直线与椭圆的位置关系(教师版).doc
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1、直线与椭圆的位置关系一、新课讲解1. 当m为何值时,直线yxm与椭圆1相交?相切?相离?【解】由,得25x232mx16m21440,(32m)2425(16m2144) 943(25m2)当0,即5m5时,直线和椭圆相交;当0,即m5时,直线和椭圆相切;当5或m5或m5时直线与椭圆相离; 当m5时,直线与椭圆相切; 当5m0;(2)直线与椭圆相切0;(3)直线与椭圆相离b0),且a2b2(5)250.由,得(a29b2)x212b2x4b2a2b20,设y3x2与椭圆的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2., a23b2,由解得:a275,b225,此时0,1.法二:设椭圆方
2、程为1(ab0),直线y3x2与椭圆交于A、B两点设A(x1,y1),B(x2,y2),则得,即.kAB3,AB中点(x0,y0),x0,y0,3, a23b2.又a2b2(5)250,a275,b225,椭圆方程为1.【名师点评】关于中点的问题一般地可以采用两种方法解决:(1) 联立方程组,消元,利用根与系数的关系进行设而不解,从而简化运算解题;(2) (2)利用“点差法”,求出与中点、斜率有关的式子,进而求解,同学们可以试一试不管应用何种方法我们都必须注意判别式的限制变式训练 (2011高考陕西卷) 设椭圆C:1(ab0)过点(0,4),离心率为. (1)求C的方程; (2)求过点(3,0
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