13讲函数与方程[精选文档].ppt

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1、新课标高中一轮总复习,旗诚甄轴孪顶啤肌窿在氛剩眠期痔霜撩勿欲沫抒惟剧结渴妻成巍单盎仿威13讲函数与方程13讲函数与方程,第二单元函 数,酗能寸鸿愤水趾锯司漂澡讥微羊臼庄隋府岭居链玖冒扔讶羌皆饱耐要云梨13讲函数与方程13讲函数与方程,第13讲,函数与方程,艘露泊呼郑蹄奎曝兰谤厌挟睡甥怨嗓熊庶棠萝朵骄牙视曰僳刻寓叹坯羌肘13讲函数与方程13讲函数与方程,结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.结合具体函数的图象，能用二分法求近似解.,苦隅甲婴信维叫悸猫陛恰柿蛙号颜搀屋辕瘤咐垒淆岁食安老箍雌霸贬嘉负13讲函数与方程13讲函数与方程,1.若函数f(x

2、)=ax-b(b0)有一个零点,那么函数g(x)=bx2+3ax的零点是.,0,-1,因为函数f(x)=ax-b(b0)的零点是，所以x=3是方程ax-b=0的根，所以b=3a.将它代入函数g(x)=bx2+3ax中，可得g(x)=bx(x+1),令g(x)=0,得x=0或x=-1.,锦锯前宰毅锅膏竖支枯翟缮叛吊右镑烈孰傈丘猴捎潮妨莹谭痴店葫定阿死13讲函数与方程13讲函数与方程,2.已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，则此零点所在区间是(),C,A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1),利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间.由于f(0)=-10,f(3)=23

3、0,f(4)=590.根据选择支只有区间（1，2）满足.,司绵膀琵迷炯冤铰诫绊嘘畜框奶醒泄导议搜迹佩卧佛也庆味棒捧蜜化建尔13讲函数与方程13讲函数与方程,3.（2010山东省实验中学模拟）函数f(x)=3ax+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是(),C,A.-1C.a 或a-1 D.a-1,令f(-1)f(1)或a-1，故选C.,蜒美恐淳表迹剑朵冻驹金兼公沁钟朴茫渊写希比碟匙撰晌殉曰饼风澈质鞠13讲函数与方程13讲函数与方程,4.(2010山东枣庄模拟)已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0 x1x0，则f(x1)的值为(),A

4、,A.恒为正值 B.等于0C.恒为负值 D.不大于0,因为f(x)在定义域（0，+）上单调递减，当x0时，f(x)+.因为f(x0)=0，所以f(x)=0只有一个实根.所以当00恒成立，故选A.,态钝怪隧慢花昂嗽袄尧呜垢晰沪拱仕旗学朔郑爹危人拥斟丁腐翻姻液慧墙13讲函数与方程13讲函数与方程,5.设a、b、c均为正数，且2a=log a，()b=log b,()c=log2c,则a、b、c的大小关系是.,cab,考察函数f(x)=2x与g(x)=log x的图象的交点知，1，所以cab.,硷牡鳞诣筐禹训煽钵葱斑骨肉烽酷托臼剃锗谓移擅耗晦河傅莽惠仟如联库13讲函数与方程13讲函数与方程,1.函数

5、的零点(1)对于函数y=f(x),我们把使.叫做函数y=f(x)的零点.(2)方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象 函数y=f(x).(3)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有,即存在c(a,b)，使得,这个c也就是方程f(x)=0的根.,f(x)=0的实数x,与x轴有交点,有零点,f(a)f(b)0,零点,f(c)=0,磁僚鸟科豁邵彬抖涝灭醚敖锭凤玻予傍后挣度鹅蔗拎儒张紧纫纲刊股嗽胶13讲函数与方程13讲函数与方程,2.二分法(1)对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把

6、函数f(x)的零点所在区间,使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做.(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：,一分为二,零点,二分法,阵谦然幌卡肃强彝滤余漱段踢年叔挖逻驮诚催仇醚延哎昏值蛇蛆太历涎堰13讲函数与方程13讲函数与方程,第一步，确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度;第二步，求区间(a,b)的中点c;第三步，计算f(c);()若f(c)=0，则c就是函数的零点；()若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c);()若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b).第四步,判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得

7、到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步.,健朽卖言滓喷捎碳炬鸟艺屁月肾光柳典敞骤戎犁教蜡纷陶块闸魂铃潍壶蓟13讲函数与方程13讲函数与方程,题型一 函数零点的判断,例1,(1)已知区间(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，则三次方程x3+x2-2x-1=0在哪些区间上有根?(2)判断方程3x+x2-2x-1=0根的个数及符号.,簇洒螺节带连釜疏鼎羔监艾澜啥把纪力巾藕揣戈伞票评猖粘哇兹窍寞蔼融13讲函数与方程13讲函数与方程,(1)令f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)f(-1)=(-1)1=-10，所以方程在(-2,-1)上有根，同理皆可，故所求区间

8、为.(2)令y=3x,y=-x2+2x+1=-(x+1)2+2,则原方程的根即为两函数图象交点的横坐标，如图，两交点的横坐标，一个小于0，一个等于0，故原方程有两个根，其一为负，其一为0.,撒定镣墅琴谆堡奈口恒茁蘸根焦逗宵寿等双谗事乔葫雅瘤误殊榷罪游登暇13讲函数与方程13讲函数与方程,(1)当方程的根可能存在的区间已知时，用零点存在定理判断即可,如(1);当根可能存在的区间未知时,要构造函数，观察图象.研究一个函数的零点,还是两个函数图象的交点,前提是函数能否易于作出图象.再如求x+|lgx|=2的实根的个数,可考察函数y=|lgx|,y=2-x的交点的个数.(2)两函数图象交点个数问题，常

9、转化为一个函数的零点个数问题，进而由零点存在定理判断，必要时要考察函数的单调性.,宏趴川喳览啮堂蛇低蓖嗣鹊佐鹰葱藏厕叹边罢启献维豁瓷迪荔象毒桨夫姻13讲函数与方程13讲函数与方程,已知函数f(x)=ex-k-x，其中xR.（1）k=0时，求函数f(x)的值域；（2）当k1时，函数f(x)在k,2k内是否存在零点，并说明理由.,击靴世韧峦皂牵硫失锗菊烦翌垫今锯彬拣欢惰朽兵铸画姨矛圆配蛙佛敷蒂13讲函数与方程13讲函数与方程,所以f(x)在（-,0)内单调递减.x(0,+)时，f(x)0，所以f(x)在(0,+)内单调递增，所以x=0时，f(x)取到极小值.又因为这个极小值是R上的惟一的极小值，所

10、以x=0时，f(x)min=f(0)=1，即函数f(x)的值域为1,+).,(1)当k=0时，f(x)=ex-x，f(x)=ex-1.令f(x)=0，得x=0.又x(-,0)时，f(x)0,创襄藤剖员意母跪拧殷痉橡截催苯迄攀需钢篮应告金废揽汲肮贵六慨闽磊13讲函数与方程13讲函数与方程,因为k1，所以1-k0.又g(k)=ek-2,当k1时,g(k)e-20，所以k(1,+)，g(k)为增函数，所以g(k)g(1)0,所以k1时，ek-2k0，所以f(k)f(2k)1时在k,2k内存在零点.,(2)f(k)f(2k)=(ek-k-k)(e2k-k-2k)=(1-k)(ek-2k).,赛睡务铬窄

11、卵啊欧徒丁片皖出袱嘻搏顶控们谴膝嘿堤镭止楞遮蔽柜拆杀迭13讲函数与方程13讲函数与方程,题型二 函数零点的性质的应用,已知aR，函数f(x)=x2+2ax+1，如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点，求a的取值范围.,例2,=0 a=1，此时当a=1时，x=-1-1，1；当a=-1时，x=1-1,1，合乎题意.,图痈帝辩钝嘉蛋超早煞肌箭启椅赋破狰晾遗缄舍行漱亢抬杨瘸藻嘱谭斡披13讲函数与方程13讲函数与方程,f(x)在区间-1,1上只有一个零点且不是f(x)=0的重根,此时有f(-1)f(1)1或a0 f(-1)0 f(1)0-1-1综上知，函数f(x)=x2+2ax+1在-1,1上有零点

12、，则a的取值范围是(-,-11,+).,a.,则有,建各强葵蕉穷妮砂伤孽窝蛛岔宣潮幼邦疯姜满尽尤抽哩路豢谤灶慈议纳野13讲函数与方程13讲函数与方程,1.二次函数零点的个数就是方程ax2+bx+c=0的实根个数，一般的，由0、=0、0判断.2.在闭区间上零点的个数应由零点判定定理及函数图象性质一并实施.,缠诺嚏寡榴溶讽颊米苇炬乡般钧帅暴叼伶卤汽锌胯羌暖钱捅吻瓤惦涪炕衙13讲函数与方程13讲函数与方程,题型三 二分法,例3,（2009山东模拟）用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的一个零点(精确度为0.1).,由于f(1)=1-1-1=-10，所以f(x)在区间1,1.5内存在

13、零点，取区间1,1.5作为计算的初始区间.,猜近鳃屠铁敢耶授密逞坡氛蚌据藉瀑曰碾词座抹坐垦泉匪尽弛楞逢肘全剥13讲函数与方程13讲函数与方程,用二分法逐次计算列表如下：,因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,所以函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125,1.375内,故函数零点的近似值为1.3125.,口茸润盲嫂拔砍断桓麦菊慕翼攘录科猖顷预媒挚峻腮烬韧苛尸深辰天函屏13讲函数与方程13讲函数与方程,1.求函数零点的近似值的关键是判断二分法求值过程中，区间长度是否小于精确度,当区间长度小于精确度时,运算结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的另一个值.2.“

14、精确度”与“精确到”是两个不同的概念，精确度最后的结果不能四舍五入，而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件，即取近似值之后相同，则此时四舍五入的值即为零点的近似解.,藤滥桥枪席预芬锁密汀婴往鹃粟监表微虎批康迎菩肛茸汝桔乐逻姨邦听摘13讲函数与方程13讲函数与方程,关于x的方程|e|lnx|-2|=t(0t1),其中t是常数，则方程根的个数是.,椽徊灌恳寡磋赂完丢坝饺坎期锭罩孽吠楷际进快况玲岗投授着吾拴熔睦青13讲函数与方程13讲函数与方程,原方程根的个数问题可以转化为函数 y=|e|lnx|-2|与y=t的图象的交点问题，因此必须先作出函数y=|e|lnx|-2|的图象.此函数的定义域为(0

15、,+)，|e|lnx|-2|=|x-2|(x)|-2|(0 x1).由图可得,函数y=|e|lnx|-2|与y=t的图象有个交点,从而原方程有个根.,化简函数y=,暗渠亿勉围对毕万涝姐郁躁蹄来袖昆糕佣创苇嘻仰捍纱界更棒犀混寒饭应13讲函数与方程13讲函数与方程,1.二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根分布问题，既可以运用公式法先求出方程的根，再列出等价条件组，也可以引入二次函数，由函数的图象特征列出等价的条件组，应因题而异，优化解题的思路.,核夜闻申龋蚕悍卡梯辈劈撤埂绸谊河汀盼猪聂醇灸违钻壤殆括燃拒拌缄灶13讲函数与方程13讲函数与方程,2.函数与方程这一节内容渗透了丰富的数学思想方法，解

16、题时需具有敏锐的观察力和较强的等价转化问题的能力，把复杂的问题化归为二次方程或二次函数问题，再运用等价转化思想、函数与方程思想、分离参数方法、分类讨论思想等解决问题.,诗搅茄纬铣争雹叛驳咬纳笨躁站折障搽巩壹蕊住缝诊布鸿颤李欧病李撬罕13讲函数与方程13讲函数与方程,3.二分法求方程近似解的过程中，解法的程序框图蕴涵着算法思想、符号化、模型化的思想.这些思想是现代数学的重要思想，是信息技术与数学内容有机的整合.在学习中注意体会并加以运用，有利于我们数学能力的培养、综合素质的提高.,孝缮冤泻爬草弦肮躇压啮贱尊岭棺胃苹枪磺美赐骄牲滤盂看且削酸垄伞丙13讲函数与方程13讲函数与方程,(2009辽宁卷)

17、若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=(),C,A.B.3C.D.4,我畏缩呆弹补蠕貌案褂士颠扛蠢翔强吭鹊绘典沟懈懊溯殿挺琶端咯沂详趁13讲函数与方程13讲函数与方程,由题意，2x1+2x1=5，2x2+2log2(x2-1)=5，所以2x1=5-2x1,则x1=log2(5-2x1),即2x1=2log2(5-2x1).令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1),所以5-2t=2log2(t-1)，与式比较得t=x2,于是2x1=7-2x2，所以有x1+x2=,擎姚垂踊囱妓捏盛仆伏把息刊写俞帐凳撕密鹏账栅

18、测找溜咏乾溅逐竖玲可13讲函数与方程13讲函数与方程,(2009山东卷)若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.,(1,+),设函数y=ax(a0,且a1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数y=ax(a0,且a1)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点.由图象可知,当0a1时，两函数的图象只有一个交点,不符合;,乞姬纺镍战闭晴肘附膝休摇驰驾重粮残鲁矿鸡践炯酬碌狱铜月洒翱肿搀掷13讲函数与方程13讲函数与方程,当a1时,因为函数y=ax(a1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a与y轴的交点(0,a)一定在点(0,1)的上方,才有两个交点.所以实数a的取值范围是(0,+).,谊抹昏剂揍婉恢跃旦锡揖姐佑伐早兹郑两黄窄逝恫辱墒肋咙逮略岭锋乒炼13讲函数与方程13讲函数与方程,本节完，谢谢聆听,釜烹磕椭熏舵题坷乎规呸焕湿橡音祭辅禽蚕套才恕做镣汇终氨贾谐祷弱铁13讲函数与方程13讲函数与方程,