专题二：曲线运动、万有引力.doc

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1、专题二 曲线运动 万有引力湖北省襄阳市第四中学 任建新 441021一考纲视点：从近几年高考看，本章知识点，主要考查的内容有以下几点：（1）平抛物体的运动及其规律。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。而圆周运动问题及人造卫星问题，特别是对万有引力的考查，是本章复习的重点。另外，电场、磁场、机械能等难度较大的试题，常与本章内容的知识相综合，学习过程中应加强综合能力的培养。二知识要点整合：1曲线运动和速度的分解：（1）曲线运动的特点：做曲线运动的质点，速度方向一定改变，一定是变速运动。其所受的合外力一定不为零，一定具有加速

2、度，且指向运动轨迹的凹面。ab图1【例1】图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A带电粒子所带电荷的符号B带电粒子在a、b两点的受力方向C带电粒子在a、b两点的速度何处较大D带电粒子在a、b两点的电势能何处较大【解析】由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的，A错误；根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，电场力对粒子做负功，

3、动能不断减小，电势能不断增大，同理可以判定，若粒子在电场中从b向a点运动，动能增大，电势能减小。【答案】B、C、D。（2）速度的分解：常见的是轻绳或可自由转动的轻杆联结物体的问题。关键是正确找到物体的合速度的方向。即：物体实际运动方向为合速度方向，然后将两物体的速度分别沿绳或轻杆的方向和垂直于绳或轻杆的方向进行分解，两物体沿绳或轻杆方向的速度相等即可求出。 图2ABMmlLO【例2】如图2所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球、开始时，棒与木块

4、均静止，棒与水平面夹角为角、当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为的瞬时，求木块速度的大小。【解析】设杆和水平面成角时，木块速度为v，小球速度为vm，杆上和木块接触点B的速度为vB，因B点和m在同一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有：=。木块在此瞬间的速度v水平向左，此速度可看作两速度的合成，即B点绕O转动速度v= vB及B点沿杆方向向m滑动的速度v，所以vB= vsin，故vm=vB=。小球从初位置到末位置的过程中机械能守恒：mgL(sin)=，综合上述得v = l。2平抛运动：基本公式：水平位移：，竖直位移：，水平速度，竖直速度：vy=gt，合速度，为合速度v与x轴夹角

5、。【例3】（2005年高考理综全国卷）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。【解析】设A、B碰后A的速度为v1，则A平抛有：h=gt2 L=v1t 求得：v1=L 设碰后B的速度为v2，则对A、B碰撞过程由动量守恒有：mv0=Mv1mv2 设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理：mgs=mv22 由解得：s=(+v02)3圆周运动：OmABCR图3对于圆周运动，无论是匀速圆

6、周运动，圆弧运动，都应考虑向心力，向心力应由其所受合外力提供，。考查的形式往往会与力学的其他知识或电磁学知识相综合，如天体的运动，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，都是圆周运动知识的应用的具体体现。【例4】（2005年高考北京卷）AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图3所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向图1（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？【解析】（1）根据机械能守恒Ek=mgR（

7、2）根据机械能守恒Ek=Ep mv2=mgR 解得小球速度大小v=，速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30。（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点NBmg=m mgRmvB2 解得：NB=3mg，在C点，小球沿水平面运动，竖直方向受力平衡：NC=mg。4万有引力定律：（1）万有引力定律的应用：讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆

8、周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m，得v=，由G= mr(2/T)2，得T=2。由G= mr2，得=，由Ek=mv2=G。（2）关于天体运动的几个结论：若行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T，则T2是一个常量，即对任何行星都相同。若卫星做圆周运动的轨道半径为r，运动周期为T，则是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。（开普勒第三定律）黄金代换公式：。M为中心天体的质量，r为围绕中心天体运行的卫星的轨道半径，g为r处的重力加速度。（应用过程中，注意g与r应相对应）【例5】（2004年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他

9、用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。图4【解析】设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。有春分时，太阳光直射地球赤道，如图4所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性，有，由以上各式可解得 。【例6】（2005年高考广东物理试题）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。【解析】(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是： 得 （2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得 方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得 4