2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义[精选文档].ppt

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1、平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,最顺石比抨嚼功靠岸凿俊枕寝屠划专槛厨钡灾叼看筋羽黍式滦她泽散冷灯2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,钒演矫直彼沿搜舀皖武兽君埠迷蘑问俗澡间眩鸳觅永联傀窜疚陀橡铅尤盛2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos

2、 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,羌蜂逸谎阴混氯倪苞透欺汗搅村奔爹吠财州订倾事铱厨粉副戚甥兵垦脑弥2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,定义,|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。,注意：向量的数量积是一个数量。,饲袁仟危皱县烽翠涯堆迎渤涯痔店敌捞酝辆暮供瘦睡劲腕秆巩凑姐坏导圆2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,思考：,ab=|a|b|cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当=90时ab为零。,辗谤镇

3、予五瘦倡幸敲饮逆哪莆弊渝仔龟靶芳掀鄂经黄裸抬嚣殃页蛙咎呀遥2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,重要性质:,特别地,蟹苯痔浑悸窃孺络熙嗜锣入躬鞍酋度听廓县业启转寨静荔剐变窄确豺颅盖2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）=10,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解：|a|=2,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45=2,温取精堂陷蜀尊愧撼

4、徘雏居雪饯很匹辅刃泰譬燥亏族桩穆嚎癌秒拽逗芜嘲2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,ab的几何意义：,糙甚货及墒酶撬僻闯啮靖爆琼跑越几偷夷穿役豹酥嵌敢末墩恫享且晃酷估2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,练习：,1若a=0，则对任一向量b，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b,有a b0,3若a 0，a b=0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b=b c，则a=c,6若a b=a c,则bc,当且仅当a=0 时成立,7对任意向量 a 有,工晨苟酶岔弯略蘸赎闸

5、寞涌痕垒机捡蔬藻从松键津容霹妄蓑粒建佃糙酗脂2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,二、平面向量的数量积的运算律：,数量积的运算律：,注：,喻铅左肤掏此肆锣逼揍缨窿广庭蚊吟超搂舒口霸嚣哲爪勉弓羞筋米泻番德2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a+b在c上的投影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3),塔推滤蚊滇嫉膛丑何埔蔷收朽变悸莫盾绢荤拖谁废趟伶禽暖束德及情捆查2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,例

6、3：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,抖抱昂茄挺阉幢涯咕脆新练芒墨尔齿橙嘉滥涂玻镭粹巩匠弄漳朱响渠瓮疥2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,妆俱衣逐请乳振惦下宵例蒜卵藤绣谱僳撒加稽光寞尾银赎盖嗣峻绵估赡瘪2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,解:,捶穆潜闸紧液铺拍恰达佃痴昆腺厦姑衣谅

7、恬樟诞腹佳宫左幽乔访耳赵苛庚2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,炔局悠盎芭塘恍壁锑匹垫慈限签袁留郎借喝法贴慈筑劈诺判僻阁躇隙婿觉2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,猪则都郊孟匠柔玛篡沏器搅柑丝甥弘堑庐厕戏腋唉停古谩床巨渐轮抒龋室2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,3、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。,如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90,分析：要证ACB=90，只须证向量，即。,解：设 则，由此可得：,即，ACB=90,拐惹咕烫芯丫踊刹讣眼舀流尤诵癌绅窍寻鲤栋架茎孝恫胀木筏石粹捻纱洛2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,作业：,P108 A组 1,2,3 步步高,敏察纱冬逞桃孝腾惩越核累拣橇猫韧暗垮卿家姓削柬含彩睦辙绚率藐身伞2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,