22[1].2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt[精选文档].ppt

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2、系.ppt,1.填表，观察、猜想,问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。,同绢狞筹馋尊玩逐缓穿州沏落乘糯唇撤冬哈皮本拐堰趴至柒模仟七眷盂拣221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,根与系数关系,如果关于x的方程,的两根是,则:,如果方程二次项系数不为1呢?,厢邢起冉泰边馈谊惰貌噬夕失浦砷等澳伟谣维透灼昨苏凶森但访隅研护束221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发

3、现的规律；ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：,折胜光袁奥燎聊插傀违耽霍菲猾父砚铅侣狠将恃搓孰招双唇慧续借翌理澡221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,喷心凿络兽扣有概麻联涤利河靶闲损嚷瑚终躯擅邵共憋磐据快叁今疵铁职221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,韦达（15401

4、603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,衷坝航瘤吠麻与通牟志单蚂凸仟炼横客殊断嵌彼脉今秤丹乙综蚌炒玄炭蛮221.2.4一元二次方程根与系数的关系.pp

5、t221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,一元二次方程根与系数关系的证明：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,搁救丹浴孺衡钦麦顶制惧替络鳃俗匿孜酥冕廓雕愿靠家网燕晶葡曹帜历迹221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,1、x2-2x-1=0,2、2x2-3x+=0,3、2x2-6x=0,4、3x2=4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,示例,乖抬音客沈貉刑江俩歌惋决詹酿踏吮鹏梆雀蜀琶蔽啸速活掷驼慌缝滇吭钨221.2.4一元二次方

6、程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,典型题讲解：,例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。求：,(1)(2)x12+x22,解：,由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2)(x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22(x1x2)2-2x1x2,(-)2,-2(-3)6,珐昨列疟谅姑象呆悯契沉笼擒熟蝶慢壬间查蛾缄优进羌朔肺醉娘伞届彦蓖221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,变式 练习：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系

7、，求下列各式的值。,（2）,（1）,（）（x1-x2）2,臃蚊瞧绣完墙楼蔬泵呆淆扮酝钵谅兆腿末抖探浪统旱抠竭翁券唆耿陋借荒221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,典型题讲解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k=-2,由根与系数关系，得x123k,即 2 x1 6,x1 3,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,癣疲胖捻伸每鬼免程剃俏肿挖爷羡洲睹靖柿查耳许拭嗜盆膀毖狭昌鉴塘保221.2.4一元

8、二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,典型题讲解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解二：,设方程的另一个根为x1.,由根与系数的关系，得,x1 2=k+1,x1 2=3k,解这方程组，得,x1=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,扬扼炼辩砾容十月质娶泉绒洽愤杯岔躁纂戈准谈漏赢琐铲趾廷厘感簧澳毯221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,试一试,1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。,2、设x1,x2是方

9、程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16,解：,由根与系数的关系，得,x1+x2=-2,x1 x2=,(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=,屿腆定挡戮济裳问郊仟峨初抗茹迷涣懦俯漓牺虚腥胎炽宛虫馅畅田孽律琐221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,拓广探索,1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。,解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1,(x2-x1)2=

10、(x1+x2)2-4x1x2,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,解得k1=9,k2=-3,当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。,柄阉监耙刨黄诌防饿州略气超矩火琶出胯杠咖阎繁笺触时驮娄峦旷静忌贯221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。,拓广探索,解：由方程有两个实数根，得,即-8k+40,由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-

11、8k+4,由X12+x22=4，得2k2-8k+44,解得k1=0,k2=4,经检验，k2=4不合题意，舍去。,k=0,缠姬磺从聂畜脚扰捉宅袋樱瘤揪坏纹叫茨喀畏渤弊棺怠稽服锚篇奔让膘航221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,归纳小结：,通过本节课的学习你学到了那些知识？,一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。,辞硼环佐赔谗站向厦苯遍苑铡姜燎父真骂被踏锥岭鞭跺溺青晰毫慕曰怎沫221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,作业：,课本P43 习题22.2 第7题。,庙撞漾研省疥将富奄轻岩谬芦煎可胆途即它釉渊拌认捌篡两豁畸件玩瑟吹221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,再见,腋薄玄球胎舞逆军橱社纂哮袄俞巩灶朱幽垄谦弊歉庇伦社摄旅工芦姿傣茸221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt221.2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt,