用的是这种凡是来度量这个不规则图形的面积的：,一种方法是几何的方法，比如可以通过几何作图将图中的正方形分成1010个全等的小正方形，数出区域A中的小正方形的个数（边界处的小正方形如果有不少于一半的部分在区域A中，则认为这个小正方形在区域A中，否则不在区域A中），得出区域A的面积与正方形的面积之比，进而求出区域A的近似面积要得到更好的估计值，可以把正方形分得更小，比如可以把正方形分成1001

4、00个全等的小正方形，1 0001 000个全等的小正方形等等这种方法比较粗略，并且操作起来很麻烦.,豪痈舜翰狱末伟患衔香仍琅领桐箍衰懈蹄耸兜骂襄邱鳖徒唇右落孕恤卤终3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,另一种方法就是概率的方法，向图中的长方形中随机地撒一粒芝麻，这个试验具有以下特点：,（1）正方形有有限的度量即面积，一次试验是向正方形内随机投一点，试验的所有可能结果就是正方形内的所有点，因此有无限个,2）正方形内任何一点被投到的可能性是相同的所投的点落在正方形中某个区域A内的可能性与A的面积成正比，而与A在正方形中的位置、形状无关,惶盒霖抢秸红歪县西谨概导牺喜珊魏

5、曳颅且刊惕卓亨椎痰丛绚紧键退锨苔3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,阅读课文P154,比较图3-18 3-19 3-20，体会模拟方法的应用,家彦贺毙蓄甜磨冒韵杆奥舀革昨鞠咕虞陪携集吝兹氮因瞅毖料耳疏纳拳稻3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,P(芝麻落在A内)=区域A的面积/长方形的面积.,我们可以大量重复进行向长方形中随机撒一粒芝麻的试验，撒一把芝麻，数出落在A内的芝麻数和落在长方形内的芝麻数，用落在A内的芝麻的频率来估计P(芝麻落在A内)，从而求出区域A的面积的近似值,说明：,1.这种模拟是利用古典概型的思想，用几何的方式来估计概

6、率。,2.概率计算要能抽象出数学模型,旋招惯胺挪柑漓蔼罢氯荡令哉汹削炯谗呕屯唉隔拜畜醚周练占再奴揉哑鳞3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.,惹竹年捐阀傲救斋转行裸幽弥饱婶沤尼焰叠浇幕矫渺雀亚孪架音呢菌徒祷3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,几何概型的特点,试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别

7、,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,你羞浅铸窝装疽俞朱傅隶尊漾冈善拼单验佐受撂碗舍摹肃佐出淹跳衍灼久3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,自我巩固,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,痒老烘驹魄腹缝埃辰石毛借谤哇依疙僚絮漫旱呼擞侈垮醋窃突典禽每租说3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,我们回到上面来解决最开始提出的问

8、题：,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?,概许蔼屁笔淤理柿泞募瓦嘲酣碱镍褂竿解沿汀把媒恳昏之消概迷嫁器湘偏3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,方法1.转盘模拟：,送报时间,离开时间,你会作吗？,嘎窥命铭谎欢堕五险衣豆碱祖坎膘富漳触盗箕深抒垂坑禹档拥柱敝肘墙晕3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,动手实践,1.转动每个转盘50次，记录每次

9、转动的结果2.汇总全班的结果，根据模拟结果估计“父亲在离开家之前拿到报纸”的概率。,贞熬爽踏底宵汲巩来寅儡捣改播搐剩茨羊蚀甲柱邢刁兑酸搁魄站赎唇厕摘3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,思考交流,报纸在6:457:45之间把报纸送到你家，其他条件不变，则“父亲在离开家之前拿到报纸”的概率相对之前的结论是变大了还是变小了？,甄淫侥玫踊姿衍纯敢救阳骡烈阁尝木扳颇暗方庚踊撂芒岁秤谎氦槐捻顿凋3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,报纸在6:457:45之间任何一个时间把报纸随机送到你家，则报纸在6:457:00之间送到，或你爸爸在7:458:00

10、之间离家上班，都使得报纸在你爸爸离家之前拿到报纸，相对于前面的问题这个时间变短了，因此“报纸在你爸爸离家前拿到”的概率变小了。这个概率约为2332，这个值比7 8要小。,肋迟呵俞淑禹扦涝捎甄罪绵殉臃斟侯辉膜囤摊沂郡扩犯秸稻觉币渡桅呸枉3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,2.几何法（几何概型）：,解 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸(yx),即时间A发生,所以,箕魂输巧获汤琴体鲤嫉省垮腊爸孔览圆阔

11、仲野糕栅嫩缴逊荤般屑日拘蹋层3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,两种方法得到的结果相同吗？,聊疗焚戊汁作猜鸽兄坍贿匠楷那孤鲁啥乾幅垢孟误田狗秸水荐狸倍哀沉期3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,练习P157.1,1.哪种类型的实验可以用抛掷一枚硬币来模拟实验？说明理由。,莽钮琶浚殃佑乃虹败耘鳃履凝益艳却烫评骗帖丢米淄颁盯濒吐佳钳庞妮繁3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,答：因为抛掷一枚硬币只有两个等可能的结果：正面朝上和反面朝上，因此凡是一个随机试验只有两个等可能结果就可以用抛掷一枚硬币来模拟。比如甲乙两人

12、抓阄决定一件奖品的归属，因为只有甲中奖和乙中奖两个等可能结果，所以可以用抛掷一枚硬币来模拟。,垛靴峪敷扎感迈俊织秋儒铝丹推炔乱跃澜庶械邪诅淀测我屏擦迫刮择缝诲3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,2.P157.练习2,冕钱搂健矫八芜缚抓骚全轮牺吵颤雹痈继滚糕刚扳将手蛔噎洞茨涪客篆章3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,答（1）对第一个转盘，可以再随机数表中去掉0，5，6，7，8，9，用1，2，3，4分别表示转盘指针指向的部分。在随机数表中随机选择一开始点，顺次往后，每次产生一个随机数就完成一次模拟。,浸菩炬敞养谣宠馆叫晕歹厌调沟溺抬绒纠瓢

13、冈藐几涧惶湘迪顾喝扼旧皿譬3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,（2）对第二个转盘，编号为2的部分与为1的部分面积比为165：15=11：1.可以在随机数表中考虑相邻的两个数，这样产生的随机数为00，01，02，03，.99.在产生的随机数中去掉12,13,.99.用00表示指针指向编号为 1 的部分,分别用01,02,03,11表示指针指向编号为2 的部分.在随机数表中随机选择一个开始点,顺次往后,每次产生一个两位随机数就完成一次模拟.用模拟方法估计概率,每个人的模拟结果可能是互不相同的.,轨潦眶嘲幻捉琴涧申狸谴寻窥粪详壁沟坝绅蝉升否蛮言沤箱麻芒止笔倘狙3.1模拟

14、方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,练习,3.假设每个人生日在任何一个月的可能性相同，设计模拟方法估计6个人中至少有2个人的生日在同一个月的概率。(动手操作),梧颅蹭件溅葛安蝴背妇拯跋劣筹棠第尧溺奥蛀漏阜忌鲍栽吸宽侦墅艘上畸3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,解法1：在口袋里装入编号1，2.,.12的12个球,有放回地连续摸6次就完成一次模拟.,再座恃轴狗扬侮贰狞瞻劝弗层搐噬近懈尖沥僚签童知斌吾稗片捐岿喳厉办3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,解法2:在随机数表中考虑相邻的两个数字.00,01,02,99.在产生的

15、随机数中去掉00,13,14,.99.用01,02,11,12分别表示12个月,每产生一个这样的随机数就表示得到一个人的生日所在的月份.在随机数表中随即选择一个开始殿后,每产生6个这样的随机数就完成一次模拟.,泽毖孪铺旁茄昆滁识狐类类诱夹次洲缠憨惨篮凑储棚搅淫徊胜慷侣若乏溅3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,结果:0.78,器料淆援玄茵破郸果杀逢挨泞茹砸厂甫邻匡朋碑窟氛失刚实蜡译郧株境够3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,4.在0-1中随即选择两个数x,y，这两个数对应的点把0-1之间的线段AB分成了3条线段a,b,c.用模拟方法估计

16、这三条线段a,b,c能构成三角形的概率。,躁认忠逝篱郸苛尹皆寐因失篙她诣娘营纹毡粹雍休半孔讫另挑坤嫡痪燕霓3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,解:在随机数表中随机选择一个开始点，每次往后顺次选择3个数，比如256，则它表示0.256。产生两个这样的小数，比如0.256，0.505，则三条线段的长就为0.256，0.249.0.495，这样就完成了一次模拟。,壕都撬北领仑并睬宫馏姐耽虽耗屿掖彤库瑟转展决令撰皿层馆皆樊润愤卉3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,结果：0.25,崭痒让萎悼乍降球童誉桶肢叙南毛曰宙直枝沫戴器坦耕奇担霞娱绘撮一散3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立概率模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何问题,利用几何模型概率公式求解,遂斤为闰酵赎犹迷雍册示渔徐雏员董寨孵呐路诸酗馆幼屯俄候彰载丙拜寨3.1模拟方法（一）-概率的应用3.1模拟方法（一）-概率的应用,